假设检验练习试题

1、假设检验练习题1. 简单回答下列问题:1 ）假设检验的基本步骤?答:第一步建立假设（通常建立两个假设,原假设H0不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论 备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论 ）有三类假设 * -匚；1 -泊 二一 J第二步 选择检验统计量 给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平|才样本空间可分为两部分：拒绝域W非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：M * “0W为双边H1：W为单边H1：W为单边第三步：给出假设检验的显著水平 第四步给出零界值C,确定拒绝域W=0.05 有有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确

2、定拒绝域。例如：对于/甘 的双边=± 1,96 w 为凶王1轨的右单边：_ '' '' W 为-圧的右单边c二1576 W为15.76第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z、t 、X， 当检验统计量的值落在 W寸能拒绝否则接受（计算P值227页p值由统计软件直接得出P<a时拒绝"o ，否则接受2 ）假设检验的两类错误及其发生的概率?答： 第一类错误：当 仏为真时拒绝,发生的概率为u第二类错误：当血为假时，接受心 发生的概率为03）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量Z、t 、xf 当检验统计量的值落在 W时 能拒绝&qu

3、ot;o，否则接受2. 计算P值227 页p 值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,P落入置信区间接受，否则接受"14 ）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么?答：连续型（测量的数据）： 单样本t检验-比较目标均值双样本t检验-比较两个均值方差分析-比较两个以上均值等方差检验-比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-比较离散数2. 设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差°=150,今抽取一个容量为26的样本，计算得平均值为1 637。问在5%勺显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值口 = 1

4、600答:典型的z检验':平均值不等于16001.提出原假设和备择假设: 平均值等于16002.检验统计量为乙拒绝域为双边（7；'阿N （ 0,3.匸一 1：和:：4. 查表得切期="ftW:|Z|>1,965. 计算统计量Z,有XIGOO 1637-1601)匕|=1.26<1.96 （Z未落入拒绝域）不能拒绝，目前能认为这批产品的指标的期望值3 =1600 。试检验:3. 从正态总体N 3 ,1）中抽取100个样品，计算得X= 5.32Ho :3 = 5 是否成立(a = 0.05 )。答：典型的Z佥验1. 提出原假设和备择假设%：3 = 5"

5、;1：3 不等于 52. 检验统计量为乙拒绝域为双边吟N （ 0, 1）1 _ >23. =4. 查表得切期=1颠W:|Z|>L%5. 计算统计量Z,有去-5532 5Z 二=<7 / 1 j .100 /iOO 3.23不等于5。匕1=3.2 1.96 （Z 落入拒绝域）拒绝帀。，目前能认为这批产品的指标的期望值4. 根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为 20.8 h，标准差为1.6 h。有一 种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间 3h。为了检 验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间 （单位：h）为：26.7 ,22.0, 24.1

6、, 21.0, 27.2 , 25.0, 23.4。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效（假定睡眠时间服从正态分布，a = 0.05 ）答：分析： 未知，假设检验中的t检验 第一步提出原假设和备择假设心-怡23.8"1 ：卩 H 23.8第二步检验统计量为t,拒绝域为双边X-23St =/和疗t （ 5）第三、四步:二_ ” ：厂时查表得.-： m.W: t > 2.571第五步：计算统计量t，有24.2-2t =2.295 j ,7 =0.46t=0.46<2.571 （ t未落入拒绝域）接受：，此新安眠药已达到新的疗效5. 测定某种溶液中的水份，由其10个测

7、定值求得x = 0.452%, s = 0.037% , 设测定值总体服从正态分布N卩,° 2 ），试在显著水平a = 0.05下，分别检验 假设：（1）H0:卩=0.5% ;（2）H0:° = 0.04%。6. 有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干 件，测得产品直径（单位：mm为机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差

8、异（a = 0.05 ）。7. 测得两批电子器件的样品的电阻（单位：Q ）为A 批: 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137B 批: 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N （卩1212 ）, N卩22 , （7 22 ），且两样本独立。（1）检验假设 H。： 7 12 = 7 22 （取口 = 0.05 ）;（2）在（1）的基础上检验H 0 :卩1 =卩2 （取口 = 0.05 ）。8. 对吸烟者生肺病的情况作过调查，数据如下：组别生肺病人数被调查人数A（不吸烟）1001500B（每天5支以

9、下）45500C（每天520支）60700D（每天2040支）55500E（每天40支以上）60600试问：生肺病与吸烟是否有关？9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm已知废水中该有毒化学物质的含量刈服从正态分布。该地区环保 组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为 ppm） : 3.1 , 3.2 , 3.3 , 2.9 , 3.5 , 3.4 , 2.5 , 4.3 , 2.9 ,3.6 , 3.2 , 3.0 , 2.7 , 3.5 , 2.9。试在a = 0.05的水平上判断该工厂的排

10、放是否符合环保规定?答：分析： 未知，假设检验中的t检验第一步提出原假设和备择假设Hq :T0127 H : <1.0127第二步检验统计量为t,拒绝域为单边jL01Z7"tn cm 厂/諒t（ 7） 时第三、四步：X 1：；：时查表得八 -|W: t < 1.895第五步：计算统计量t，有i-1,0127 t =QJ099 / '0=9.77 > 1.095未落入拒绝域接受：10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如 下:机器1机器2机器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我们假定影