奥数专题之浓度问题

1、奥数专题之浓度问题1我们把被溶解的物质称为“溶质”，把被溶解物质成为“溶剂”。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。我们现在所说的浓度为质量浓度；溶液质量溶质质量溶剂质量；溶液浓度。混合后溶液浓度即为各浓度的加权平均。例1配制硫酸含量为20的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18和23的硫酸溶液各多少克？例2有酒精含量为36的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为30的溶液，如果再稀释到24，那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？例3现在有溶液两种，甲为50的溶液，乙为30的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300

2、克，分别放到乙、甲溶液中，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。例4仓库运来含水量为90的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80，现在这批水果的总重量是多少千克？例5有甲、乙、丙3瓶酒精溶液,浓度分别为75%、60%和45%,它们的重量比为3:2:1,如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中,我们就称为一次操作,现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作,再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作,最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作,那么最后甲瓶酒精的浓度是多少?例6甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水

3、15升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5，乙容器中纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？例7在编号为1、2、3的3个相同的杯子里，分别盛着半杯水。1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐，先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的倒入2号杯，然后搅匀。再从2号杯中倒出所盛液体的到1号杯，接着倒出所余液体的到3号杯。问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？ 奥数专题之浓度问题2生活实际中浓度问题：例1  使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙

4、种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要（）千克。（2006迎春杯）例2  用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法：洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。洗法三：把水三等分，分三次洗。问哪种洗法洗得干净？例3  我们知道空气主要由氧气和氮气组成，其中氧气的所占为空气的20，氮气所占为空气的80，现在有空气1000立方米，为了防止某些物品的氧化，

5、我们冲入2000立方米的氮氧混合气体，其中，氧占5，氮占95，问：冲入氮氧混合气后，气体的浓度变为多少？还原问题例1  有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。第一次将甲的倒给乙，混合后再把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，问最初甲装（）克，乙装（）克。例2  A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A中,充分混合后从A中取出10克倒入B中,再充分混合后从B中取出10克倒入C中,最后得到的盐水的浓度是0.5%.一开始倒入试管A中的盐水浓度是()%.从“三”到“二”例1  浓度为20，18，16三

6、种盐水，混合后得到100克18.8的盐水.如果18的盐水比16的盐水多30克，问每种盐水各多少克？例2  瓶子里装有酒精含量为15的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14。已知A种酒精溶液的酒精含量是B种酒精含量的2倍。求A种酒精溶液的含量。非典型较难题例1  甲、乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升,如果把它们均匀混合(忽略体积变化)则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%,但比原来乙瓶的浓度低14%,问混合后的浓度是多少?例2  有3个一样大的桶，一个装有浓度60的酒精100升，一个装有

7、水100升，还有一个桶是空的。现在要配置成浓度为36的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度。如果一种量具至多用4次，那么最多能配置成36的酒精多少升？广泛迁移例1  某班有学生48人，女生占全班的37.5，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40，问转来几名女生？例2  服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5，女装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？例3  甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物。甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？例4  小明到商店买红、黑两种笔共6

8、6支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85付钱，黑笔按定价80付钱，如果他付的钱比按定价少付了18，那么他买了红笔多少支？奥数专题之浓度问题3题目1.有一堆含水量14.5的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10。现在这堆煤的重量是原来的百分之几？题目2.甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%,如果每种酒精取的数量比原来多15升,混合后纯酒精含量为63.25%,问第一次混合时,甲乙两种酒精各取了多少升?题目3.有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B管以每秒6克的流量流出含盐15%

9、的盐水,C管以每秒10克的流量流出水,C管打开后,开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒,三管同时打开,1分钟后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几?题目4.有甲乙两只桶,甲桶盛了半桶水,乙桶盛了不到半桶纯酒精,先将甲桶的水倒入乙桶,倒入的容量与乙桶的酒精量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的水相等;再将甲桶的溶液倒入乙桶,倒入的容量与乙桶剩下的溶液量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的溶液量相等.此时,恰好两桶溶液的数量相等,求些时甲,乙两桶酒精溶液的浓度比.题目5.甲桶中装有10升纯酒精,乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物,丙桶中装有10升水,

10、现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,并搅拌均匀;然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体,并搅拌均匀;接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体,最后各桶中的酒精浓度分别为:甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那么此时丙桶中有混合液体多少升?题目6.甲容器中有500克20%的盐水，乙容器中有500克水。先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度。题目7.一个20千克的大西瓜，它重量的98%是水分，将西瓜放在太阳下晒，水分被蒸发后的西瓜重量的95%是水分。那么晒后西瓜的重量是（）千克。题目8.甲,乙两种含金样品

11、熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金,如果甲的重量是乙的3倍,得到含金62%的合金,求甲,乙两种含金样品中含金的百分数.题目9.有A、B、C三种盐水,按A与B数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水;按A与B数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水,如果A,B,C数量之比为1:1:3,混合成的盐水浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多少?题目10.甲种酒精4升,乙种酒精6升,混成的酒精含纯酒精62%,如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%.问甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少?题目11.甲容器中有浓度4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干

12、.从乙中取出450克盐水,放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水,再把水倒入乙容器中,使与甲的盐水一样多,现在乙容器中盐水浓度为1.12%,问原来乙容器中有多少克盐水?浓度的百分数是多少?题目12.甲容器中有8的食盐水300克，乙容器中有12.5的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？题目13.A种酒精中纯酒精含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升.其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?奥数专题之浓度问题4例1 把50克纯净白糖溶于

13、450克水中得到浓度多大的糖水？例2 小明家要配制浓度为5的盐水50千克给水稻浸种，怎样配制？例3 2千克浓度为5的葡萄糖溶液中含蒸馏水多少千克？例4 要把浓度为95的酒精600克，稀释成浓度为75的消毒酒精，需要加入多少克蒸馏水？例5 为了防治果树害虫，一位果农把浓度为95的乐果250克倒入50千克的水中，配成溶液对果树进行喷射，这种溶液的浓度多大？例6 一种浓度为20的可湿性农药，要加水399倍稀释后喷射，用以防治害虫，这时溶液的浓度多大？例7 把2千克浓度为52的酒与3千克浓度为38的酒混合，求混合后的浓度。例8 要把浓度为5的盐水40千克，配制成浓度为8的盐水，需要加盐多少千克？例9

14、水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%，碰坏的苹果只能降低出售，亏了60%，最后结算时发现总的利润为32%，问：碰坏_千克苹果。例10 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在，在所有余下的棋子中，白子将占32%。那么，共有棋子多少堆？奥数专题之浓度问题51.有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？2.一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水

15、加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?3.有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?4.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。5.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2的盐水，问盐水C的浓度是多少？（1）浓度为10，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的

16、糖水？（2）浓度为20的糖水40克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？6.20的食盐水与5的食盐水混合，要配成15的食盐水900克.问：20与5食盐水各需要多少克7.一个容器装满24升浓度为80的酒精，倒出若干升后再用水加满，这是容器内酒精的浓度为50，原来倒出了浓度为80的酒精多少升？（方程和算术方法）8.两个杯中分别装有浓度40与10的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30若再加入300克20的食盐水，则浓度变成25那么原有40的食盐水多少克？9.130克含盐5的盐水，与含盐9的盐水混合，配成含盐64的盐水，这样配成的64盐水有多少克？10.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分

17、别占48、625和2/3.已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶渡的总量三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？奥数专题之浓度问题61、有含糖6%的糖水1800克，要使其含量加大到10%，需加糖多少克？2、一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度变为10%，问这个容器内原来含盐多少千克？3、有含盐25%的盐水30千克，现在加入清水，要使其含量降低为15%，需加清水多少千克？4、甲容器中有8%的农药300千克，乙容器中有12%的农药120千克，在甲乙两容器中倒入等量的水，使两个容器中农药的浓度一样，问

18、应倒入多少千克？5、一容器内盛有浓度为45%的硫酸，若再加入16千克的水，则浓度变为25%，这个容器内原来含有硫酸多少千克？6、现有浓度为20%的盐水40千克，要得到浓度为8%的盐水应加入多少千克的水？7、20克盐溶入100克的水中，放置七天后，盐水重量只有100克，这时盐水的浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？8、配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？9、甲种酒精纯酒精含量为72，乙种酒精纯酒精含量为58，混合后纯酒精含量为62.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？10、某人到商

19、品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价85出售，蓝笔按定价80出售.结果他付的钱就少了18.已知他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？11、甲容器中有8的食盐水300克，乙容器中有12.5的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？12、甲容器有浓度为2的盐水180克，乙容器中有浓度为9的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？奥数专题之浓度问题71.把浓度为95%的糖水150

20、克，稀释成75%的糖水，需加入多少克水？2.浓度为15%的盐酸溶液20千克，要使盐酸溶液提高到20%，需加入多少千克盐酸？3.有含糖3.2%的糖水500克，为使它变成含糖8%的糖水，要蒸发多少克水？4.一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内酒精的浓度为多少？5.一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干升后再用水加满。这时容器内酒精的浓度为50%，问：原来倒出了浓度为80%的酒精多少升？6.一种浓度为35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少浓度为35%的农药加多少水，才能配有1.75%的农药800千克？7.有含盐8%的盐水4

21、0千克，要配成含盐20%的盐水100千克，需加盐、水各多少千克？8.在浓度为20%的盐水中加入10千克水，浓度变为15%，再加入多少千克盐，浓度变为25%？9.要配制浓度为20%的盐水1000克，需浓度为10%和浓度为30%的盐水各有多少克？10.甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，两种酒精溶液各有多少升？11.用浓度为45%和5%的糖水配制浓度为30%的糖水4千克，需取浓度为45%的糖水多少千克？12.将浓度为45%的盐水加入一定量的水稀释成浓度为36%的盐水，若再加入同样多的水，盐水浓度将变为多少？13.用甲、乙两种浓度分别为7

22、5%和25%的药液配制浓度为45%的药液8000千克，这两种药各需多少千克？14.、20克糖放入100克水中，放置3天后，糖水质量有100克，这时糖水的浓度是多少？浓度比原来提高了百分之几？15.、现有浓度为20%的糖水20千克，要得到浓度为10%的糖水，需加水多少千克？16.一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？17.有浓度为6%的糖水900克，要使其浓度加大到10%，需加糖多少克？18.配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？19.甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的

23、盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲乙两个容器内的食盐量相等，乙容器中原有盐水多少克？20.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%。已知A种机架溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？奥数专题之浓度问题81.有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？2.一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?3.有若干

24、千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?4.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。5.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为13的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为14的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合，得到浓度为10.2的盐水，问盐水C的浓度是多少？6.有含盐量为15%盐水20千克，要使盐水含盐量为25%，需要加盐多少千克？7.一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5

25、升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满。这是容器内溶液的溶度是多少？8.有溶度为25%的盐水若干，如果再加入20千克的水，则盐水的溶度变为15%，原来这种盐水中含盐多少千克？9.有含盐20%的盐水若干,加水100克后,浓度降为15%,如果要把浓度继续降低到8%,还应该加水多少克?10.甲.乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为40%.乙桶有糖水40千克.含糖率为20%.要使两桶水的含糖率相等,需把两桶的糖水互相交换多少千克?奥数专题之浓度问题91、两个杯中分别装有浓度40与10的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30若再加入300克20的食盐水，则浓度变成25那么原有40的食盐水多少克

26、？2、130克含盐5的盐水，与含盐9的盐水混合，配成含盐64的盐水，这样配成的64盐水有多少克？3、在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48、625和2/3.已知三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶渡的总量三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？4、某人初买了一种股票，该股票当年下跌20，第二年上涨多少才能保持原值?5、银行整存整取的年利率是：二年期为117，三年期为1224，五年期为1386如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少

27、元？6、张阿姨今天把20000元人民币存人银行，定期3年2002年4月18日，她可从银行取回本金、利息共22484元定期存款三年期的年利率是7、某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3书店售完这种挂历共获利润2870元书店共售出这种挂历多少本?8、甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，问：甲应收回多少钱?(以分为单位)9、小明到商店买红、黑两种笔共66支红笔每支定价5元黑笔每支定价9元由于买的数量较多，商店就给予优惠，红

28、笔按定价85付钱，黑笔按定价80付钱，如果他付的钱比按定价少付了18那么他买了红笔多少支？10、有两包糖，每包糖都有奶糖、水果糖和巧克力糖(1)第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的；(2)第一包糖中，奶糖占25，第二包糖中，水果糖占50；(3)巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍奥数专题之浓度问题10一、选择题1现有20%的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得40%的盐水?解设加食盐x千克，则正确的方程是A=40%B=40%C=40%D=40%2如果两数互为倒数那么这两个数的和的平方与它们的差的平方的差A3B4C5D63用盐35克配制成浓度为25%的盐水，需加水多

29、少?设:需加水x公斤，则正确的方程是Ax×25%=35B=25%C=25%D35×=x×10004含盐a%的盐水x千克，加入y千克水后，盐水的浓度为ABCD()%二、解答题1有两种酒精，一种含水15%，另一种含水5%，配制浓度为88%的酒精500克，每种酒精各取多少克？2两个连续奇数的倒数的和是它们的倒数的积的32倍，求这两个奇数的和1、现用10/100的盐水300克配制成18/100的盐水1500克，还需要25/100的盐水和水各多少克2、要配制含盐6/100的盐水1千克，已备有含盐5/100的盐水300克，还需要用含盐9/100的盐和盐水多少克3、瓶子里装有酒精含量为15的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14。已知A种酒精溶液的酒精含量是B种酒精溶液酒精含量的2倍。求A种酒精溶液的酒精含量。4、配制硫酸含量为20的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18和23的硫酸溶液各多少克？5、有含糖6的糖水900克，要使其含糖量加大到10，需加糖多少克？6、有酒精含量为30的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24的溶液，如果再加入同样多的水，那么液体酒精含量将变为多少？7、有酒精含量为36的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30的溶液，如果再稀释到24，那么还需要