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文档简介

1、培养学生逆向思维的途径周凤凯逆向思维，可以开拓学生的视野，还可以提高思维的敏捷性和灵活性。一、利用概念数学，渗透逆向思维例1. 已知函数是偶函数，比较与的大小。解：由得又f(x)为偶函数，所以则所以所以f(x)在上为减函数，又所以例2. 函数是指数函数，则有（ ） A. 或B. C. D. 且略解：由指数函数定义知同时且所以答案选C。点拨：以上两例为偶函数，指数函数概念的逆应用。二、利用运算律，公式及题目中条件的逆用强化逆向思维例1. 求值解：原式例2. 化简解：原式又因为所以则所以原式点拨：以上两例是对数运算律及三角公式的逆用。例3. 已知求值解：易知由得则同理所以从而点拨：本例突出对数与指

2、数形式的互化。例4. 已知增函数的定义域为且求满足的x的范围。解：由知又要使需， ， 同时成立。又是增函数，由得 联立解得点拨：本例条件的逆用是解答本题的关键。三、在分析解题思路的教学中培养逆向思维例1. 若不等式的解集是则（ ） A. 10B. 14C. 10D. 14解：由题意是方程的两根，由根与系数关系得解得所以因而选A。点拨：本题是一元二次不等式解法思路的逆过程。例2. 函数值域为R，求a的范围。解：由题意知应取到一切正数，当时显然符合题意当时需解得综上可得点拨：本题由值域为R反推真数部分应取到一切正数，从而找到了突破口。四、在逆反转换中拓展逆向思维例1. 甲，乙，丙，丁四名射击运动员

3、同时向某一目标射击，若他们各自单独命中目标的概率依次是0.8，0.85，0.9，0.95。请问该目标被击中的概率是多少？解：“该目标被击中”记作事件A，则它的对立事件为“四人都未击中目标”，其发生的概率是故点拨：本题利用逆反转换避免了分类讨论，也减少了计算量。例2. 已知点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。解：因为点（1，2）在函数的图象上，所以即 又点（1，2）在它的反函数的图象上，所以（2，1）也在函数图象上，所以即联立解得点拨：本题利用函数及其反函数的互反关系避免了求反函数，抓住了问题的实质。例3. k为何值时，一元二次方程至少有一正根。略解：满足下列条件时，所给方程有两负根， 解得而方程有根的条件是且即且利用补集思想可知当时

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