方程、函数与不等式

1、精选优质文档-倾情为你奉上不等式、方程与函数1若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca2 Da22若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A一l.5 B1 C一l.5或2 D一0.5或一l.53已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A图象关于直线x=1对称 B函数ax2+bx+c（a0）的最小值是4C1和3是方程ax2+bx+c（a0）的两个根D当x1时，y随x的增大而增大4函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2bxc30的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根 D没

2、有实数根5函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=46如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的函数关系式；(2)求的面积；(3)则方程的解是 ；（请直接写出答案）(4)则不等式的解集是 .（请直接写出答案）7已知二次函数图象的顶点横坐标是4，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，。（1）求证： ；（2）求a、b的值；（3）若二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最值。8已知：y关于x的函数的图象与x轴有交点。（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函

3、数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足求k的值；当时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值。专心-专注-专业参考答案1B。【解析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由得，xa1；由得，x2。此不等式组有解，a12，解得a3。故选B。2D。【解析】方程两边都乘以x（x3）得：（2mx）xx（x3）=2（x3），即（2m1）x=6， 当2m1=0时，此方程无解，此时m=0.5，关于x的分式方程无解，x=0或x3=0，即x=0，x=3。当x=0时，代入得：（2m1）×0=6，此方程

4、无解；当x=3时，代入得：（2m+1）×3=6，解得：m=1.5。若关于x的分式方程无解，m的值是0.5或1.5。故选D。3D【解析】试题分析：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，-4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是-4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则-1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、

5、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意故选D考点：二次函数的性质4C【解析】试题分析：根据图象可知：抛物线的的最大值是3，所以当y=3时，x=，所以方程ax2bxc=3有两个相等的实数根，即方程ax2bxc30有两个相等的实数根 ，故选：C.考点：二次函数图象与一元二次方程的关系.5A【解析】试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，关于x的分式方程的解就是函数中，纵坐标y=2时的横坐标x的值。根据图象可以得到：当y=2时，x=1。故选A。考点：反比例函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。6（1）-1分， y=-1分（2）

6、-2分（3）-4或2-2分(缺一全扣)（4）-2分(缺一全扣)【解析】（1）把代入中，得，故反比例函数的解析式为所以A点坐标为（-4,2），把A点、B点坐标代入一次函数，解得，故一次函数解析式为y=。（2）C点坐标为（-2,0），所以OC=2，的面积=（3）方程的解即是反比例函数和一次函数交点的横坐标，故为-4或2（4）求不等式的解集，即是一次函数的值小于反比例函数的值，观察图像可知7（1）图象的顶点横坐标是4，抛物线的对称轴为x=4，即，化简得：。（2）二次函数与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，OA=x1，OB=x2；。令x=0，得y=c，C（0，c），OC=|c|。由三

7、角函数定义得：。tanCAOtanCBO=2，即 ，化简得：。将 代入得：，化简得：。由（1）知，当时，；当时，。a、b的值为： ，或 ，。（3）由（2）知，当 ，时，抛物线解析式为：。联立抛物线与直线解析式得到：，化简得：。二次函数图象与直线仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即，解得=19。抛物线解析式为：。当x=4时，二次函数有最小值，最小值为15。由（2）知，当 ，时，抛物线解析式为：。联立抛物线与直线解析式得到：，化简得：。二次函数图象与直线仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即，解得=3。抛物线解析式为：。当x=4时，二次函数有最大值，最大值为7。综上所述，若 ，=

8、19，二次函数图象与直线仅有一个交点时，二次函数的最小值为15；若 ，=3，二次函数图象与直线仅有一个交点时，二次函数的最大值为7。【解析】试题分析：（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=4，利用对称轴公式，化简即得。（2）利用三角函数定义和抛物线与x轴交点坐标性质求解特别需要注意的是抛物线的开口方向未定，所以所求a、b的值将有两组。（3）利用一元二次方程的判别式等于0求解：根据（2）分两种情况将抛物线的解析式与直线的解析式联立，得到一个一元二次方程；由交点唯一可知，此一元二次方程的判别式等于0，据此求出的值，从而确定了抛物线的解析式，由抛物线的解析式确定其最值。考点：二次函数综合题，曲线上点的

9、坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，锐角三角函数定义，二次函数的性质，分类思想的应用。8（1）当k=0时，函数为一次函数y=2x+3，其图象与x轴有一个交点。当k0时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得，解得。综上所述，k的取值范围是k1。（2）x1x2，由（1）知k1且k0。由题意得，即（*），将（*）代入中得：。又x1+x2=，x1x2=，解得：k1=2，k2=1（不合题意，舍去）。所求k值为2。如图，k=2，且1x1，由图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=。y的最大值为，最小值为3。【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴