溢流坝反弧段的流速分布.docx

1、溢流坝反弧段的流速分布李建中牛争鸣（陕西机械学院水利水电学院）提要报据试验研究胥林，秫溢波坝反孤牧的液速分布进行了探讨.掂出反姓水渔的液速分布除受/力作用影响夕卜，还受离心力作用的彩响.当反弧本&为80cm左右.吏力和禹心力作用的相对大小发生料变，大于该值重力作用为主，小于该值离心力作用明企.此出了反映土力及离心力对里面势流逢度影响的嫌合参M,让参数在反此段近似为常枚.还拒出在反孤界居内波速括叙俳有较好的述应性，影响指收的主案未牧是弧长，反鼻半41,雷详敷和无田次*数，并提出7反鼻残沌速分布挂放的计算式与围表.关键词反孤半径壁&野流源速波她掂牧溢流坝反菰段的流速分布规律对于确定

2、泄冰ft筑物的尺寸，过流能力，消能防冲设施和研究反孤段的切应力，压力，空化空蚀及边界层的发展等是十分重要的.目前，有关的研充不多，关于不同反孤半在，即反邪曲率对流速分布影响的研究还未见到.溢流坝反死段边界房以外的势流流速分布，常见的是按流线曲率的同心圆假定，根据势夜分析推出的计算公式：（I）式中。）为势流流速.Ui为壁面势流流速.大鼠试脸资料证实，式（I）对于小水深大曲率半径的高水头溢流坝反孤按是成正的.边界层内的时均流速分布，常见的何对教律和指数律.有关的试验研究表明，溢流坝反孤段边界层内的流速指教律：'有'较强的适应性，但指数门有校大的变化.在反如段的变化规律尚不清楚心】式

3、中V,为边界宏外域的势流流速.本文通过试验研究,探讨溢流坝反孤段的流速分布，侍别是曲率半径和离心力对流速分布的影响.1试验模型与量测本文试验的溢流坝剖面如图I所示，坝高160cm;。0段为1/4阿孤，半径为10cm;原稿收到门期.1989年B月29门.责任编管：韩星明.OA段为WES曲线；设计水头，为30cm;5段为1:0.75的陡坡直线段；8C段为反孤段;CD段为长JOOcm的水平直线段.图1溢流坝剖面示愈图为了较为系统地研究曲率对流速分布的影响，并参考现行重力坝设计规莓的要求，本试验选用的反弧半径为别为30,40,50,60,80,JOO,120cm,模型全部用有机玻璃制做，模型槽宽30c

4、m,单宽流故为2.67L/S-cm.流速采用外部直径为2.5mm的小毕托管髭测，毕托管固定在一个可调水平和垂向转角,旦能在水平轨道上自如滑动的测针架上，因此能保证毕托管测咀与壁面相切和址测中毕托管的稔定性.还用测压管址泌了反弧段的壁面压力，用泌针只测了反弧段的水面线等.2反弧段势流流速分布规律在溢流坝反弧段，山于重力与有心力共同作用，势流速度沿曲面方向（即*方向）和垂直于曲面的方向（即V方向）都有变化.如图2所示,芥果用正交曲线坐标系，法线方向为匕切向为X,在反弧段势流区任取距壁面为y的一微元体，则根据该微元体沿Y方向的动力平衡方程:ydxdycosa+pdx-(dy)dx=dxdy及势流的伯

5、诺里方程:4-vcosa+-=Hy2弁就可得到反弧段势流流速分布的微分方程：其中，为流线的曲率半径.代入流线曲率的同心圆假定,=Ry,积分上式，并根据相应的边界条件确定积分常数后，可得：当y/R<<Jnt,.h式可简化为式（1）：U»-皿（】+）/&）用式（】）计算势流流速，必须知道壁面势流流速Up*的变化规律.卜.面我们根据试验资料来探讨Upw的变化规律.2.1壁面势流流速UPW的变化规律我们对7种不同反弧米径的试验资料进行了分析.实测的典型流速剖面如图3所示.将势流区的实测点进行线性回归，令回归方程中，=0,就可得到壁面势m速uPW.|-溢流坝反弧段的流速分布

6、229图3实溯的典型况速削面图4为壁面势流流速UfW沿相对反孤S/R6的变化规律.S为从E切点算起的孤长"为反孤段圆心角.图中试验资料的不同符号为不同反弧半径的试验数据，各符号所代表的反孤半径R分别为:30cm；40cm;X50cm；O60cm;80cm;-100cm；0-120cm（本文其它各图中相应符号的含意均与图4相同）.由图4可知，当反弧半径大于80cmOt.5沿流程增加；而当反瓠半径小于80cm时，Upw在反孤中点以前沿程磁小，而在反弧中点以后沿程增加.图5为无因次参义Urw/H与相对反孤长度S/R。的关系图，其中H如图2所示,为所考虑断面的作用'水头.即h=m+M

7、-z叩坝高乩是以护坦高程为零点计算的.R=40cmR*=80crrxR=50cmR100cm图5无因次兮数沿相对反瓠的变化规律图夕壁面势流流速沿相对反孤的变化规律无因次参数upw/7h沿相时反孤的变化规律基本以反孤中盘为对称.不论曲率半径的大小，变化趋势基本一致,在反强中点以前沿流程减小在反弧中点以后沿流程增大.从图5还可以看出，在相对菰长S/A8相等的断面上，无因次参数UPW/RH随半径减小而减小，且半径越小，减小的程度越大.图6为壁面离心力压强PC沿相对反弧长度的变化规悻.与图5相比可知,壁面离心力压强Pcw/7沿程的变化现律恰好与丸因次参数Vrw/H的变化规律相反.从图6可以看出，离心压

8、力在卜.切点前就图6壁面离心力压强沿相对反弧长度的变化现律230陕西机械学院学报(1990)第6卷第4明已产生，且下切点以后并未立即消失，而是在上切点之前与下切点之后都有一个过渡段(即壁面曲率的影响段)，此过渡段就是壁面曲率对流线曲率的影响范围.为了能将图5的规律用更综合的参数表示，我们根据势流的能址方程来构造一个新的组合的无因次参数.参考图2,如选用反弧最低点为基准点，则对反弧水流中任一点均有：pU：Z+-+*y在反弧壁面上，z-z.q/y=p./y,U：/2g=/2m,代入式(3)后得：(3)2r(4)从式(4)可得;U,/-/冲=W这是这个新的无因次参故U/0(1二PwE)的理沦值.根据

9、我们试脸资料求得的该参数和相对反弧长度点绘的曲M1.61.5十饵11.3<1-2A子-150-1.2500.250.500.751.001.251.5S：R0线如图7所示.可见，所有不同反孤半径的该参数的实测值基本上都集中在一条直线左右，即该参数沿反孤基本上为常数.从图7得到的该常数值为1.306,比式的理论分析值*要小，这可能是由于在曲面流动的势流区,图7无因次爹散和何时反弧长度点绘曲线有势流流速梯度的存在而打水头损失的缘故.很*研究均已表明，影响陡坡水流殍流流速的主要囚素是重力向布对反强水流，影响其鄂流流速的主要因素除重力外还代离心力.即图4所示的U,w的变化规律是由于重及离心力共同

10、作用的结果.图5所示的无因次参教UW/<TH的变化规津是隔离了重力作用的壁面势流流速的变化规津，即图5所示为壁面势流流速受离心力作用的变化规律.从图5可以百出.离心力对壁面势流流速的形响是沿程不均衡的，在同一壁面曲率F,反孤中点附近影响最大；在相对孤长S/R8相等的同一断面匕离心力对壁面势流流速的船响是随曲率的增大(即曲率半径的减小)而增大的.从图4可以宥出，当反弧半径Av80cm时.的变化规律大体上是与图5的变化趋势一致的，即就是说.当曲率*径小于80cm酎，壁面势流流速主耍受离心力作用的影响，而当曲率半径大于80si叮.壁面势流流速主要:受重为作用的影响.换句话说，曲率半径为80cm

11、左右是反弧水流，重力与离心力对壁面势流流速窃响的临界半径.当A>80cm,重力对起主导作用.反之离心力对起主导作用.根据这次试验的资料M=80cm口寸的相对水深/A=0.085,即就是说当方/A<0.085时.反孤水流的壁面势流速度是沿流程不断增大的.主要受重力作用.而当A/&>。.085fl溢流坍反孤段的流速分布231酎，反孤水流的壁面势流流速，由于主要受离心力作用,所以在反弧中点以前沿程减小，相在反弧中点以后则沿程增大，2.2反蚁段连续性方程参考图2,如设反菰段任一过水断面的流速分布均由两部分组成，即：,仔0<y(5(5W卜W片其中A为反弧段水深.设在边界层

12、内流速"符合指数律公式(2);在边界层外的势流区,舞流速度符合式(1)按连埃性原理，对任一过水断面应有：ud>»=Judy+*0*将式(I)代入此式并积分可得：一8n+I(|-守§)+人(+&)*从文献Pl可知，边界层位移厚度X与边界层厚度<5和指数n之间的关系为:(5)将此式代入式(5)可碍:(6)I诵这就是以整个反死段水深为控制体的述续性方程，它体现了壁面野流流速Upw.反瓠水探如反巡半径R与边界层位移厚度气(或边界层厚度3)之间的关系.3反孤段边界层内的流速指数律C««1S蟋aiQ20.3Q4Q50.6S/R图8文献I

13、的拟合曲线由式(2)可见，指数。是边界层内相对流速分布的唯一参数"值越大，流速分布越均匀.在直壁段或陡坡段、以往的研究表明"值是流程雷诺数的函数，叩&“=4x10时=6;&"=10s时，。=7;&“=5x10,时，刀=8;&"=l.2x106时，n=9;A,x=3.24x106酎，"=10，许多研究片都曾给出过陡坡上n值计鼻的经验公式,但对反孤段流速指数H值的专门研充，只有文献1给出的拟合曲线(见图8).由图可见，拟合曲线仅适用于反孤中点前n值的变化，实际上只在S/&V0.3时点子才比校集中，因此本文对整

14、个反孤段刀值的变化规律的研究是很有必要的.3.1反孤段边界层流速指数律的话应性由于试验的实测点距壁面足近为0.15cm,而边界层粘性底层的厚度与边界层过渡区的232陕西机械丁院学报(1990)第6卷第4期厚度之和，根据文献的资料约为0.08cm,因此这里所论的流速分布主要是指边界层内亲流区的指数分布律.边界层厚度及边界层外缘流速虬是按文献提出的方法砚定的(见图3)指数/!是将。/七与y/<5逐一取对数，进行线性回归后确定的.图9为v/七与y/<5在双对数纸上的点绘.由于规律性相同，图中只给出了反孤半径/?=40cm,/?-80cm及A=120cm时，反弧上切点、中点、下切点三个断面

15、的实测结果.由图可见，无论是较大还是较小的反菰半径，也不论在反弧的任何部位，流速指数律都有较好的适应性.图9施:速京流值的对数分布3.2反贝段流速指数，的试验研究根据观察与分析,给响反菰段流速分布指数/.的主要因素是：反菰半径R.壁面切应力T”重力加速度£,水粘性匕水密度P,断面平均流速如瓠长S及离心力压力梯度.即："=fR,Tw,们“，p,u,S,a(Pe/y)/y(7)由文献的分析可知：S6建吧町"RR根据因次分析法，式(7)可表示成卜式的无因次函散：7T233233溢流坝反孤段的流速分布式(8)中/.=妊丁？;y=弘/p;参数S/人反映随不同半径沿反弧流程的

16、变化；小/“.反映壁面切应力t*的相图10实测流速指敷沿弧长的变化现律对大小对/I值的影响，J越大，边界层越薄，值越大;sR/y相当于流程雷诺数R“，其值越大，紊动越强.均化越快"值越大豚反映离心力的法向梯度对/»值的影响，其值越大，流速梯度也就越小/值应越小.式(7)只是，值的函数表达式，由于反孤段水流的复杂性，很难得出理论表达式，因此我们将通过试验研究来寻找刀值的表达式.图1。是我们试验实测的流速指数1沿孤长S的变化规律.图II是我们试验实测的指数1沿流程雷诺数Rgt=Su/y的变化焜律.由图可见从上切点开始,到一定弧长或雷诺数范围内，不同反弧半径的试验数据点均集中在一

17、条斜线附近，值沿流程增大较小-这主要是由于受较大的沿程逆压梯度的影响，使«值的变化受到抑制，致使，值在数值上也略小于同样雷诺数时图11实测流速指散沿流程雷诺数的变化规律平板上的舞值.当压力梯度减小后，对于&V80cm的反孤段/值随S或R；迅速增大，且R越小，增加越快，这说明半径越小,曲率的影响越大；而对夫80cm的反孤段"值增加较慢，近似成线性变化.这也再次说明曲率半径对流速分布影响的界线是80cm左右.从图10及图11还可看出，影响指数1的主要因素，显然是弧长S或以孤长为特性长度的雷诺数人-以及反孤半径夫.为寻求指数的表达式，将式(7)中未在图10及图11上显示出

18、的其他两个无因次参数5/u.及VW/RR用一个新的综合参数X来表达，即：4=孔("，吃小)式中K是一个与订/«.有关的参数.图12为由试验资料通过式(9)计算的A值与h/R的关系.图13为USR与方/人的关系.比较图12与图13后可知，4与U2rw/邸人有类似的交化规律，均在234陕西机械学院学报(1990)第6卷第4期A/A=0.085左右出现了校明显的变化，在折点前后，它们随h/R均呈线性变化，所以式(8)的假定是成立的.A值随h/R的变化可拟合成F面的公式以方便计算：A=0.041+47.79(0.044W当W0.085)RR/、(10)A=3.67+349(0.08

19、5#W0.185)RRf根据实验资料得到的A与值，由式(9)计算的K=/(/".)的变化规律如图12的虚线所示.由图可见，当h/R较小(相当于A>80cm),X近似为常数0.92,说明«/“.对指数刀的影响不再随R的增大而改变；当h/R较大彼较小时),*随犬的减小而减小，说明订/v.对指数刀的影响随R的减小在改变，也说明"随*的减小在增大.图12综合系数4的变化图13无因次参数砰的变化在引入参数A后，我们假定图10所示曲线可表示为如下的形式：式中A,Sr.n0为由试验资料确定的参数或常数.Sr表示在不同反孤半径且"开始呈不同规律变化时曲线分离处的瓠长.由图10可见，Sr值对于不同半径的反孤不尽相同，随R的增大而后移，但差别不大，为了方便起见可视为常数，约为8cm.%值相当于上切点处的初始n值，约为5.0.Sr与n0都主要与上切点附近的流程雷诺数R“及压力梯度的大小有关.综上所述，式(II)在试验资料的范围内可具体表示成："=exp§(S_8)+5，(12)按式(12)计算的。值(其中的A可按式(10)计算)如图10中虚线所示.根据图11"值也可类似地表示成A”的函数形式：需要指出的一点是，从图10可以看出，式(12)可适应于5/A0V0.8以前