基于Hertz接触理论的涂层界面应力分析

1、基于Hertz接触理论的涂层界面应力分析楼小玲1，柴国钟1，鲍雨梅1，郝伟娜1，蒋明安2 1浙江工业大学 机械制造及自动化教育部重点实验室，浙江 杭州310032 2台州职业技术学院，浙江 台州 317000 摘 要：应用大型有限元分析软件ANSYS 8.1，对接触载荷条件下涂层材料的应力场进行了数值模拟。通过比较有限元解与经典Hertz解析解验证了有限元模型的可信度；分析了不同涂层厚度、不同涂层/基体弹性模量比情况下，接触应力分布情况及接触宽度随着载荷的变化情况。数值模拟结果表明：涂层/基体界面剪应力峰值出现在略偏离界面中心位置；涂层/基体界面正应力峰值出现在界面中心位置；涂层/基体的弹性模

2、量比在1-2.5之间取值时，对涂层/基体结合效果较为有利；涂层过薄容易导致界面剪应力过大，致使材料失效。模拟结果能够为涂层材料的力学研究及设计提供参考。关键词：涂层；Hertz接触；应力分析 中图分类号：O343.3 文献标志码：A 文章编号：1006-4303（2006）Analysis of Interfacial Stress on Coatings Based upon Hertz Contact Theory LOU Xiao-ling1, CHAI Guo-zhong1, BAO Yu-mei1, HAO Wei-na1，JIANG Ming-an2 (1The MOE&

3、#160;Key Laboratory of Mechanical Manufacture and Automation, Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310032, China2Taizhou Vocational & Technical College, Taizhou 31700, China)Abstract: Finite element package ANSYS is applied to simulate the

4、stress of coating material with contact loaded. The results of finite element method (FEM) and the solutions of classical Hertz analytical method are compared to prove the accuracy of FEM model. The variations of contact stress and contact width with contact load, under different coating thickness a

5、nd different Youngs modulus are analyzed. The peak value of interface shear stress on coating/ substrate occurs near the central position, and that of the stress of coating/ substrate occurs exactly at the shape center. When the ratio of coating/ substrate Youngs modulus is between 1 and 2.5, the ef

6、fects of coating/ substrate combination is perfect. The less thickness of the coating may result in the higher interface shear stress and destroy the material. Results of this work are helpful for mechanical research and design of coating material.Key words: coating；Hertz contact；stress analysis0 引

7、言随着高新技术的不断发展，对材料性能的要求愈来愈高。先进涂层材料由于其能把金属材料的特点和涂层材料的特点有机地结合起来，具有金属的强度和韧性和涂层耐高温、耐腐蚀等优点1-2，近年来在工程技术领域受到了广泛的重视和应用。对于涂层材料的接触问题，在理论上得到精确解有很大困难，但随着计算机性能的不断发展，数值方法成为求解的主要途径。涂层/基体的结合强度是考察涂层性能的重要指标，而对应力分布及接触宽度情况的分析研究对考察涂层/基体的结合强度有重要 收稿日期：2006-03-23基金项目：国家自然科学基金（50375145）；浙江省自然科学基金（Y104279； Y604051）作者简介：楼小玲（198

8、1-），女，浙江义乌，硕士研究生的意义。Diaod等3用有限元对单层涂层进行计算，提出了涂层/基体界面不发生屈服的最大接触压力公式，Njiwark等4用边界元法计算了单涂层体系的应力场，提出相对膜厚度及弹性模量比是影响表面涂层应力的关键因素。Bouzakis 等5、Erkens等6采用实验方法分析了接触宽度与载荷的关系。Kagami等7研究了当表面粗糙度较高、载荷较小时接触载荷和接触宽度值与Hertz方程计算所得的值不同的原因，分析了粗糙面接触情况下计算接触宽度值比实验值偏小的原由。笔者主要利用有限元分析软件ANSYS模拟分析了不同涂层/基体材料匹配及不同涂层厚度下，涂层/基体界面接触应力的分

9、布情况及接触宽度随着载荷的变化情况，为涂层的力学研究及设计提供了一种有效的方法。1 有限元模型的建立及验证1.1 Hertz接触基本理论 经典Hertz接触需满足的基本条件8：材料是均质的；小应变；每个物体可被看做是一个弹性半空间；表面无摩擦。满足上述条件下，Hertz理论计算了接触面呈椭圆形的压力分布： 在接触区表面正下方沿Z轴应力表达式如下： 其中P0为接触区中心处的最大压力，a为接触半宽。由公式（1）-（4）可知：对于=0.3的材料，在Z=0处， ；在Z=0.48a处，由理论公式（1）-（4）得出的接触半平面下应力分布曲线如图1。1.2 有限元模型建立及可信度评估 假定涂层与基体结合良好

10、，由此可将涂层与基体视为一个整体，将半径为R的球形压头压在厚度为t的涂层上，取基体的宽为0.4mm，高为0.2mm，涂层厚度t分别取1m，5m，10m。在本文计算中, ANSYS计算模型采用平面八节点单元，以保证在较大变形情况下具有较高的精度；在接触区域作网格细分，以保证在应力梯度较大的接触中心区域的精确度，在Zt处划分为10等分，在|X|10t处划分为40等分，共31433个单元，模型整体网格图如图2a所示，图2b为图2a标注位置的放大图；坐标系位于涂层与基体的界面处，以方便取值；基体弹性模量（Es）取210GPa，分别取涂层弹性模量（Ec）与基体弹性模量比值为1，2.5，10；基体泊松比s

11、取0.3，涂层泊松比c取0.3；压头半径R取0.1mm。由于公式(1)-(4)不适用于复合涂层的接触应力分布, 因此将球形压头压在无涂层的基体上作为有限元模型的评估模型。将ANSYS计算得到的Z轴的应力分布情况与Hertz解析解进行比较，如图1所示。由图可知：有限元模型计算所得的结果与经典Hertz解的结果基本一致，该模型的计算结果是可信的。 图1解析解与ANSYS计算值比较2 应力分析本文分别模拟分析了不同涂层厚度、不同基体/涂层弹性模量比值情况下接触应力及接触宽度随载荷的变化情况。图2a ANSYS计算网格图图2b 局部放大图2.1界面处剪应力图3是涂层厚度为1m时，不同弹性模量比值下涂层

12、/基体界面处剪应力分布情况。剪应力关于坐标原点呈对称分布，在接近坐标原点的位置达到峰值；之后，随着X的不断增大而逐渐减小；涂层弹性模量值越大，剪应力峰值越大，剪应力分布越不均匀；在距坐标原点较远处，涂层弹性模图3 不同弹性模量下涂层/基体界面处剪应力分布量对剪应力值的影响很小。图4是当Ec/Es=2.5时不同涂层厚度下涂层/基体界面处剪应力分布情况。由图可见，当t 为1m时剪应力峰值最大，剪应力分布最不均匀；距离坐标原点越远，涂层厚度对剪应力的影响越小。图4 不同涂层厚度下涂层/基体界面处剪应力分布2.2正应力分析图5、图6涂层/基体界面处正应力分布情况。正应力在界面上关于模型Z轴呈对称分布，

13、且在原点处达到峰值，离原点越远正应力值越小。图5是取涂层厚度t=1m时正应力分布情况，由图可知涂层弹性模量越小正应力峰值越大。图6是取Ec/Es=2.5时不同涂层厚度下正应力分布情况。涂层厚度越小正应力峰值越大，且变化越明显。图5不同弹性模量值下涂层/基体界面处x的分布图6不同涂层厚度下涂层/基体界面处x的分布2.3 接触宽度图7是当Ec/Es=1时不同涂层厚度下接触宽度随载荷的变化情况，并且与无涂层条件下接触宽度的变化情况做了比较。由图知Ec/Es=1时接触宽度的变化趋势与无涂层接触宽度的变化趋势十分吻合。当Ec/Es=1时，接触宽度随载荷的增大而增大；且涂层厚度对接触宽度无明显影响。图8是

14、当Ec/Es=2.5时不同涂层厚度下接触宽度随载荷的变化情况。当Ec/Es=2.5时，涂层厚度开始影响接触宽度。载荷较小时三种涂层厚度条件下接触宽度随载荷的变化趋势近乎相等。当载荷大于100000N时，相同载荷条件下涂层厚度薄的接触宽度相对较大。图8 Ec/Es=2.5时接触宽度随载荷的变化情况 3 结论 ANSYS有限元模型计算所得的结果与经典接触力学解析解结果一致，表明该方法的计算结果是可信赖的。涂层与基体的弹性模量比值对剪应力的影响较明显，涂层与基体的弹性模量比值较大时，剪应力分布很不均匀。由此可见，当涂层与基体的弹性模量比在12.5之间取值时，对涂层/基体结合效果较为有利。与此同时，涂

15、层厚度过薄，则涂层/基体界面正应力峰值、剪应力峰值增加较快，这样对涂层效果极为不利。当涂层/基体弹性模量比值为为1和2.5时，涂层厚度对接触宽度的影响较小。 致谢：本论文的研究受浙江省省属高校科技创新基地先进制造技术与装备学科资助。图7 Ec/Es=1时接触宽度随载荷的变化情况参考文献1 DAVID, GREEN J. 陶瓷材料力学导论M. 龚江宏, 译. 北京: 清华大学出版社, 2003.2 BUNSHAH R. Handbook of hard coatingsM. New York, Noyes publications , 2001.3 DIAOD, KOJIK. Interface

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