依据背景转化

1、依据背景转化21. 已知点 A(-L 1), 8(4, 6) 在抛物线 y=ax+bx土.(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1,点F的坐标为(0, m) (m>2),直线AF交抛物 线 于另一点G,过点G作x轴的垂线，垂足为H.设抛物线 与x轴 的正半轴交于点E,连接FH, AE,求证：FH/AE.(3) 如图2,直线A3分别交x轴，y轴于C, D两点点P从 点。出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒M个单位长 度；同时点Q从原点。出发，沿x轴正方向匀速运动， 速度 为每秒1个单位长度.点M是直线P。与抛物线的一个 交点， 当运动到7秒时，QM=2PMft接写出7的值.2. 如图，在

2、平面直角坐标系中，点 A的坐标为(-2, 0),点3的 坐标为(0, 2),点E为线段A3上的一动点(点E不与点A, 3 重合).以E为顶点作ZOET=45 ,射线屈T交线段03于点F,。为y轴正半轴上一点，且。抛物线 y = +穴 + 经过A,。两点.(1) 求此抛物线的函数表达式.(2) 当厶EOF为等腰三角形时，求点E的坐标.(3) 在 的条件下，设直线EF交x轴于点D, P为(1)中 抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G,在直线EF上方 的抛 物线上是否存在一点P,使得 EPF的面积是AEDGS积的(2A + 1)倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3. 抛物线 y

3、=aAbx+4 (a 乂 0)过点 A(l, T),B(5, T),与 y 轴父于点C.(1) 求抛物线的函数表达式(2) 如图，过A, B,。三点，AE为直径，点M为ACE上的 一动点(不与点A, E重合)，连接MB作BN± MB父 娅的延长 线于点N,求线段BN长度的最大值.Wa享玫昌4. 如图，在平面直角坐标系中，直线 A3与x轴，y轴分别交于 点A(6, 0), 3(0, 8), 点C的 坐标为(0,m),过点C作CE于点E,点D为x轴上的一动点，连接 CD, DE,以CD, DE为边作9DEF.(1) 当0<m<8时，求CE的长(用含/n的代数式表示)；(2)

4、点。在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得DCDE为矩形，请求出所有满足条件的m的值.BABa5.如图，抛物线y=ax2+bx+c (oAO)与工轴交于原点及点A,且经 过点3(4, 8),对称轴为直线x=-2.(1) 求抛物线的解析式；(2) 连接03,点P为x轴下方抛物线上一动点，过点 P作0B 的平行线交直线AB于点Q,当Saoq-.Saoq=i : 2时，求 出点 P的坐标.26.如图1,抛物线Ci: y=ax 2ax+c (a<0)与x轴交于A, B两点, 与y轴交于点C.已知点A的坐标为(-1,0),点。为 坐标原 点，抛物线G的顶点为G.(1) 求出抛物线G的解析式，并写

5、出点G的坐标；(2) 如图2,将抛物线Ci向下平移k (k>0)个单位，得到 抛 物线G,设G与x轴的交点为，B',顶点为当出BG是等 边三角形时，求R的值；(3) 在的条件下，如图3,设点M为x轴正半轴上一动点，过点肱作x轴的垂线分别交抛物线G, 0于P, Q两点， 试探究在直线y=l上是否存在点N,使得以P, Q, N 为顶点 的三角形与全等，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】1. 证明略；15 + A/H315-而 J13 +应或3-屈7的值为-,6-6222. (1)抛物线的函数表达式为、二一岳2 一妊+2皿；(2) Ei(项,2-A/2), E2(-l, 1)；(3) Pi(T, 2a/2), P2(0, 2a/2).3. (1)抛物线的函数表达式为y=x26x+4-,3N长度的最大值为3应.4. (1) CE的长为3(8;切;6 996 满足条件的秫的值为0,-兰或-史.7 2135. (1)抛物线的解析式为？='4(2)点 P 的坐标为(-2a, -2A2 + 2).6. (1)抛物线G的解析式=-/+2 了 +3,点G的坐标(1,4);(2) R的值为1;(3)