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1、精选优质文档-倾情为你奉上数值计算方法实验7报告班级：学号：姓名：成绩：1. 实验名称 实验7 常微分方程的Euler方法与改进的Euler方法2. 实验题目取步长h=0.2，用Euler方法和改进的Euler方法求初值问题的数值解，并将计算结果与解析解进行比较3. 实验目的 掌握求解常微分方程的Euler方法，熟悉改进的Euler方法4. 基础理论对于初值问题取节点，则求解其数值解的Euler公式为改进的Euler公式(也叫预报-校正法)为5. 实验环境 操作系统：Windows xp； 6. 实验过程 第一步，确定好初值；先借Euler公式求得一个初步的近似值，并且称之为预报值。第二步，因

2、为预报值精度低，所以要用它代替梯形公式右端的值，重新使用梯形公式计算一次，就得到了校正值。7. 结果与分析 精确解 Euler方法 改进Euler方法x y yek |yek-y|ymk |ymk-y|0.0 1. 1. 0. 1.000000 0.0.2 1. 1. 0. 1. 0.0.4 1. 1. 0. 1. 0.0.6 1. 1. 0. 1. 0.0.8 1. 1. 0. 1. 0.1.0 1. 1. 0. 1. 0.Press any key to continue根据结果，可以得出，使用Euler公式计算方便，计算量少，然而，它的精度比较低。而改正的Euler刚好可以解决以上问题，

3、让它的计算更加精准并且简便。8. 附录：程序清单#include stdio.h#include math.h#define f(x,y) (y)-2*(x)/(y)#define y(x) sqrt(1+x) void main() float a=0,b=1.0f,h=0.2f,y0=1.0f,x,ye,yp,ym,yx; printf(n 精确解 Euler方法); printf(改进Euler方法 ); printf(nx y yek |yek-y|); printf(ymk |ymk-y|); printf(%3.1f %8.6f %8.6f %8.6f ,a,y0,y0,0.0); printf(%8.6f %8.6fn,y0,0.0); x=a; ye=y0; ym=y0; while(xb) ye=ye+h*f(x,ye); /Euler公式在下一分点的值 yp=ym+h*f(x,ym); /改进Euler公式在下一分点的预报值 ym=ym+h/2*(f(x,ym)+f(x+h,yp); /改进Euler公式在下一分点的值 x=x+h; /下一分点x坐标 yx=y(x); /下一分点的精确解 printf(%3.1f %8.6f %8.6f %8.

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