倍频效应二次谐波

1、倍频现象的理论解释线性光学效应的特点：出射光强与入射光强成正比；不同频率的光波之间没有相互作用，没有相互作用包括不能交换能量；效应来源于介质中与作用光场成正比的线性极化。非线性光学效应的特点：出射光强不与入射光强成正比(例如成平方或者三次方的关系)；不同频率光波之间存在相互作用，可以交换能量；效应来源于介质中与作用光场不成正比的非线性极化。倍频效应是非线性的光学效应，当介质在光波电场的作用下时，会产生极化。设P是光场E在介质中产生的极化强度。对于线性光学过程：P=?0 xE对于非线性光学过程:P可以展开为E的幕级数：?= ?0x E+ ?0 x E2+ ?0x (3)E3+. ?0x (?)E

2、?+.其中：？?(1) = ?0 x(1)E,?(2)=?0x ？?2,?(3) =?0 x？?3，？?(?)=?0x(?)?分别为线性以及2,3，n阶非线性极化强度。x (?)为n阶极化率。正是这些非线性极化项的出现，导致了各种非线性光学效应的产生。而倍频效应，就是由其中的二阶极化强度？?(2)所导致产生的：1设光场是频率为？、波矢为?的单色波，即：?= 2 ?-?落+ C.C.则？2)= ?o x (2)?2 中将出现项：4?0?(2)?2?-?2?-2?翊+ c.C.2?的倍频该极化项的出现，可以看作介质中存在频率为2?的振荡电偶极矩，它的辐射便可能产生频率为光。介质产生非线性极化：从微

3、观上看，非线性是由原子、分子非谐性所造成的。物质受强光作用后，电子发生 位移x,具有位能V(x),对于无对称中心晶体，与电子位移+x和-x相对应的位能并不相等，即: V(+X)丰V(-x),因而位能函数V(x)应该包含奇次项：1 1?(?) =?0?2 + ? + ?相应的，电子与核之间的恢复力为:=-(?+ ? + ?)?=- ?当D 0时，正位移(？ 0)引起的恢复力大于负位移 (？ 0)引起的恢复力。如果作用在电子上的电场力是 正的，则会引起一个相对较小的位移；反之，则会引起一个相对较大的位移。那么， 就比电场反方向产生的极化强度小。这就使得非线性极化的产生。有了非线性极化，那么，一个给

4、定的强光波电场对应的极化波就是一个正峰值 化波：而根据傅里叶分析，任何一个非正弦的周期函数，都可以分解成角频率为电场正方向产生的极化强度b比负峰值b '小的非线性极强光波电场在介质中引起的非线性极化波，可以分解成为角频率为？的基频极化波，角频率为2化波，以及常值分量等成分。而其中角频率为2?的二次谐波，就是倍频光。倍频转换效率：在发现倍频效应初期，产生二次谐波的效率是非常低的约为 对于倍频效应的应用来说，旦经过后来的科学工作者的大量工作， 通过耦合波方程近似解得到的倍频转换效率?= 1?2(?)1 = 1?1(0)1 =?：有效非线性极化系数；?1(0):基频波光强；?10：基频波在真

5、空中传播的波长；?、2?、3?、的正弦波。所以?的二次谐频极10-8数量级。这么低的转化效率是一个巨大的障碍！得到了二次谐波产生的耦合波方程的一般解。在这里，我们仅给出一个?的表达式：512?夕？?？2? 2?1?2?20? ?1(0) Sin () /()?:晶体长度；4?:相位矢配因子，?= ?2- 2?i=”(？?2- ?i), k2、k1对应倍频光和基频光的波矢；?10通过上面的表达式对倍频转换效率进行一个简单的分析：倍频波的转换效率？?与?2?和?1(0)成正比，故：大的有效非线性极化系数和高的基频的光强均可使转换效率增大。激光的能量密度大，相同照射面积上，激光产生的光强高，这也是为

6、什么弗兰肯等人在1961年用红宝石激光输出器照射石英晶体，可以发现倍频光，而此前没有激光器时没有发现倍频光的原因。? ? 2此外，？?与? sin (?) /(-?)成正比，当相位匹配条件(?= 0,称为相位匹配条件) 满足时，? 与?2成正比，即：倍频晶体越长，转换效率越大。相位匹配：从物理上，相位匹配可以这样理解。圆频率为？?的基频光波在倍频晶体中传播，逐渐湮灭自己，激起圆频率为2?的光波，这一过程在晶体的各处都可能发生，如果在各处产生的倍频光波传播到倍频晶体的出 射面时具有相同相位，则会互相加强得到最大输出。要确保各处产生的倍频光在晶体出射面具有相同相位，则基频光波与倍频光波在倍频晶体中

7、应该具有相同的相速度，或者说晶体对？、2?光波的折射率是相等的，即：?(?) = ?(2?)。在一般的正常色散介质中，当基频光和二次谐波是同一种类型光时，即当这两个光都是 o光或者e光时，就不可能使？?(？?)= ?(2?)。为了达到?(?) = ?(2?)的目的，我们可以利用各向异性晶体的双折射。目前已经 付诸实用的相位匹配方法有角度匹配法、温度匹配法等。再配合在固体激光器中应用了调Q技术及锁模技术，使脉冲宽度缩窄几个数量级，相应峰值功率大大提高，从而使倍频的效率也大为提高，实验证明可达到70%80的功率转换效率。前面是从波的观点看倍频过程，如果从量子力学的观点来看，就更简单了。二次谐波的产生过程可以看做是两个？光子的湮没，同时产生一个2?的光子。参考文献：1 季家熔，冯莹高等光学教程M.北京：科学出版社，2008： 49-62.2 赵圣之.非线性光学M.济南：山东大学出版社，2007 : 48-56.3 赫光生，刘颂豪.强光光学M.北京：科学出版社，2011： 24-32.4 石顺祥