中考数学专题16 线段、角、相交线和平行线

1、学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目：数学 课时数：3课 题线段、角、相交线和平行线教学目的教学内容一、【中考要求】认识点、线、面，理解角的概念与表示，会比较角的大小，能估计交的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行度、分、秒的简单换算，了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角等概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短，体会点到直线距离的意义，知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解线段垂直平分线及其性质，知道两直线平行，同位角相等，探索平行线的性质，知道过直线外一点有且仅有一条直线

2、平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，体会两条平行线之间距离的意义，会估量两条平行线之间的距离。二、【三年中考】1(2010义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为()A6 B5 C4 D3解析：由线段垂直平分线的性质定理可得PBPA5.答案：B2(2008杭州)如图，已知直线ABCD，C115，A25，则E()A70 B80 C90 D100解析：ABCD，EFBC115，根据“外角定理”得EEFBA1152590.答案：C3(2008义乌)如图，若ABCD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP与E

3、FP的平分线相交于点P，且EFP60，EPFP，则BEP_度解析：ABCD，BEFEFD180，BEF120，又BEPBEF，BEP60.答案：604(2009台州)如图，已知直线ABCD，150，则2 解析：考查对顶角相等和两直线平行，同位角相等的性质答案：505(2009衢州)如图，ABCD，BAC的平分线和ACD的平分线交于点E，则AEC的度数是_解析：ABCD，BACACD180.又EACBAC，ECAACD，EACECA90，AEC90.答案：906(2009嘉兴)如图，ADBC，BD平分ABC，且A110，则D_.解析：ADBC，AABC180，又A110，CBDABC，CBD35

4、.又DCBD，D35.答案：35三、【考点知识梳理】（一） 线段、射线、直线1线段的性质(1)所有连接两点的线中，线段最短，即过两点有且只有一条直线(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等2射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线3直线、射线、线段的区别与联系（二）角1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于0小于直角的角叫做锐角21周角360度，1平角180度，1直角90度，160分，1分60秒3余角、补角及其性质互

5、为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角 .互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等（三）相交线1对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角2垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短简说成：垂线段最短（四）平行线1性质(1)如果两条直线平行，那么同位角相等；(2)如果两条直线平行，那么内错角相等；

6、(3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补2判定(1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线；(2)经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；(3)同位角相等，两直线平行；(4)内错角相等，两直线平行；(5)同旁内角互补，两直线平行温馨提示：除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”及“平行于同一直线的两条直线平行”的识别方法。四、【中考典例精析】类型一 线段、角、相交线的有关应用(1)已知130，则1的余角度数是()A160 B150 C70 D60(2)如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么ADC()A70 B80 C1

7、00 D110(3)如图，O为直线AB上一点，COB2630，则1_度【点拨】本题主要考查有关概念及性质，知识点掌握要熟练牢固准确【解答】(1)D因为互余两角的和是90，所以903060.(2)A因为CD平分ACB，ACB60，所以ACD30.ADC180803070.(3)153.5因为互补两角的和是180，所以1180COB1802630153.5.类型二 平行线的性质与判定(1)如图，已知170，如果CDBE，那么B的度数为()A70 B100 C110 D120(2)如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEAC.若C50，BDE60，则CDB的度数等于()A70 B100 C11

8、0 D120(3)如图，已知12362，则4_. (4)如图，直线l1l2，且l1、l2被直线l3所截，1235，P90，则3_. 【点拨】此类题往往把平行线的性质与判定有机地结合起来，在中考中常以选择题的形式出现【答案】(1)C(2)C(3)118(4)55五、【易错题探究】如图，直线l1l2，155，265，则3为()A50 B55 C60 D65【解析】此题做法有多种，关键要清楚是求3的度数，需利用“三角形内角和是180”求31802的内错角1的对顶角180655560.【易错警示】找不准1、2、3之间的关系六、【课堂基础检测】1如图，O是直线l上一点，AOB100，则12_.答案：80

9、2如图，直线DE交ABC的边于点D，若DEBC，B70，则ADE的度数是_答案：703如图，点O在直线AB上，且OCOD，若COA36，则DOB的大小为()A36 B54 C64 D72答案：B4如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ACDF.能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件(请从中选择一个)：ABED；BCEF；ACBDFE.解：由题中已知两个条件不能证明ABED.(以下给出两种添加方法，写出其一即可)方法一FBCE，ACDF，添加ABED.证明：因

10、为FBCE，所以BCEF.又ACDF，ABED，所以ABCDEF.所以ABCDEF，所以ABED.方法二FBCE，ACDF，添加ACBDFE.证明：因为FBCE，所以BCEF.又ACBDFE，ACDF，所以ABCDEF.所以ABCDEF，所以ABED.七、【课后达标练习】一、选择题1如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于点A、B.已知135，则2的度数为()A165 B155 C145 D135解析：考查对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补等性质答案：C2如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是()A125 B135 C145 D155

11、解析：考查对顶角相等、垂直的定义答案：B3如图，lm，1115，295，则3_.()A120 B130 C140 D150解析：过2的顶点作一直线使其与l、m平行，可证得123360，3150.答案：D4如图，直线AB、CD被直线EF所截，则3的同旁内角是()A1 B2 C4 D5解析：考查同旁内角的定义，关键理解“同旁截线同侧”、“内角被截线之间”答案：B5如图，已知ABED，ECF65，则BAC的度数为()A115 B65 C60 D25解析：考查两直线平行，内错角相等答案：B6如图，在ABC中，C90，EFAB，150，则B的度数为()A50 B60 C30 D40解析：考查直角三角形中

12、，两锐角互余；两直线平行，内错角相等等知识答案：D7某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1 000 米，A处有30 人，B处有20 人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在()AA点处B线段AB的中点处C线段AB上，距A点米处D线段AB上，距A点400米处解析：选A点处时，路程总和是1 0002020 000(米)；选线段AB的中点处时，路程总和是500305002025 000(米)；选线段AB上，距A点米外时，路程总和是301 00020(米)；选线段AB上，距A点400米处时，路程总和是40030(1 000400)2024 00

13、0(米)因为20 00024 00025 000，故集合地点选在A点处答案：A8一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向左拐50，第二次向右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐130解析：数形结合，利用同位角相等，两直线平行答案：A9如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分COB，若EOB55，则BOD的度数是()A35 B55 C70 D110解析：BOD1802EOB70.答案：C10如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB.若AEC100，则D

14、等于()A70 B80 C90 D100解析：D180DEB18010080.答案：B二、填空题11如图，已知ABED，B58，C35，则D的度数为_解析：由ABED知，BDC，D583523.答案：2312如图，ABCD，CE平分ACD，若125，那么2的度数是_解析：由ABCD知，2ACD2150.答案：5013如图，直线l1l2，1120，则2_.解析：由l1l2知，21120.答案：12014如图，ABCD于点B，BE是ABD的平分线，则CBE的度数是_解析：CBEABCABE9090135.答案：13515一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABCBCD_度解析：ABCBCD360A3609027