互斥事件有一个发生的概率课件

1、互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率 在一个盒子内放有在一个盒子内放有10个大小相同的小球，个大小相同的小球，其中有其中有7个红球、个红球、2个绿球、个绿球、1个黄球。我们把个黄球。我们把“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A，“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件B， “从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C问题问题： 分析分析： 如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件个球是红球，即事件A发生，那么事件发生，那么事件B就不发生；就不发生； 如果从盒中摸出的如果从盒中摸出

2、的1个球是绿球，即事件个球是绿球，即事件B发生，那么事件发生，那么事件A就不发生就不发生结论结论：事件：事件A与与B不可能同时发生不可能同时发生定义定义：不可能同时发生的两个事件叫做：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件互斥事件有一个发生的概率引申引申：对于上面的事件：对于上面的事件A、B、C，其中任何两，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼彼此互斥此互斥定义定义：一般地，如果事件：一般地，如果事件A1、A2、An中的任中的任何两个都是互斥事件，那么就说何两个都是互斥事件，那么就说事件事件A1、A2、An彼此互斥彼此互斥从集合的角度看从集合

3、的角度看：几个事件彼此互斥，是指由：几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交互斥事件有一个发生的概率 在上面的问题中，在上面的问题中， “从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到个球，得到红球或绿球红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A+B.现在要问：事件现在要问：事件A+B的概率是多少？的概率是多少？另一方面另一方面一方面一方面P(A+B)=7+210P(A)=7 10P(B)=2 10结论结论：P(A+B)=P(A)

4、+P(B)互斥事件有一个发生的概率定义定义：如果事件：如果事件A、B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B发生发生(即即A、B中有一个发生中有一个发生)的概的概率等于事件率等于事件A、B分别发生的概率之和分别发生的概率之和互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率 设设A、B是两个互斥事件，那么是两个互斥事件，那么A+B表示这样表示这样一个事件：在同一试验中，一个事件：在同一试验中，A与与B中有一个发生就中有一个发生就表示它发生，那么事件表示它发生，那么事件A+B的概率是多少？的概率是多少？说明：因为说明：因为A、B是两个互斥事件，是两个互斥事件，事件事件A+B发生发生是指是指A、B中有且仅

5、有一个发生，即中有且仅有一个发生，即A发生或发生或B发生，发生，而不是同时发生（互斥事件不可能同时发生而不是同时发生（互斥事件不可能同时发生) )互斥事件有一个发生的概率一般地，如果事件一般地，如果事件A1,A2 , An彼此互斥彼此互斥,那么事件那么事件A1+ A2+ An发生发生(即即A1, A2 , An中有一个发生中有一个发生)的概率，等于这的概率，等于这n个事件个事件分别发生的概率的和，即分别发生的概率的和，即P(A1+A2 +An)=P(A1)+P(A2)+P(An)互斥事件有一个发生的概率A A：“得到的不是红球（即绿球或黄球）得到的不是红球（即绿球或黄球）”和和“得到红球得到红

6、球”这两个事件互斥么？这两个事件互斥么？B B：上述两事件不可同时发生，那么它们可：上述两事件不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？同时不发生吗？C C：这样的事件的概率关系如何？：这样的事件的概率关系如何？问：问：互斥事件有一个发生的概率 对于上述两事件，由于它们不可能同对于上述两事件，由于它们不可能同时发生，所以它们是时发生，所以它们是互斥事件互斥事件；又由于摸；又由于摸出的球，要么是红球，要么是绿球或黄球，出的球，要么是红球，要么是绿球或黄球，所以两事件所以两事件必有一个发生必有一个发生，如果两个互斥如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样

7、的两个互斥事件叫做对立事件这样的两个互斥事件叫做对立事件对立事件对立事件说明：说明：(2).在一次试验中在一次试验中A与与A必然有一个发生；必然有一个发生；(3).从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件A所含的结果组成所含的结果组成的集合，与全集中由事件的集合，与全集中由事件A所含的结果组成的所含的结果组成的集合是什么关系？集合是什么关系？(1).事件事件A的对立事件通常记作的对立事件通常记作A ；互斥事件有一个发生的概率AIA从集合的角度看：由事件从集合的角度看：由事件A所含的所含的结果组成的集合，是全集结果组成的集合，是全集I中由事件中由事件A所含的结果组成的集合的补集所含的结果组成

8、的集合的补集互斥事件有一个发生的概率对立事件的概率间的关系对立事件的概率间的关系根据对立事件的意义，根据对立事件的意义，A+A是一个是一个 必然事件，它的概率等于必然事件，它的概率等于1，又由于，又由于A与与A互斥，于是：互斥，于是： P(A)+P(A)=P(A+A)=1这就是说，对立事件的概率和等于这就是说，对立事件的概率和等于1即即P(A)=1 - P(A)互斥事件有一个发生的概率思考：思考：对立事件与互斥事件有何异同？对立事件与互斥事件有何异同？ 在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生，只有两个互斥事件在一

9、次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。 实例：在一个盒子内放有实例：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，个大小相同的小球，其中有其中有7个红球、个红球、2个绿球、个绿球、1个黄球。我们把个黄球。我们把“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A，“从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件B， “从盒中摸出从盒中摸出1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C 也就是说，两个互斥事件不一定是也就是说，两个互斥事件不一定是 对立事对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事

10、件件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的对立是这两个事件互斥的充分不必要条件充分不必要条件互斥事件有一个发生的概率例例1、某地区的年降水量在下列范围内的、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：概率如下表所示：(1)求年降水量在求年降水量在100，200)(mm)范围内的范围内的概率；概率；(2)求年降水量在求年降水量在150，300)(mm)范围内的范围内的概率概率 年降水量年降水量(单位单位:mm)100,150) 150,200) 200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.14互斥事件有一个发生的概率例例2、在、在20件产品中，有

11、件产品中，有15件一级品，件一级品，5件二件二级品。从中任取级品。从中任取3件，其中至少有件，其中至少有1件为二级件为二级品的概率是多少？品的概率是多少？说明说明：在求某些稍复杂的事件的概率时，通：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：（常有两种方法：（1）将所求事件的概率化成）将所求事件的概率化成一些一些彼此互斥彼此互斥的事件的概率的和；（的事件的概率的和；（2）是先）是先去求此事件的对立事件的概率去求此事件的对立事件的概率练习练习： 课本课本 P135互斥事件有一个发生的概率例例3、一个计算机学习小组有男同学、一个计算机学习小组有男同学6名，女名，女同学同学4名，从中任意选出名，从

12、中任意选出4人组成代表队参加人组成代表队参加比赛，求代表队里男同学不超过比赛，求代表队里男同学不超过2人的概率人的概率 解：代表队里男同学不超过解：代表队里男同学不超过2人，即男同学可人，即男同学可以有以有2人、人、1人或没有。记代表队里有人或没有。记代表队里有2名男同名男同学为事件学为事件A，有，有1名男同学为事件名男同学为事件B，没有男，没有男同学为事件同学为事件C，则，则A，B，C彼此互斥，所以彼此互斥，所以代表队里男同学不超过代表队里男同学不超过2人的概率是：人的概率是：P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）22134646444441010102342C CC CCCCC 互

13、斥事件有一个发生的概率 练习练习1：盒中有：盒中有6只灯泡，其中只灯泡，其中2只次品，只次品，4只只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：试求下列事件的概率： （1）取到的）取到的2只都是次品；只都是次品；答案答案：（1）1/9（2）4/9（3）8/9（2）取到的）取到的2只中正品、次品各一只；只中正品、次品各一只；（3）取到的）取到的2只中至少有一只正品只中至少有一只正品互斥事件有一个发生的概率 练习练习2：把一枚硬币连续抛掷：把一枚硬币连续抛掷5次，正面次，正面出现出现3次以上次以上的概率的概率 练习练习3：从：从0，1，2，3这四个数中任取这四个数中任取3个进行排列组成无重复数字的三位数，求个进行排列组成无重复数字的三位数，求排的三位数是偶数的概率排的三位数是偶数