嵌段共聚物微相分离计算机模拟

1、嵌段共聚物微相分离计算机模拟二十世纪八十年代以来，先二十世纪八十年代以来，先进的分析仪器的应用、量子化学进的分析仪器的应用、量子化学计算方法的进展和计算机技术的计算方法的进展和计算机技术的飞速发展，对化学科学的发展产飞速发展，对化学科学的发展产生了冲击性的影响。其研究内容、生了冲击性的影响。其研究内容、方法、乃至学科的结构和性质都方法、乃至学科的结构和性质都在发生深刻的变化。在发生深刻的变化。 长期以来，化学一直长期以来，化学一直被科学界公认为一门纯被科学界公认为一门纯实验科学。其理由要追实验科学。其理由要追溯到人类认识自然的两溯到人类认识自然的两种科学方法。种科学方法。 归纳法归纳法 ( F

2、. Bacon, 1561-1626 ) 演绎法演绎法 ( R. Decartes, 1596-1650 )设计实验设计实验实验数据实验数据唯象理论唯象理论“预测预测”数据拟合数据拟合检验检验公理假设公理假设形式理论形式理论二次形式化二次形式化近似、计算近似、计算和模拟和模拟预预 测测模模 型型实验实验检验检验依 据目 标数学工具归纳法实验事实经验公式、 规律 唯象理论较简单演绎法正确普适的公理和假设形式理论较高级、复杂至上世纪至上世纪80年代，归纳法是多数化学家采用的唯年代，归纳法是多数化学家采用的唯一科学方法；演绎法在化学界从未得到普遍承认一科学方法；演绎法在化学界从未得到普遍承认原因：对

3、象复杂；习惯观念原因：对象复杂；习惯观念运用数学的多运用数学的多少是一门科学成熟少是一门科学成熟程度的标志。程度的标志。马克思马克思数学的应用：在刚体数学的应用：在刚体力学中是绝对的，在气体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中是近似的，在液体力学中就已经比较困难了；力学中就已经比较困难了；在物理学中是试验性的和在物理学中是试验性的和相对的；在化学中是最简相对的；在化学中是最简单的一次方程式；在生物单的一次方程式；在生物学中等于零。学中等于零。恩格斯恩格斯无机、有机化学在19世纪率先建立 元素周期表奠定无机化学基础元素周期表奠定无机化学基础 经典价键理论、苯结构奠定有机化学基础经典

4、价键理论、苯结构奠定有机化学基础物理化学在20世纪初形成。旨在揭示化学反应的普遍规律 反应进行的方向、程度和速度Gibbs 化学热力学Gibbs自由能：G = H TS 反应速率常数：RTEaeAk Arrhenius 化学动力学物理化学的建立使化学科学开始拥有了理物理化学的建立使化学科学开始拥有了理论论。高等数学首次派上了用场。高等数学首次派上了用场 虽然仅虽然仅是一阶的常、偏微分方程而已（以后在经是一阶的常、偏微分方程而已（以后在经典统计热力学中用到了概率论）典统计热力学中用到了概率论）经典物理化学的理论是唯象的经典物理化学的理论是唯象的，是有限的，是有限的地球空间内宏观化学反应规律的经验

5、总结地球空间内宏观化学反应规律的经验总结30年代量子化学和量子统计力学分支的形年代量子化学和量子统计力学分支的形成使成使化学科学开始与演绎法化学科学开始与演绎法“沾上了边沾上了边”。但在但在80年代前进展十分缓慢年代前进展十分缓慢经历近经历近8080年，量子力学经受物质年，量子力学经受物质世界不同领域世界不同领域 ( (原子、分子、各原子、分子、各种凝聚态、基本粒子、宇宙物质种凝聚态、基本粒子、宇宙物质等等) ) 实验事实的检验，其正确性实验事实的检验，其正确性无一例外。任何唯象理论无法与无一例外。任何唯象理论无法与之同日而语之同日而语量子力学量子力学第一原理第一原理 ( F i r s t

6、( F i r s t Principle) Principle) 计算计算（即从头算）（即从头算）只采用只采用 5 5 个基本物理常数：个基本物理常数： 0 0、e e、h h、c c、k k 而不依赖任何经验而不依赖任何经验参数即可合理预测微观体系的状参数即可合理预测微观体系的状态和性质态和性质量子力学的建立和发展促进了： 现代化学键理论奠基（现代化学键理论奠基（1930）Pauling是杰出代表是杰出代表Slater、Mulliken、Hund、Heitler-London分分别作出贡献别作出贡献 量子力学引入化学，促进量子化学、量子量子力学引入化学，促进量子化学、量子统计力学形成统计力

7、学形成Einstein-Bose、Fermi-Dirac 两种统计理论两种统计理论Hckel 分子轨道理论（分子轨道理论（1932）化学科学的体系和结构发生深刻变化化学科学的体系和结构发生深刻变化对象：对象：宏观现象宏观现象 微观本质微观本质方法学：方法学：描述、归纳描述、归纳 演绎、推理演绎、推理理论层次：定性理论层次：定性 定量定量化学与物理学的界限在模糊，在理论化学与物理学的界限在模糊，在理论上趋于统一上趋于统一化学各分支学科的交叉；与其他学科化学各分支学科的交叉；与其他学科相互渗透相互渗透带动生物、材料科学进入分子水平带动生物、材料科学进入分子水平与化学相关的的新领域不断涌现与化学相关

8、的的新领域不断涌现化学及与化学相关学科的发展促进了化学及与化学相关学科的发展促进了数学向化学的渗透数学向化学的渗透 众多的数学工具应用于物理化学领域：矩阵代数矩阵代数 复变函数复变函数 数理方程数理方程 数理统计数理统计 数值方法数值方法 群论群论 不可约张量法不可约张量法 李代数李代数 非线性数学非线性数学 模糊数学模糊数学 分形理论与方法分形理论与方法 数学与物理化学的交叉使有关的数学知识在其他各化学分支亦得以应用一个新的交叉领域一个新的交叉领域-计计算机化学算机化学-已形成。它将帮已形成。它将帮助化学家在原子、分子水助化学家在原子、分子水平上阐明化学问题的本质，平上阐明化学问题的本质，在

9、创造特殊性能的新材料、在创造特殊性能的新材料、新物质方面发挥重大的作新物质方面发挥重大的作用用计算机化学是化学与多个学科的交叉体系数据和性质的综合分析分子 (材料)CAD合成路线CAD化学 CAI数据采集、统计分析及其它应用化学数据库量子化学计算计 算 机分 子 模 拟分子结构建模与图象显示化学人工智能分子力学( MM )分子模拟(MD & MC)计算机化学量子化学从二十世纪量子化学从二十世纪30年代初的理论奠基到年代初的理论奠基到90年代末在计算技术与应用上的成熟，经历了漫长的年代末在计算技术与应用上的成熟，经历了漫长的将近七十年。将近七十年。这是几代杰出理论化学家不懈努力的结果，并

10、这是几代杰出理论化学家不懈努力的结果，并得益于计算机和计算技术的巨大进步。得益于计算机和计算技术的巨大进步。1998年诺贝尔化学奖的颁布是计算量子化学在年诺贝尔化学奖的颁布是计算量子化学在化学和整个自然科学中的重要地位被确立和获得普化学和整个自然科学中的重要地位被确立和获得普遍承认的重要标志。遍承认的重要标志。瑞典皇家科学院将1998年度诺贝尔化学奖予两位年迈的量子化学家 Kohn和Pople, 表彰他们在开拓用于分子性质及其参与化学过程研究的理论和方法上的杰出贡献。（瑞典皇家科学院在（瑞典皇家科学院在Web上发表的新闻公告）上发表的新闻公告）颁奖公告称：颁奖公告称：The developme

11、nt did not really started until the beginning of the 1960s, when two events became decisive: To develop of an entirely new theory for describing the spatial distribution of electronsTo use of the increasing potential offered by the computerWalter Kohn and John Pople are the two most prominent figure

12、s in this process.John Poples ContributionsJohn Pople has developed quantum chemistry into a tool that can be used by the general chemist and has thereby brought chemistry into a new era where experiment and theory can work together in the exploration of the properties of molecular systems. Chemistr

13、y is no longer a purely experimental science.瑞典皇家科学院颁奖文件评价瑞典皇家科学院颁奖文件评价:化学不再是一门纯实验科学了！Pople 最杰出的贡献是最杰出的贡献是 Gaussian 程序程序颁奖文件称颁奖文件称:The creation, constant improvement, and the extension of the functionality of GAUSSIAN is an outstanding achievement. It is the example for the success of the field and

14、its impact on chemistry and neighboring fields like physics, astrophysics, biochemistry, material sciences, etc. GAUSSIAN is today used by thousands of scientists all over the world .Walter Kohns Contributions瑞典皇家科学院颁奖文件评价瑞典皇家科学院颁奖文件评价:Walter Kohns theoretical work has formed the basis for simp-lify

15、ing the mathematics in descriptions of the bonding of atoms, the density-functional theory (DFT). The simplicity of the method makes it possible to study very large molecules. 对对1998 年诺贝尔化学奖年诺贝尔化学奖划划 时时 代代 的的 评评 价价瑞典皇家科学院的评价空前之高。公告称：“ 量子化学已发展成为广大化学家都能使用量子化学已发展成为广大化学家都能使用的工具，将化学带入一个新时代的工具，将化学带入一个新时代

16、实验与理实验与理论能携手协力揭示分子体系的性质。化学不再论能携手协力揭示分子体系的性质。化学不再是一门纯实验科学了是一门纯实验科学了”“卅年前，如果说并非大多数化学家，那末卅年前，如果说并非大多数化学家，那末至少是有许多化学家嘲笑量子化学研究，至少是有许多化学家嘲笑量子化学研究，认为这些工作对化学用处不大，甚至几乎认为这些工作对化学用处不大，甚至几乎完全无用。现在的情况却是完全两样了完全无用。现在的情况却是完全两样了。当当90年代行将结束之际，我们看到化学理年代行将结束之际，我们看到化学理论和计算研究的巨大进展，导致整个化学论和计算研究的巨大进展，导致整个化学正在经历一场革命性的变化。正在经历

17、一场革命性的变化。Kohn和和Pople是其中的两位最优秀代表是其中的两位最优秀代表”“这项突破被广泛地公认为近一、二十年这项突破被广泛地公认为近一、二十年来化学学科中最重要的成果之一来化学学科中最重要的成果之一”1986：李远哲：李远哲：“ 在十五年前，如果理论结果与在十五年前，如果理论结果与实验有矛盾，那么经常证明是理论结果错了。但是实验有矛盾，那么经常证明是理论结果错了。但是最近十年则相反，常常是实验错了。最近十年则相反，常常是实验错了。量子力学有量子力学有些结果是实验工作者事先未想到的，或者是难以实些结果是实验工作者事先未想到的，或者是难以实现的现的”电子自旋磁矩的理论值和实验值精确符

18、合到电子自旋磁矩的理论值和实验值精确符合到12位有效数字位有效数字H2分子的解离能理论计算值分子的解离能理论计算值36117.4cm-1实验值实验值36113.4 0.3cm-1改进实验手段后测得改进实验手段后测得36117.3 0.1cm-11954年以来，有六届诺贝尔化学奖年以来，有六届诺贝尔化学奖得主共八人属理论化学领域。得主共八人属理论化学领域。其中其中六位是物理学家，一位是数学家。六位是物理学家，一位是数学家。仅有一位（福井谦仅有一位（福井谦一一）是从化工改是从化工改行的化学家行的化学家。化学界应为此感到羞。化学界应为此感到羞愧。并表明：愧。并表明：学科间并无不可逾越学科间并无不可逾

19、越的鸿沟。的鸿沟。（1 1）每条高分子链由两种或两种以上化学组成不同、）每条高分子链由两种或两种以上化学组成不同、热力学上不相容的链段依次连接而成，由于链段之间的热力学上不相容的链段依次连接而成，由于链段之间的化学键连接限制，系统无法进行宏观相分离，而只能发化学键连接限制，系统无法进行宏观相分离，而只能发生微观分相。生微观分相。 （2 2）当微观相分离）当微观相分离达到平衡时，微相区达到平衡时，微相区随系统组成的不同，随系统组成的不同，可形成体心立方堆积可形成体心立方堆积的球状，六角形堆积的球状，六角形堆积的柱状，三维有序双的柱状，三维有序双连续双金刚石状和交连续双金刚石状和交替堆积的层状等各

20、种替堆积的层状等各种长程有序排列。长程有序排列。Poly (styrene-b-butadiene)（3 3）微相分离的平衡结构受系统松弛过程的影响很大，控）微相分离的平衡结构受系统松弛过程的影响很大，控制系统的演化条件可以得到形态和有序尺度不同的结构。制系统的演化条件可以得到形态和有序尺度不同的结构。例如：控制嵌段共聚物的膜厚可得到不同的微相结构例如：控制嵌段共聚物的膜厚可得到不同的微相结构三嵌段共聚高分子的自组装结构三嵌段共聚高分子的自组装结构S.I. Stupp et al.,Science,276, 384(1997)AB两嵌段共聚物和针状纳米颗粒复合物的自组装两嵌段共聚物和针状纳米颗

21、粒复合物的自组装G.W. Peng et al., Science, 288, 1802(2000) Monte Carlo Monte Carlo模拟在高分子研究领域占有相模拟在高分子研究领域占有相当重要的地位，这首先是因为人们通过当重要的地位，这首先是因为人们通过Monte Monte CarloCarlo模拟可以获得复杂高分子系统的详尽信息，模拟可以获得复杂高分子系统的详尽信息，其中一些重要信息是理论和实验无法提供的。其中一些重要信息是理论和实验无法提供的。其次其次Monte CarloMonte Carlo模拟具有坚实的统计力学背景，模拟具有坚实的统计力学背景，所得出的结果较为可信，因

22、此所得出的结果较为可信，因此Monte CarloMonte Carlo方法方法也常被用于检验理论的正确性。也常被用于检验理论的正确性。 高分子系统的模拟通常采用格子模型，高分子系统的模拟通常采用格子模型，即一个高分子链节或溶剂分子占据一个格即一个高分子链节或溶剂分子占据一个格点，所有格点均被高分子链节或溶剂分子点，所有格点均被高分子链节或溶剂分子占据。占据。MCMC模拟算法遵循模拟算法遵循MetropolisMetropolis抽样法抽样法则，新位形的接受概率为：则，新位形的接受概率为： kTEPaccexp, 1min一般的高分子运动方法有曲柄，一般的高分子运动方法有曲柄，L L翻转，摆尾

23、和蛇行运动。翻转，摆尾和蛇行运动。 对于浓度对于浓度( (密度密度) )比较低的高分子系统，这些运动的比较低的高分子系统，这些运动的效率是比较高的。但对于高密度系统，效率就非常低，效率是比较高的。但对于高密度系统，效率就非常低，因为大部分尝试移动都因为与其它高分子链节重叠而被因为大部分尝试移动都因为与其它高分子链节重叠而被拒。拒。 陆建明等提出了陆建明等提出了一种结合键长涨落和一种结合键长涨落和空穴扩散的算法，它空穴扩散的算法，它是随机挑选空穴，然是随机挑选空穴，然后与周围的高分子链后与周围的高分子链节交换位置，达到产节交换位置，达到产生新构型的目的。生新构型的目的。Motion models

24、: (a) bond fluctuation (b) head or tail motion (c) normal reptation (d) middle reptation0.60.811.21.41.61.820.60.811.21.41.61.8lg(N-1)lg平均末端距与链长的标度关系平均末端距与链长的标度关系535. 0v335. 0v 包含中间蛇行运动包含中间蛇行运动去除中间蛇行运动去除中间蛇行运动同时结合键长涨落和空穴扩散的同时结合键长涨落和空穴扩散的MCMC算法算法(a)(b) (a)(b) 单链节运动；单链节运动； (c) (c) 蛇行运动蛇行运动对称两嵌段共聚物的微相结

25、构对称两嵌段共聚物的微相结构(a) (a) 中性壁面中性壁面 (b)(b)选择性壁面选择性壁面(a)(b)非对称两嵌段共聚物A10B5的微相结构A-B =0.3, A-A= EB-B =0, A-Cav= EB-Cav =0, LxLyLz= 323216(a) 中性壁面 (b)选择性壁面(a)(b)Isodensity profiles of A8B5A2 film, fp =0.9375, only B is plottedA-B =0.3, A-A= EB-B =0, A-Cav= EB-Cav =0, LxLyLz= 323216 (a) EA-wall = 1 (b) EA-wall

26、 = 1 Huang Y. M., Liu H. L., Hu Y., Macrom. Theory Simul., 15(2), 2006: 117-127Isodensity profiles of A5B5A5 melt film, fp =0.9375, only B is plottedA-B =0.3, A-A= EB-B =0, A-Cav= EB-Cav =0, EA-wall= 1, LxLyLz= 3232Lz (a) Lz=3 (b) Lz=6 (c) Lz=8 (d) Lz=12 (e) Lz=14 (f) Lz=16 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 当

27、膜厚是周期性结构的特征尺寸当膜厚是周期性结构的特征尺寸L L0 0/2/2的偶数倍，的偶数倍，系统倾向于形成完美的平行层状相；系统倾向于形成完美的平行层状相； 当膜厚是周期性结构的特征尺寸当膜厚是周期性结构的特征尺寸L L0 0/2/2的奇数倍，系统的奇数倍，系统倾向于形成完美的垂直层状相；倾向于形成完美的垂直层状相；2220)()()(1LznLynLxnLzyxMorphologies of A5B5C5 copolymer melt filmA-B= EB-C= EA-C=0.3, A-A= EB-B= EC-C=0, A-Cav= EB-Cav = EC-Cav =0, EC-wall

28、= 0.5(a) Lz=4 (b) Lz= 16 (c) Lz=24 (d) Lz=32 AABBAA(a) “loop”(b) “bridge”BABABABA)()(cosrrrrrrrr0.000.050.100.15-1-0.500.51Distribution of cos for ABA and ABC film, LxLyLz= 323216 受限于硬壁的三嵌段共聚高分子受限于硬壁的三嵌段共聚高分子AnBmCn薄膜薄膜的微相结构的微相结构 Xiao X.Q., Huang Y. M., Liu H. L., Hu Y., Molecular Simulation, 33(13),

29、 2007, 10831091受限于纳米圆孔的嵌段共聚高分子受限于纳米圆孔的嵌段共聚高分子A A4 4B B1010A4熔体的微相结构熔体的微相结构 Xiao X.Q., Huang Y. M., Liu H. L., Hu Y., Macrom. Theory Simul., 16, 2007: 166-177A A4 4B B1010A A4 4系统层数与层状相周期长度随圆柱半径的变化关系系统层数与层状相周期长度随圆柱半径的变化关系 受限于纳米圆孔的嵌段共聚高分子受限于纳米圆孔的嵌段共聚高分子A A9 9B B9 9熔体的微相结构熔体的微相结构 受限于纳米圆环的对称两嵌段共聚高分子受限于纳

30、米圆环的对称两嵌段共聚高分子A A9 9B B9 9熔体的微相结构熔体的微相结构 Xiao X.Q., Huang Y. M., Liu H. L., Hu Y., Macromol. Theory Simul. 2007, 16, 732741受限于纳米圆环的三嵌段共聚高分子受限于纳米圆环的三嵌段共聚高分子A A4 4B B9 9A A5 5熔体的微相结构熔体的微相结构 BstASABSymFLNafmdNF222322 6424222434433222LfLfLfMRdRdNafFexexAsyAst 6424221434433222LxLxLxdRdRdNafFexexAsyBst As

31、yBstAsyAstSymstAsystFFFF嫁接于平板壁面的纳米棒阵列示意图嫁接于平板壁面的纳米棒阵列示意图纳米棒阵列诱导嵌段共聚物的微观分相纳米棒阵列诱导嵌段共聚物的微观分相(1) f = 0.22 (2) f = 0.50(1) f = 0.22 (2) f = 0.500.00.20.40.60.81.0-1.0-0.50.00.51.01.52.0 Z/LZ-1.0-0.50.00.51.01.52.00.00.20.40.60.81.0PTPH/Lz: 0.244; 0.488; 0.732; 1.000(b) PTP(a)0.00.20.40.60.81.0-1.0-0.50.

32、00.51.01.52.0H/Lz: 0.244; 0.488; 0.732; 1.000Z/LZ PTPPTP-1.0-0.50.00.51.01.52.00.00.20.40.60.81.0 (b)(a)Morphologies of AMorphologies of A6 6B B1414/A/A1010 polymer mixture films, polymer mixture films, the film thickness, the film thickness, l = 10 = 10 （a)a) A A=0.1 (b) =0.1 (b) A A=0.3 (c) =0.3 (

33、c) A A=0.5 (d) =0.5 (d) A A=0.7 =0.7 (a) (b) (a) (b)的这种结构为制备多孔分离膜提供了一种方便的途径，的这种结构为制备多孔分离膜提供了一种方便的途径， 模拟结果与实验观察结果相当吻合。模拟结果与实验观察结果相当吻合。Huang Y. M., Liu H. L., Hu Y., Macrom. Theory Simul., 15(4), 2006: 321-330图15 Morphologies of AB/A polymer mixture film Morphologies of AB/A polymer mixture film A A=0

34、.3 =0.3 A A6 6B B1414/A/A1010 (b) A A1010B B1010/A/A1010 (c) A A1414B B6 6/A/A1010 当当A A均聚物的分子量小于对应嵌段的分子量时，系统不均聚物的分子量小于对应嵌段的分子量时，系统不发生宏观相分离。发生宏观相分离。MCMC模拟结果与实验观察相当吻合。模拟结果与实验观察相当吻合。(b)(a)(c)A A5 5B B2020A A5 5/B/B1515高分子共混物的微相形态高分子共混物的微相形态 随着均聚物含量的增加，系统宏观相分离逐渐起主导作随着均聚物含量的增加，系统宏观相分离逐渐起主导作用，对用，对ABA/BAB

35、A/B体系，体系，A A嵌段形成贴近壁面的规整半球状相嵌段形成贴近壁面的规整半球状相对对ABA/AABA/A或或ABA/BABA/B共混物体系，其微观分相规律与共混物体系，其微观分相规律与AB/AAB/A体系类似。体系类似。Huang Y. M., Han X., Liu H. L., Hu Y.,Macrom. Theory Simul., 16(1), 2007: 93-100 嵌段共聚物的微相分离过程可用不含随机热力学噪声的嵌段共聚物的微相分离过程可用不含随机热力学噪声的Ginzburg-LandauGinzburg-Landau方程描述：方程描述：),(,),(2tzyxtzyxFMt

36、tzyx),(),(),(tzyxtzyxKtzyxAB为系统的局部序参量。为系统的局部序参量。为系统粗粒化的自由能泛函。为系统粗粒化的自由能泛函。tzyxF,对称两嵌段共聚高分子熔体薄膜微区形态随时间的演化对称两嵌段共聚高分子熔体薄膜微区形态随时间的演化两嵌段共聚物和均聚物的共混物两嵌段共聚物和均聚物的共混物AB/C AB/C 薄膜所形成的微相结构薄膜所形成的微相结构ABAB链中链中A A嵌段的体积分数嵌段的体积分数f fA A =0.3 =0.3， C C 从从0.3 0.3 0.7 0.7变化变化Feng J., Liu H. L., Hu Y., Macrom. Theory Simu

37、l., 11(5), 2002: 549-565每个粗粒化链节代表了很多个分子。每个粗粒化链节代表了很多个分子。 耗散粒子动力学方法（耗散粒子动力学方法（DPDDPD）由）由HoogerbruggeHoogerbrugge和和KoelmanKoelman首次提出，后经他人多次完善，现已成功应用于高分子熔体首次提出，后经他人多次完善，现已成功应用于高分子熔体和表面活性剂溶液等具有介观结构的系统的模拟。和表面活性剂溶液等具有介观结构的系统的模拟。 在在DPDDPD方法中，假设所有粒子在保守力方法中，假设所有粒子在保守力F FC C、耗散力、耗散力F FD D与随与随机力机力F FR R的共同作用下

38、做牛顿运动：的共同作用下做牛顿运动：，iitvrddiitfpddijijijiji)(RDCFFFf可表示为：其中，粒子受到的合力 通过数值求解牛顿运动方程，可获得系统的微观构象和通过数值求解牛顿运动方程，可获得系统的微观构象和分子聚集状态的变化，从而得到系统的各项宏观性质和微相分子聚集状态的变化，从而得到系统的各项宏观性质和微相结构的演变。结构的演变。 牛顿运动方程的数值求解格式有很多种，例如牛顿运动方程的数值求解格式有很多种，例如velocity-Verletvelocity-Verlet算法、蛙跳算法、预报算法、蛙跳算法、预报- -校正算法等。校正算法等。 一一种修正的种修正的velo

39、city-Verletvelocity-Verlet算法由以下几步构成：算法由以下几步构成：)()(21)()()(2tttttttiiiifvrr)()()(tttttiiifvv)()()(),(ttttttiivrff)()(21)()(tttttttiiiiffvv 受限于纳米圆孔的受限于纳米圆孔的A A5 5B B5 5嵌段共聚高分子微相形态嵌段共聚高分子微相形态压力增加时，受限于纳米圆孔的压力增加时，受限于纳米圆孔的A A5 5B B5 5微相形态的转化微相形态的转化Feng J., Liu H. L., Hu Y., Macrom. Theory Simul., 15(9), 200