压电陶瓷微位移驱动器建模与控制

1、第21卷第6期2013年6月光学精密工程O p t i c s a n d P r e c i s i o n E n g i n e e r i n g V o l .21N o .6Ju n .2013收稿日期:2013-01-29;修订日期:2013-03-15.基金项目:国家863高技术研究发展计划资助项目(N o .2009A A 042407文章编号1004-924X (201306-1503-07压电陶瓷微位移驱动器建模与控制刘泊,郭建英,孙永全*(哈尔滨理工大学测控技术与通信工程学院,黑龙江哈尔滨,150080摘要:考虑利用白光干涉仪进行表面三维形貌测量时压电陶瓷(P Z T

2、的蠕变效应对微位移驱动器位移精度的影响,提出了一种沿参考镜光轴方向提高该驱动器位移精度的方法。系统研究了该驱动器的位移检测回路、P I D 闭环控制以及蠕变补偿控制;利用光电位置传感器和光学杠杆调节位移检测回路,将压电陶瓷驱动器微位移反馈至控制系统,建立P I D 闭环控制。充分考虑了P Z T 蠕变特性对测量过程的影响,建立了"电压蠕变"补偿模型,实现了基于P I D 闭环控制与蠕变补偿控制相结合的复合控制方法。利用X L -80激光干涉仪测量压电陶瓷驱动器在P I D 闭环控制和复合控制二种情况下的微位移,实验结果显示前者位移误差为0.007m ,后者位移误差为0.00

3、5m 。结果表明该方法可有效克服压电陶瓷迟滞非线性和蠕变对测量结果的影响,满足表面三维形貌测量的高精度要求。关键词:压电陶瓷;位移驱动器;P I D 闭环控制;电压蠕变补偿中图分类号:T P 273文献标识码:A d o i :10.3788/O P E .20132106.1503M o d e l i n g a n d c o n t r o l f o r P Z T m i c r o -d i s p l a c e m e n t A c t u a t o r L I U B o ,G U O J i a n -y i n g ,S U N Y o n g -qu a n *(

4、C o l l e g e o f M e a s u r e m e n t C o n t r o l T e c h n o l o g y a n d C o m m u n i c a t i o n E n g i n e e r i n g ,H a rb i n U n i v e r s i t yo f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ,H a r b i n 150080,C h i n a *C o r r e s p o n d i n g a u t h o r ,E -m a i l :s u n y o n g q

5、 u a n s i n a .c o m Ab s t r ac t :W h e n a w h i t e l i g h t i n t e r f e r o m e t e r i s a p p l i ed t o 3Ds u r f a ce m i c r o c o s m i c t o p o g r a p h i c m e a s -u r e m e n t ,t h e m e a s u r i n g a c c u r a c y i s ef f e c t e d b y t h e h y s t e r e s i s a n d c r e

6、e p i ng ph e n o m e n o n g e n e r a t e d b y t h e pi e z o e l e c t r i c a c t u a t o r s e r i o u s l y .T h e r e f o r e ,t h i s p a p e r p r o p o s e s a m e t h o d t o i m p r o v e t h e d i s p l a c e -m e n t a c c u r a c y o f t h e r e f e r e n c e m i r r o r a l o n gt h

7、 e o p t i c a l a x i s d i r e c t i o n .T h e p i e z o e l e c t r i c a c t u a t o r i s g i v -e n ,a n d i t s d i s p l a c e m e n t d e t e c t i n g c i r c u i t ,P I D c l o s e d l o o p c o n t r o l a l g o r i t h m s ,a n d c r e e p c o m p e n s a t i o n c o n t r o l a r e s

8、t u d i e d .F i r s t ,d i s p l a c e m e n t d e t e c t i n g c i r c u i t i s e s t a b l i s h e d b y a p o s i t i o n s e n s i t i v e d e v i c e a n d a n o p t i c a l l e v e r ,b y w h ic h t h e p i e z o e l e c t r i c c e r a m i c m i c r o -d i s p l a ce m e n t c a n b ef e d

9、 b a c k t o c o n t r o l t h e s y s t e m ,t h e n t h e P I D c l o s e d -l o o p c o n t r o l a lg o r i th mi s e s t a b l i s h e d .F u r t h e r m o r e ,t h e c r e e p i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f p i e z o e l e c t r i c c e r a m i c i s d i s c u s s e d d u r i n gt h e

10、 m e a s u r e m e n t .I n o r d e r t o e l i m i n a t e t h e c r e e p i n g p h e n o m e n o n a n d i m p r o v e m e a s u r e m e n t a c c u r a c y ,t h e “v o l t a g e c r e e p ”c o m p e n s a t i o n m o d e l i s p r o p o s e d .F i n a l l y ,a n i n t e g e r c o n t r o l s y s

11、 t e m b a s e d o n P I D c l o s e d -l o o p c o n t r o l a n d c r e e p c o m p e n s a t i o n c o n t r o l i s e s t a b l i s h e d .T h e m i c r o -d i s p l a c e m e n t o f t h e p i e z o e l e c t r i c a c t u a t o r i s m e a s u r e d b y a h i g h -p r e -c i s i o n X L -80l a

12、 s e r i n t e r f e r o m e t e r u n d e r t h e t w o c a s e s o f P I D c l o s e d -l o o p c o n t r o l a nd i n te g e r c o n t r o l .E x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ed i s p l a c e m e n te r r o rf o rt h ef o r m e ri s0.007m,a n dt h a tf o rt h el a t t

13、 e r i s0.005m,r e s p e c t i v e l y.T h i sm e t h o dr e d u c e st h ei n f l u e n c eo fh y s t e r e s i sa n dc r e e p i n go nm e a s u r e m e n tr e-s u l t s,a n dm e e t st h er e q u i r e m e n t so ft h r e e-d i m e n s i o n e ds h a p em e a s u r e m e n tf o rh i g ha c c u r

14、a c y.K e yw o r d s:p i e z o e l e c t r i cc e r a m i c s;d i s p l a c e m e n ta c t u a t o r;P I Dc o n t r o l;v o l t a g ec r e e pc o m p e n s a t i o n1引言微位移驱动器能够提供纳米级的位移输出,在光学工程、微电子工程、航空航天、生物工程、精密机械制造等领域有广泛的需求和应用1。压电陶瓷(P Z T具有分辨率高、体积小、输出力大、频响高、不发热和响应速度快等优点,是微位移驱动器的首选驱动元件,在精密制造、精密测量中发挥

15、着关键作用2。但P Z T的迟滞、蠕变等非线性特性,使得测量精度降低,瞬态响应速度变慢,严重影响微位移工作台定位精度的提高3。利用前馈非线性迟滞模型的开环控制方法,从数学角度逼近压电陶瓷的迟滞特性曲线,是改善压电陶瓷迟滞非线性的有效途径之一,其关键是建立压电陶瓷的电压-位移数学模型。经典的P r e i s a c h模型将具有局部记忆性的滞回发生器叠加,构造具有全局记忆性的滞回发生器,描述P Z T驱动器滞回曲线具有多极点的复杂过程4。P.G e在经典P r e i s a c h模型的基础上,建立了广义P r e i s a c h模型5。贾宏光等提出了一种变比数学模型,它能够较准确地描述

16、压电叠堆静态内、外环非线性曲线的关系6。G o l d f o r b等将驱动器中预紧弹簧和输出位移滑块等高速运动部件的动力学特性进行了合理、有效的集成,基于M a x w e l l 建模机理准确描述压电叠堆非线性滞回特性7, B a n n i n gR进一步提出了改进模型,并导出相应的数学微分方程8。模型复杂、解析困难和运算量大成为开环控制的主要缺陷,限制了其在综合控制中的应用9。基于位移反馈的闭环控制方法可避免建立复杂的前馈模型,是提高压电陶瓷定位精度的又一重要途径。朱猛采用显微动态散斑相关法研究了压电陶瓷的压电位移特性,并对其线性区间进行标定,简化了测量光路,提高了测量效率10。但是

17、基于位移反馈的闭环控制方法需借助精密测量仪器检测压电陶瓷微位移,容易受到外部干扰,引起系统不稳定,迫切需要提高微定位系统的稳定性和定位精度11。为了从根本上减小迟滞效应对控制精度的影响,在探明P Z T内在机理和动力学特性的基础上,K o o p s采用硬P Z T作为驱动元件,虽然降低了非线性,但使蠕变增大12。N e w c o m b等人使用电荷控制法,改善了压电陶瓷的迟滞特性,但仍存在蠕变增大、行程变小、响应速度变慢等问题13。压电陶瓷蠕变特性成为影响定位精度的另一关键因素,其大小随材料特性而变化,有些材料达到20%以上14。范伟对压电陶瓷微动工作台蠕变特性开展试验研究,获取其蠕变特性

18、曲线,找到了压电陶瓷驱动器蠕变的规律,为进一步修正和减少蠕变误差、提高定位精度,提供了科学依据15。肖祥丽在利用原子力显微镜(A F M扫描图像过程中,对扫描器中的压电陶瓷采用分步补偿的方式补偿其蠕变影响,减轻了扫描图像的失真16。采用移相干涉仪(P S I、扫描探针显微镜(S P M、原子力显微镜(A F M等方法进行三维表面测量,要求被测工件定位精确且稳定17,消除或削减压电陶瓷蠕变影响成为提高测量精度的关键一环。本文选用了WT Y D0808030P Z T微位移驱动器,建立了一种位移反馈闭环控制和逆补偿控制相结合的控制方法,提高了定位精度。该方法利用光学杠杆和光电位移传感器(P S D

19、实现微位移检测,并构建了微位移闭环反馈控制。在探明P Z T的蠕变规律的基础上,建立蠕变补偿模型,消除了P Z T蠕变效应对微位移测量精度的影响。2测量系统及微位移驱动器利用白光干涉技术进行表面三维形貌测量时,从参考镜和被测工件表面反射回的光束在空间相互叠加产生干涉条纹。利用C C D摄像机接收干涉条纹图像,送至计算机进行数据处理,即获取被测工件表面三维形貌,如图1所示。P Z T驱451光学精密工程第21卷动器带动参考镜沿光轴方向作微纳尺度线性移动,其位移定位精度是保证和提高测量精度的关键因素之一。然而,迟滞、非线性以及蠕变等P Z T 固有特性,却严重影响其位移精度 。图1测量原理F i

20、g .1M e a s u r e m e n t t h e o r y2.1微驱动器系统结构驱动器系统结构包括控制系统、驱动电源、P Z T 驱动器和位移检测装置,系统结构如图2所示 。图2驱动器系统结构F i g .2C o n f i g u r a t i o n o f d r i v e r s ys t e m 控制系统通过驱动电源给P Z T 驱动器提供高分辨力模拟电压,驱动P Z T 使参考镜作精细定位运动。位移检测装置拾取P Z T 实际位移信息,并反馈至控制系统。控制系统将实际位移同预设的目标位移作比较,依据比较结果调整驱动电压,最终使二个位移量达到同步一致。2.2微位

21、移检测装置准确检测P Z T 位移量是构建P I D 闭环控制系统的基础,而P Z T 位移只有纳米级,检测困难。本文将稳定光源固定于P Z T 上,把P Z T 驱动器的位移转化为光信号输出,由位敏探测器(P S D 接收后再转化为等价的电信号送至控制系统。微位移检测装置结构如图3所示。考虑到P Z T 运动步长应与P S D 位置分辨力相匹配,利用光学杠杆将P Z T 微位移放大,使P S D 可识别P Z T 位移变化 。图3位移检测装置F i g .3C o n f i g u r a t i o n o f d i s p l a c e m e n t m e a s u r e

22、m e n t e q u i pm e n t x 为光入射点距P S D 中点的距离:x =I 2-I 1I 2+I 1×L ,(1其中:I 1和I 2为两极输出电流,L 为P S D 的长度。选取恰当电阻R ,光点的位移量可以通过测量电压的方法获得:x =(I 2-I 1R (I 2+I 1R L =V 2-V 1V 2+V 1L ,(2其中:V 1和V 2分别为P S D 两极输出电流经电路转换后的输出电压。则P Z T 的实际位移量x 为:x =V 2-V 1V 2+V 1L ,(3其中:为光学系统的放大倍数。3微位移驱动器控制策略3.1P I D 闭环控制策略P I D

23、控制表示比例(P r o p o r t i o n a l 、积分(I n -t e gr a l 、微分(D i f f e r e n t i a l 控制,具有较好的鲁棒性,在精细定位控制系统中被广泛采用。P I D 闭环控制结构如图4所示。X i n 是要求的位移,X o u t 是压电驱动器的实际输出位移。u 1是P I D 算法将X i n 与输出值X o u t 的差值进行比例、积分和微分运算后得到的控制电压。将控制电压u 1送至D /A ,经D /A 转换后产生一个低电压信号,控制驱动电源发出激励信号,使P Z T 产生伸缩变形。经由A /D 和P S D 读取P Z T 实

24、际微位移与设定值作比较,并进行下一次P I D 控制,直至满足精度要求,实现P Z T 驱动参考镜精细定位。控制电压u 1为:u 1(k =K p e (k +K ikj =0e (j +K d e (k -e (k -1,(45051第6期刘泊,等:压电陶瓷微位移驱动器建模与控制 图4P I D 闭环控制结构F i g .4C o n f i g u r a t i o n o f P I D c o n t r o l l e r s ys t e m 其中:e (k 为第k 次采样时的偏差,k =0,1,2,3,K i 为积分系数,K d 为微分系数。对应的增量式P I D 调节器输出表

25、达式为:u 1(k =K p e (k -e (k -1+K i e (k +K d e (k -2e (k -1+e (k -2.(5采用增量式P I D 控制算法,可以有效改善积分饱和,减小系统超调,缩短过渡过程实际,系统的总体动态性能得到了很大改善。3.2电压蠕变模型蠕变作为P Z T 的固有特性,其对P Z T 定位精度的影响不能忽略。对P Z T 驱动器加以阶跃输入电压,在其机械谐振所决定的时间尺度范围内产生瞬时阶跃响应,通常为几毫秒,然后是缓慢的蠕变响应过程。通常认为P Z T 的蠕变过程具有对数形式:L (t =L 01+l o g 10(t t 0,(6其中:L (t 为给定输

26、入电压时P Z T 总位移,L 0为给定输入电压t 0时间后P Z T 位移,为P Z T 蠕变系数,t 0为瞬时阶跃响应时间,通常取t 0=0.1s ,t 为蠕变时间,t 0为t 的计时零点。当施加输入电压t 0=0.1s 后,P Z T 进入蠕变过程。蠕变率因输入电压不同而不同,甚至还与电压历程有关18。根据电能与机械能的逆变关系,可以认为恒定的输入电压导致P Z T 产生一定的位移蠕变,而恒定的应变也可以导致P Z T 电压蠕变19。据此,电压蠕变可以按照位移蠕变规律分析,电压蠕变模型为:V (t =V 01+v l o g 10(t t 0,(7其中:V (t 为t 时刻的输入电压,V

27、 0为恒定应变L 0对应的输入电压,v 为电压蠕变系数。V 0、v 和t 0依赖于P Z T 材料、实验条件、驱动电压的大小和速率等因素。由于压电材料不同、P Z T 老化和实验条件不同,导致P Z T 蠕变公式中的3个模型参数不容易精确地确定,可通过最小二乘法获得。3.3复合控制策略在P I D 闭环控制的基础上,利用蠕变模型进行前馈控制,实现P I D 闭环控制与蠕变补偿控制相结合的复合控制,可进一步减小蠕变对参考镜精细定位的影响,如图5所示 。图5复合控制系统结构F i g .5C o n f i g u r a t i o n o f i n t e g e r c o n t r o

28、 l s ys t e m 根据输出位移的要求,利用电压蠕变模型前馈控制得到控制电压u 2,u 2与u 1相加得到最终的控制电压u ,控制电压u 控制驱动电源发出激励信号,使P Z T 产生伸缩变形。4实验结果分析PZ T 微位移驱动器的驱动电源为080V 自制可调式直流稳压电源,步进值在0.11.0V 可调。微位移测量采用英国雷尼绍公司的X L -80图6自动测量流程F i g .6A u t o m e a s u r e m e n t pr o c e d u r e 6051光学精密工程第21卷激光干涉仪,线性测量位移分辨率为0.001m 。以40V 为起始电压,预设位移步长为/8=

29、536n m /8=67n m ,位移检测装置放大倍数设为10倍。利用激光干涉仪多次测量P Z T 微位移,取平均值。自动测量流程如图6所示,P I D 闭环控制与复合控制策略下的测量结果如表1所示,微位移特性曲线如图7所示。表1两种控制策略下P Z T 位移T a b .1P Z T d i s pl a c e m e n t u n d e r t w o c o n t r o l s t r a t e gi e s 序号预置位移/m P I D 闭环控制复合控制位移变化/m 实际电压/V 位移变化/m 实际电压/V 10.0000.00040.0060.00040.00420.06

30、90.07440.5890.07340.57930.1380.14541.1020.13241.05740.2070.21141.6980.21541.65850.2760.27942.2010.27842.15160.3450.35142.7120.34942.70270.4140.41843.2290.41543.21980.4830.48543.7790.48143.74990.5520.55444.3450.55944.305100.6210.62044.8300.62544.822110.6900.69345.2540.69245.29 4图7两种控制策略下微位移特性曲线F i g

31、.7M i c r o -d i s pl a c e m e n t c h a r a c t e r i s t i c c u r v e s u n -d e r t w o c o n t r o l s t r a t e gi e s 由图7可知,两种控制方法都有较好的定位精度,但复合控制下,P Z T 微位移特性曲线线性度优于仅采取P I D 闭环控制策略的情况。P Z T 微位移误差如表2所示,基于复合控制的位移误差为0.005m ,基于闭环控制方法的位移误差为0.007m ,且前者离散度较小,重复定位精度较高。表2P Z T 微位移误差T a b .2E r r o r

32、o f m i c r o m e t r i c d i s p l a c e m e n t o f P Z T 序号误差/m 复合控制P I D 闭环控制10.0000.00020.0030.00530.0050.00740.0020.00450.0040.00360.0010.00670.0010.00480.0040.00290.0040.002100.0040.001110.0020.003由图6及表2可以发现,对P Z T 进行电压蠕变补偿改进了其微位移特性曲线的线性度,可提高三维表面测量过程中P Z T 的定位精度。5结论提出PI D 闭环控制与电压蠕变补偿控制相结合的P Z

33、 T 微位移复合控制方法,位移误差为0.005m ,实现了提高微位移工作台定位精度的目的。根据电能和机械能转换关系,建立了“电压蠕变”模型,用于微位移驱动器前馈控制,削减P Z T 蠕变对位移精度的影响。利用P S D 和光学杠杆构造位移检测装置,结构紧凑、简单。但需要克服P S D 测量精度受背景光、暗电流和光源等因素的影响。本研究成果不仅可用于P Z T ,还可用于改善铁磁等其它智能材料的迟滞非线性和蠕变特性。参考文献:1孙立宁,荣伟彬,曲东升,等.基于微操作的大行程高分辨率旋转微驱动器的研究J .光学精密工程,2001,9(6:514-519.S U N L N ,R O N G W B ,Q I U D S H ,e t a l .R e -s e a r c h o n a l a r g e t r a v e l a n d h i g h r e s o l u t i o n r o t a r y7051第6期刘泊,等:压电陶瓷微位移驱动器建模与控制 光学 精密工程 第 卷 ： ， ， （ ） （ ） 黄 战华 ， 王小 军 ， 等 显微动态散 斑 法 测 量 压 朱猛， 电陶瓷位移特 征 曲 线 光 学 精 密 工 程 ， ， （ ） ： ， ， ， ， （