基于MATLAB的图像分割算法研究

1、割 方 法 比较各种方法的分割效果 得出比较理想的分割效果 11 第二章 数字图像处理的处理方式 2.1图像变换 由于图像阵列很大直接在空间域中进行处理涉及计算量很大。因此往往采 用各种图像变换的方法如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术 将空间域的处理转换为变换域处理不仅可减少计算量而且可获得更有效的处理如 傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理。目前新兴研究的小波变换在时域和频域 中都具有良好的局部化特性它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。 2.2图像编码压缩 图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量即比特数以便节省图像传输、 处理时间和减少所占用的存储器容量。压缩可以在不失真

2、的前提下获得也可以在允 许的失真条件下进行。编码是压缩技术中最重要的方法它在图像处理技术中是发展 最早且比较成熟的技术。 2.3图像增强和复原 图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量如去除噪声提高图像的清晰度 等。图像增强不考虑图像降质的原因突出图像中所感兴趣的部分。如强化图像高频 分量可使图像中物体轮廓清晰细节明显如强化低频分量可减少图像中噪声影响。 图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解一般讲应根据降质过程建立“降质模 型”再采用某种滤波方法恢复或重建原来的图像。 2.4图像分割 图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。图像分割是将图像中有意义的特征 部分提取出来其有意义的特征有图像中

3、的边缘、区域等这是进一步进行图像识别、 分析和理解的基础。虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法但还没有一基于MATLAB的图像分割算法研究 12 种普遍适用于各种图像的有效方法。因此对图像分割的研究还在不断深入之中是 目前图像处理中研究的热点之一。 2.5图像描述 图像描述是图像识别和理解的必要前提。作为最简单的二值图像可采用其几何特 性描述物体的特性一般图像的描述方法采用二维形状描述它有边界描述和区域描 述两类方法。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。随着图像处理研究的深 入发展已经开始进行三维物体描述的研究提出了体积描述、表面描述、广义圆柱 体描述等方法。 2.6图像分类识别

4、 图像分类识别属于模式识别的范畴其主要内容是图像经过某些预处理增 强、复原、压缩后进行图像分割和特征提取从而进行判决分类。图像分类常采 用经典的模式识别方法有统 也导致了边缘强度的损失因此增强边 缘和降低噪声之间需要折中。 2 增强增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将 邻域或局部强度值有显著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算梯度幅 值来完成的。 3 检测在图像中有许多点的梯度幅值比较大而这些点在特定的应用领域中 并不都是边缘所以应该用某些方法来确定哪些点是边缘带内。最简单的边缘检测 判据是梯度幅值阈值判据。 4 定位如果某一应用场合要求来确定边缘位置则边缘的位置可

5、在子像素分 辨率上来估计边缘的方位可以被估计出来。 在边缘检测算法中前3个步骤用得十分普遍。这是因为大多数场合下仅仅 需要边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近而没必要指出边缘的精确 位置或方向。 基于MATLAB的图像分割算法研究 22 在这本文主要讨论常用的几种边缘检测器并调用其中的函数进行边缘检测得 出效果图。 b.Robert算子 Robert交叉算子为梯度幅值计算提供了一种简单的近似方法 1,11,1,jifjifjifjifjiG 4-1 用卷积模板表示方法上式变成 yxGGjiG, 4-2 其中xG和yG由下面的模板4-3计算 xG= yG= 在计算梯度时计算空间同一位置x

6、,y的真实偏导数非常重要。采用上述2 ×2邻域模板计算的梯度近似值xG和yG并不位于同一位置xG实际上是内差点 2 1 ,ji处的近似梯度yG实际上是内差点 ji, 2 1 出的近似梯度。因此Robert 算子是该点连续梯度的近似值而不是所预期点 j i,处的近似值。所以通常用3 ×3邻域计算梯度值。 效果图 读入图像 图4-1 梯度边缘检测流程图 Prewitt 算子检测 LoG 算子检测 Canny 算子检测 1 0 0 -1 0 -1 1 0 23 c.Sobel算子 正如前面所讲采用3×3邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度。考虑下 图中所示的点 j i

7、,周围点的排列。 0a 1a 2a 7a ji, 3a 6a 5a 4a Sobel算子也是一种梯度幅值 2 2 yxs sM 4-4 其中的偏导数用下式计算 6 70432acaaacaasx 4-5 670432 acaaacaasy 4-6 其中常系数c=2. 和其他的梯度算子一样xs和ys可分别用卷积模板表示为 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1 这一算子把重点 的假设或 者说是基于一定的图像模型。最常用的模型可描述如下假设图像由具有单峰灰度 分布的目标和背景组成处于目标和背景内部相邻像素间的灰度值是高度相关的 但处于目标和背景交界处两边的像素在灰度值上有很大的差别。若一幅图像满

8、足这 些条件它的灰度直方图基本上可看作是由分别对应于目标和背景的两个单峰直方 图混合构成的。而且如果这两个分布大小数量接近且均值相距足够远两部分 的均方差也足够小则直方图应为较明显的双峰。类似地如果图像中有多个单峰 灰度分布的目标则直方图有可能表现为较明显的多峰。对这类图像常可用取阈值 方法来较好地分割。 把图像中各种灰度的像素分成两个不同的类需要确定一个阈值。如果要把图 像中各种灰度的像素分成多个不同的类那么需要选择一系列阈值以将每个像素分 到合适的类别中去。如果只用一个阈值分割称为单阈值分割方法如果用多个阈值 分割称为多阈值分割方法。单阈值分割可以看作是多阈值分割的特例许多单阈值 分割算法

9、可推广以进行多阈值分割。反之有时候也可以将多阈值分割问题转化为 一系列单阈值分割问题来解决。不管用任何方法选取阈值一幅原始图像f(x,y取 单阈值T分割后的图像可定义为 Tyxf Tyxf yxg ,0 ,1 , 4-16 这样得到的 y xg,是一幅二值图像。 在一般的多阈值情况下取阈值分割后的图像可表示为 K kTyxfTkyxgkk,2,1,1 4-17 其中kTTT,10是一系列分割阈值k表示赋予分割后图像各区域不同的标号。 需要指出无论是单阈值分割或多阈值分割分割结果中都有可能出现不同区 域具有相同标号或区域值的情况。这是因为取阈值分割时只考虑了像素本身的值 未考虑像素的空间位置。所

10、以根据像素值划分到同一类的像素有可能分属于图像中 不相连通的区域。这时候往往需要借助一些对场景的先验知识来进一步确定目标的 区域。 b.阈值分割算法分类 基于MATLAB的图像分割算法研究 32 已提出的阈值化分割算法很多相应的分类方法也很多例如对文档图像的 阈值化技术可油种分类的方法 1 考虑分割过程是否需要人工干预可分为交互的与自动的 2 根据阈值的不同作用范围可分为全局的与局部的 3 考虑阈值选取中所采用的灰度分布统计特性可分为上下文相关与上下文无 关的前者基于灰度分布的一阶统计后者基于灰度 法 下面介绍3种比较典型的方法。 a.极小值点阈值 将图像的灰度直方图的包络看作一条曲线则选取直

11、方图的谷可借助求曲线极 小值的方法。设用 z h代表直方图那么极小值点应同时满足 0 z zh 和 02 2 z zh 4-19 和这些极小值点对应的灰度值就可用作分割阈值。 实际图像的直方图由于图像噪声等原因经常有很多起伏使得按式4-19计 算出的极小值点有可能对应虚假的谷。解决的方法之一是先对直方图进行平滑处理。 b.最优阈值 有时图像中目标和背景的灰度值有部分交错这时如用一个全阈值进行分割则 总会产生一定的误差。实际中常希望能尽可能减少误分割包括把目标分成背景和 把背景分成目标两类的概率而选取最优阈值是一种常用的方法。这里最优阈值 指能使误分割率最小的分割阈值。图像的直方图可看成像素灰度

12、值的概率分布密度基于MATLAB的图像分割算法研究 34 函数的一个近似设一幅图像仅包括两类主要的灰度值区域目标和背景那么其 直方图所代表的像素灰度值概率分布密度函数实际上是对应目标和背景的两个单峰 分布密度函数之和。如果已知密度函数的形式就有可能计算出一个最优阈值用 它可把图像分成两类区域而使误分割率最小。 设有这样一幅混有加性高斯噪声的图像背景和目标的概率密度分别是 z P1和 zP2整幅图像的混合概率密度 z ppzppzp2211 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 12 e xp 2 2 e xp 2 u zpuzp 4-20 其中1u和2u分别是 背景和目标区域的平均灰度值

13、1和2分别是关于均值的均方 差1p和2p分别是北京和目标区域灰度值的先验概率。根据概率定义有1p+2p=1 所以混合概率密度公式4-20中只有5个未知的参数。如果能求得这些参数。如 果能求得这些参数就可以确定混合概率密度。 图4-6 最优阈值选取示意图 如图4-6所示。假设1u2u需确定一个阈值T使得灰度值小于T的像素分割 为背景而使得灰度值大于T的像素分割为目标。这时错误地将目标像素划分为背景 的概率和将背景像素错误地划分为目标的概率分别是 P (z 0 z z p1 zp2 TE1 TE2 35 dzzPTET21 4-21 dzzPTET12 计算 窗口内的最大值和最小值再取它们的平均值

14、作为该点的阈值可以证明图像像素 点灰度值和该阈值的差具有二阶导数的性质所以取差的过零点就可以得到二值分 割结果。下面再介绍另外的两个办法。 a.阈值插值 可以将变化阈值技术当作全局固定阈值技术的局部技术的局部特例。首先将图 像分解成一系列子图像这些子图像可以互相重叠也可以只相接。如果子图像比较 小则又阴影或对比度空间变化等带来的问题就会比较小。然后可对每个子图像计 算一个阈值此时阈值可用任一种固定阈值法选取。通过对这些子图像所得阈值的 插值就可得到对图像中每个像素进行分割所需的阈值。这里对应每个像素的阈值合 起来组成图像幅度轴上的一个曲面也可以叫阈值曲面。一种方法的具体步骤 如下 1 将整幅图

15、像分成一系列互相之间有50%重叠的子图像 2 做出每个子图像的直方图 3 检测各个子图像的直方图是否为双峰如是可采用上述介绍的阈值选取方法 确定子图像的阈值否则不进行处理 基于MATLAB的图像分割算法研究 38 4 根据对直方图为双峰的子图像得到的阈值通过插值得到所以子图像的阈值 5 根据对各子图像的阈值再通过插值得到所有像素的阈值然后对图像进行 分割。 b.水线阈值算法 水线也称为分水岭或流域Watershed阈值算法和直接在最佳阈值处分割不 用它是一种特殊的自适应迭代阈值分割算法。利用图4-6来说明水线阈值算法的 原理。 图4-9中给出的是一幅图像中的一个剖面其中灰度较高的两个目标从背景

16、1O和2O中取出来并相互分开。先用一个较大的阈值1T进行分割它可以将图中的两个 目标与背景分开只是其间的间隙太宽。如果接下来逐渐减小阈值目标的边界会 随阈值的减少而相向扩展最终两个目标会接触相遇但此时不让两个目标合并 这样它们相接触前所保留的最后像素集合就给出两目标间最终的边界。上述过程在 将阈值减小到背景灰度前就可以结束。 实际中水线算法首先用一个比较高但是得到的结构仍能把每个目标孤立开的阈 值进行分割。然后当阈值逐渐减小并逼近最佳阈值时不再合并原已分开的目标。 这样就可以解决采用全局阈值方法在目标很接近时造成的目标合并问题。这里初始 阈值的选取非常重要只要初始阈值选合适那么就可保证最终分割

17、结果的正确性 iT hT x f sT 图4-9 水线阈值算法示意图 x 0 1O 2O 39 如果初始阈值太大如图4-9中的hT 度差并合并具有最小灰度差的邻接区域 3 设定终止准则通过反复进行上述步骤2中的操作将区域依次合并直到 中指准则满足为止。 另外当图像中存在缓慢变化的区域时上述方法有可能会将不同区域逐步合 并而产生错误。为克服这个问题可不用新像素的灰度值去与邻域像素的灰度值比 较而用新像素所在区域的平均灰度值去与各邻域像素的灰度值进行比较。 对一个含N个像素的区域R其均值为 Ry xf N m, 1 4-29 对像素是否合并的比较测试表示为 T myxfR,max 4-30 其中T

18、为给定的阈值。 区域生长的过程中要求图像的同一区域的灰度值变化尽可能小而不同的区 域之间灰度差尽可能大。两种情况进行讨论 1 设区域为均匀的各像素灰度值为均值m与一个零均值高斯噪声的叠加。当 用式4-30测试某个像素时条件不成立的概率为 Tdz z TP2 22 exp 2 2 4-31 这就是误差概率函数当T取3倍的方差时误判概率为199.7%。这表明当考 虑灰度均值时区域内的灰度变化应尽量小。 2 设区域为非均匀且由两部分不同目标的图像像素构成。这两部分像素在R 中所占比例分别为1q和2q灰度值分别为1m和2m则区域均值为2 211mqmq。对灰 度值为m的像素它与区域均值的差为 2 21

19、11mqmqmSm (4-32 基于MATLAB的图像分割算法研究 44 根据式4-30可知正确的判决概率为 mmSTPSTPTP 2 1 (4-33 这表明当考虑灰度均值时不同部分像素间的灰度差距离应尽量大。 b.灰度分布统计准则 这里考虑以灰度分布相似性作为生长准则来决定区域的合并具体步骤为 1 把图像分成互不重叠的小区域 2 比较邻接区域的累积灰度直方图根据灰度分布的相似性进行区域合并 3 设定终止准则通过反复进行步骤2中的操作将各个区域依次合并直到 终止准则满足。 这里对灰度分布的相似性常用两种方法检测设 z h1 zh2分别为两邻接区域 的累积灰度直方图 KolmogorovSmir

20、nov检测 z hzhz 21max 4-34 SmoothedDifference检测 zz hzh21 4-35 如果检测结果小于给定的阈值即将两区域合并。 采用灰度分布相似判别准则合并法形 等分 3R 2R 4R 13R 1R 14R R 11R 12R 图4-13 图像的四叉数分解示意图 11R 12R 2R 13R 14R 3R 4R 47 2 对相邻的两个区域iR和jR它们也可以大小不同即不在同一层如果条件 TURE RPi满足将它们合并起来 3 如果进一步的分裂合并都不可能了则结束。 MATLAB中可以调用图像处理工具中的qtdecomp函数来实现四叉树分解。这个 函数首先将图像

21、分为相等大小的正方形然后对每一个块进行测试观察它们是否 与标准具有相同性。对不符合标准的块进行进一步分割重复执行至每一个块都符 合标准为止。 qtdecomp的基本调用方法如下 s=qtdecomp(I,Threshold,MinDim MaxDim 其中I是输入图像。Threshold是一个可选参数如果某个子区域中的最大的像素 灰度值减去最小的像素灰度值大雨Threshold设定的阈值那么继续进行分解否 则停止并返回。MinDim MaxDim也是可选参数用来指定最终分解得到的子区域大 小。返回值S是一个稀疏矩阵其非零元素的位置回应于块的左上角每一个非零 元素值代表块的大小。 四叉树分解的程

22、序清单与实验结果见附录。基于MATLAB的图像分割算法研究 48 第五章 总结 本文基于Matlab软件平台提出边缘检测、灰度阈值检测和区域分割方法并 分析总结了几种分割方法的优劣。也对存在的一些问题做进一步的研究。 5.1对于图像边缘检测的分析 检测阶跃边缘的基本思想是在图像中找出具有局部最大梯度幅值的像素点。检测阶跃边缘的大部分工作集中在寻找能够用于实际图像的梯度数字逼近。由于实际 的图像经过了摄像机光学系统和电路系统带宽限制固有的低通滤波器的平滑 因此图像中的阶跃边缘不是十分陡立。图像也受到摄像机噪声和场景中不希望的 细节的干扰。图像梯度逼近必须满足两个要求逼近必须能够抑制噪声效应 必须

23、尽量精确地确定边缘的位置。抑制噪声和边缘精确定位是无法同时得到满足的 也就是说边缘检测算法通过图像平滑算子去除了噪声但却增加了边缘定位的不 确定性反过来若提高边缘检测算子对边缘的敏感性同时也提高了对噪声的敏 感性。对梯度算法中的Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、拉普拉斯(Laplacian 算子、LoG(Laplacian-Gauss算子、坎尼Canny算子的分割步骤、分割方式、分 割准则相互比较可以看出根据坎尼Canny边缘算子的3个准则得出的边缘检测结 果最满意。这种方法即使对画质较低的图像也能有效的分离出所需部分取得理想 的效果。 5.2对于图像阈值分割的分析 阈值

24、化分割算法是图像分割 中应用数量最多的一类。简单地说对灰度图像的 阈值分割就是先确定一个处于图像灰度取值范围内的灰度阈值然后将图像中各个 像素的灰度值与这个阈值相比较并根据比较的结果将对应的像素划分为分割 为两类像素灰度大于阈值的一类像素灰度值小于阈值的为另一类灰度值等于 阈值的像素可以归如这两类之一。阈值分割的关键在于阈值的确定只有阈值确定 好了才能有效的划分物体与背景。但这种方法只对于那些灰度分布大背景与物体 差别大的图像效果才明显。 49 5.3对于图像区域分割的分析 区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域。具体先对每 个需要分割的区域找一个种子像素作为生长的起点然后将

25、种子像素周围邻域中与 种子像素有相同或相似性质的像素根据某些事先确定的生长或相似准则来判定 合并到种子像素所在的区域中。将这些新像素当作新的种子像素继续进行上面的过 程直到再没有满足条件的像素可被包括进来。这样一个区域就长成了。但是如何 选择一组能正确代表所需区域的种子像素如何确定在生长过程中能将相邻像素包 括进来的准则如何确定生长终止的条件和规则仍是一个棘手的问题。另外一种方 法是先进行分裂后进行合并成分割所要求的条件。即从整幅图像开始通过不断分裂 得到各个区域。实际中长先把图像分成任意大小且不重叠的区域。然后再合并或分 裂这些区域以满足分割的要求。 通过对上述图像分割方法的研究可以看出各种

26、分割方法各自的优点与缺点 1阈值方法简单但效果差2边缘检测只使用了局部信息难以保证分割区 域内部的颜色一致且不能产生连续的闭区域轮廓3区域生长常得到不规则的 边界和小洞区域个数严重依赖于初始种子数且计算量较大4迭代像素聚类 计算量巨大5全局优化方法难于找到最优解或次优解。我们可以在实际应用中 根据自己对图像分割的要求而选定适当的分割方法以得到最佳的效果图。 除了上述提出的3种常见的分割算法还有其他的分割方法如彩色分割基于 数学形态学的分割技术还有借助于统计模式识别方法的分割技术等他们也有各 自的优缺点以进一步的研究与应用。 5.4改进意见 为了能够得到更好更快的分割效果可以采用下面的方法先均匀的选定若干 个区域生长种子同时进行生长两区域相交时进行区域竞争最后坏种子所在的区 域被包含直至消亡。 具体的做法是首先根据需要进行边缘检测分割得到 'sunset1.bmp' BW1=edge(I,'canny