股指期货在CPPI保本策略中的应用研究

1、股指期货在CPPI保本策略中的应用研究摘要：从衍生工具诞生以来，一直大受投资者的欢迎，股指期货作为其中一种衍生工具，因其高杠杆性、高盈利性而大受投资者的追捧。虽然股指期货能用少量资金撬动大量的财富，但其风险也是相当高的，为了降低风险，保持盈利，几十年来有不少学者前赴后继，寻找更有效的投资策略。在这样的背景下，产生了组合保险策略，其中CPPI策略因其简捷方便的特性被广泛运用。本文将CPPI策略应用到股指期货中，给投资者提出投资建议。关键词：CPPI策略； 股指期货；组合投资1.引言中国金融业在市场化改革和对外开放中不断发展，金融总量大幅增长, 社会上存在大量的闲置资本需要寻找投资机会实现资本的保

2、值增值，市场上各种新型的金融产品接踵而至。其中，2010年4月16日在中国金融期货交易所推出的股指期货合约大大地完善了我国的资本市场，它与融资融券共同促进了我国证券市场做空机制的形成。股指期货的出现，大大提高了流动性，降低了现货市场的压力，有效的减少了系统风险。但股指期货具有的杠杆性、保证金交易等特征，使得其风险也非常大。怎样利用股指期货进行套期保值以及获得更大收益，成为投资者非常关心的问题。在这种情况下，组合保险策略应运而生。CPPI策略是组合保险策略中非常受欢迎的一种，由于CPPI策略实施方便、操作简单，无需其它产品支持,它也成为研究投资组合保本策略的突破口。保证投资者在获得资产增值机会的

3、同时，能降低投资风险，给出最低保险，这是投资组合保险策略的主要目的。运用投资组合策略，风险较高的资产的损失可以由风险较低的资产的收益来填补，这使得投资组合的价值损失限定在一定范围内，同时在市场行情较好的时候也可以分得一杯羹。本文分析了CPPI策略在股指期货中的应用研究问题,通过对沪深300指数的历史数据和模拟数据的实证分析，以收益率、交易成本和波动性为绩效指标，研究其在空头市场、多头市场和盘整市场的不同表现，来指导投资者的投资决策。2. CPPI策略2.1.1 CPPI策略简介CPPI策略，又称为固定比例组合保险策略，是投资组合保险策略中的一种，该策略在不同时期对投资组合的各参数进行设置，使投

4、资组合的价值不跌破保本底线，同时在行情好的时候还能获得更多的收益。CPPI策略将资产分为两部分，风险资产和无风险资产，风险资产用于扩大收益，无风险资产用于保本，根据投资者自身的风险承受能力和对收益的期望确定保本底线和风险乘数，通过市场的不同表现，进行动态调整，使得保本增值的目的更好的实现。CPPI策略的理论公式表述为： At=Dt+Et Et=M×At-Ft, EtAt, t=0,1,2,3其中，At表示投资组合在t时刻的价值，Dt表示t时刻无风险资产的价值，Et表示t时刻风险资产的价值。M是风险乘数，代表风险偏好的大小，Ft是最低保险金额，（At-Ft）为缓冲头寸。该策略的具体操作

5、如下：首先, 投资者根据自己的底线设定组合的最低保险金额；接下来，根据保本底线，计算安全垫( cushion)，即总资产与保本底线之间的差额；第三, 投资者根据自己风险承受能力的大小，确定安全垫的倍数，即风险乘数，通过动态调整使组合资产价值一直可以保持在原始投资金额的某一固定比例之上, 进而达到投资组合保值增值的目的。2.1.2风险评估CPPI 策略面临的风险主要为缺口风险, 缺口风险是指到期日无法实现保本目的的风险。缺口风险按时间进一步细分，又可以分为以下三种：到期日无法实现保本的风险、第k期组合价值跌到保底金额以下的风险、某一时期当期保本而下一期无法保本的风险。（1）到期日无法实现保本的风

6、险到期日无法实现保本的风险是指到期日时，投资者在本金上有损失。这种情况出现在CPPI策略使投资者收益很低、为零或为负时，投资收益扣除管理费、交易费等相关费用后，所剩金额小于期初本金。（2）第k期组合价值跌到保底金额以下的风险由于CPPI策略是投资于风险资产和无风险资产上，若市场行情太差，风险资产的价格可能大幅跌落，使得投资者组合价值低于保底金额。（3）某一时期当期保本而下一期无法保本的风险当股市出现剧烈波动，投资于风险资产的价值可能出现在某一期价值较高，下一期又一落千丈，或某一期价值较低，而下一期价值较高，出现某一期当期保本而下一期无法保本的风险，或某一期当期无法保本而下一期可以保本的情况。2

7、.1.3影响因素从CPPI保本策略的公式中，我们可以看出，Ft和M是主要影响因素，即保本底线和风险乘数，Ft和M中任何一个变动，对整个投资组合都会产生重大影响。同时，除了以上两个影响因素，CPPI策略还受市场环境因素和时间因素影响，具体情况如下：（1）保本底线投资组合风险的大小与保本底线的大小成反比，保本底线有一定的范围，不是越高越好。保本底线越高，则保证本金安全的能力越强，获取收益的能力越弱，通常在熊市中较为有利；反之，保本底线越低，则保证本金安全的能力越差，但获取收益的能力越强，通常在牛市中较为有利。（2）风险乘数在保本底线确定的情况下，风险乘数的大小决定了整个主动性资产的大小。乘数越大，

8、则主动性资产规模的波动率越大，需调整的频率越高，交易费用也越高。但是，风险乘数也可以根据具体需要进行动态调整。比如市场行情较好的情况下，可以设定相对较高的风险乘数，以获取较高的收益，而在市场环境不利的情况下则设定较低的风险乘数，以保证本金的安全。（3）市场环境因素市场环境因素主要包括风险资产的期望收益率、风险资产的价格波动率和市场无风险利率。风险资产的期望收益率越高，组合投资的期望收益就越高。风险资产的价格波动率越大，组合投资的价值波动率越大。市场无风险利率越高，投资于无风险资产的比例就可以越高，最低组合价值就越高，风险就越小，越能起到保本的效果，但组合投资的期望收益也越小。（4）时间因素时间

9、因素的影响主要体现在剩余期限（当前时点距离期末时刻的时间间隔）上，即T-t。若不频繁调节，剩余期限越多，组合投资的期望收益越高。3 CPPI策略实证分析3.1样本选取及参数设定3.1.1数据本文中的风险资产采用股指期货，即沪深300指数，来源于世华财讯网站，截取了该指数挂牌后三年的数据，即2010年4月16日到2013年4月16日的数据，该指数为每天最大成交量期货合约的结算价的连续数据。无风险资产采用2010年凭证式（一期）国债，收益率为2.6%。3.1.2绩效指标(1)收益率投资者进行组合投资，一方面是为了保值，另一方面是为了增值，保值的同时可能会牺牲一定的收益，怎样调节投资策略使得资产实现

10、保值的同时将收益最大化，是投资者非常关心的问题。收益率的度量如下：收益率=期末组合价值-期初组合价值期初组合价值×250N250为一年的交易日天数，N为投资天数。（2）波动率风险的大小在一定程度上体现在波动率的大小上，波动率越小往往可以说明风险越小，波动率的度量公式如下：波动率=250×i=1Nri-r2Nri为各期的收益率，r为平均收益率，250为一年的交易天数，N为投资天数。（3）交易成本交易成本很直接地影响到投资者的收益，有时甚至影响保本策略的效果，因此度量交易成本是十分必要的。本文将沪深300指数作为风险资产， 2010年凭证式（一期）国债作为无风险资产，假设固定收

11、益收益费为0.1%，股指期货交易手续费为万分之零点三五。其表达式如下：交易成本=i=0n（固定收益收益费+股指期货交易手续费）期初组合价值×250N250为一年的交易日天数，N为投资天数。3.1.3参数设定本文假设组合投资的初始资产为1000万，要保额度分别为80%、85%和90%，即最低保险额分别为800万、850万和900万。固定风险参数M分别为2、3、4，不进行动态调整。空头时期为2012年5月8日至2012年9月4日，盘整时期为2012年9月26日至2012年11月8日， 多头时期为2012年12月4日至2013年2月7日。3.2假设条件CPPI策略有六大假设，具体如下：（1

12、）无风险资产与风险资产交易都没有缺口。 （2）不派发红利。（3）在每个时期只进行一次交易，即每个市场只产生一次交易费用。（4）股指期货价格服从几何布朗运动，即维纳过程。（5）投资操作为多头操作，即先买后卖。（6）假设一年的投资天数为250天。3.3分析思路本文将CPPI策略与单独投资股指期货和单独投资国债的情况进行对比，将收益率、波动率、交易成本作为绩效指标，对比分析CPPI策略、单独投资股指期货、单独投资国债在空头市场、盘整市场和多头市场的表现。在实证分析时，首先将现有历史数据进行上述分析，根据实证结果给出投资建议，然后通过蒙特卡洛模拟，分别模拟出多头市场、空头市场及盘整市场的50个数据，再

13、重复上述分析，研究分析已有结果是否适合未来市场。 3.4历史数据分析3.4.1空头市场绩效对比（1）收益率图1 空头时期风险乘数为2时，不同要保额度下的收益率图2 空头时期风险乘数为3时，不同要保额度下的收益率图3 空头时期风险乘数为4时，不同要保额度下的收益率在空头市场上，一年期国债收益率大于CPPI策略收益率，CPPI策略收益率又大于股指期货收益率，CPPI策略收益率和股指期货收益率基本为负。一年期国债收益率不变，但股指期货收益率随市场行情下降幅度较大，CPPI策略收益率介于股指期货与国债之间，且CPPI策略收益波动与股指期货变化雷同。在风险乘数为2时，CPPI策略收益率更接近国债收益率，

14、当要保额度上升时，CPPI策略收益率也随之上移，在其上移过程中，收益率的波动状态并没有改变，且要保额度从80%上升到85%时，以及要保额度从85%上升到90%时，CPPI策略收益率上升幅度较均匀，越来越靠近一年期国债收益率。当风险乘数变为3时，CPPI策略的收益率几乎处于股指期货收益率与国债收益率中间，与风险乘数为2时比较，CPPI策略的收益率下降。此时，CPPI策略的收益率的变化趋势与风险乘数为2时一致，即随着要保额度的提高，CPPI策略的收益率也不断上升。当风险乘数等于4时，CPPI的收益率与股指期货收益率更为接近，整体收益偏低，变化幅度也非常大。通过以上三张图，我们发现，在空头市场上，C

15、PPI策略的收益率随着要保额度的提高而不断上升，但随着风险乘数的增大而降低，其随要保额度变化的程度也随着风险乘数的增大而增大。（2）波动率图4 空头时期风险乘数为2时，不同要保额度下的波动率图5空头时期风险乘数为3时，不同要保额度下的波动率图6空头时期风险乘数为4时，不同要保额度下的波动率由于2010年凭证式（一期）国债为一年期的国债，其价格固定，故其波动率为0。而股指期货在整个空头市场的交易只有一次，故其波动率也是一个固定值，为1.64，而此时变化的是在不同条件下的投资组合的波动率。在风险乘数等于2，要保额度为80%的情况下，CPPI策略的波动率接近股指期货波动率的五分之二。当要保额度等于8

16、5%时，CPPI策略的波动率为1.44501，有所降低，可见其稳定性在增强。当要保额度为90%时，CPPI策略的波动率进一步下降为0.3275。通过上述三种情况，我们发现随着要保额度的不断提高，CPPI策略的波动性不断降低，这说明随着保险程度的提高，投资组合的收益率越加稳定。在风险乘数等于3时，股指期货波动率与国债波动率都没有变化，但CPPI策略的波动率与风险乘数为2时相比，增大了许多。随着要保额度上升，CPPI策略的波动性渐渐减小，到要保额度为90%时，CPPI策略的波动率降到1.44501，仍远低于股指期货。当风险乘数为4，要保额度为80%时，CPPI策略波动率几乎为股指期货的五分之四，与

17、风险乘数为3时，又增加了一大截。在要保额度提高到85%后，CPPI策略的波动率继续下降，变为2.89002，当要保额度上升为90%时，CPPI策略的波动率降为1.92668。可见，在空头时期，CPPI策略的波动率随着要保额度的提高而不断下降，但随着风险乘数的增加而增加。 （3）交易成本图7空头时期风险乘数为2时，不同要保额度下的交易成本图8空头时期风险乘数为3时，不同要保额度下的交易成本图9 空头时期风险乘数为4时，不同要保额度下的交易成本在整个交易过程中，股指期货交易成本与国债交易成本不变。由于股指期货的交易手续费率低，仅有万分之零点三五，所以其交易手续费最低， CPPI策略的交易成本处于中

18、间水平，一年期国债交易成本较高。当风险乘数为2，CPPI策略交易成本较大。当风险乘数变为3时，股指期货的交易成本与国债的交易成本未变，而CPPI策略的交易成本下降了不少，整个过程中， CPPI策略的交易成本在不断上升，但上升幅度很小。通过以上三张图，我们发现，在空头市场上，CPPI策略的交易成本随着要保额度的提高而提高，但随着风险乘数的增大而下降。3.4.2盘整市场绩效对比（1）收益率图10 盘整时期风险乘数为2时，不同要保额度下的收益率图11 盘整时期风险乘数为3时，不同要保额度下的收益率图12 盘整时期风险乘数为4时，不同要保额度下的收益率在盘整市场上，股指期货收益率大于CPPI策略收益率

19、，而CPPI策略收益率又大于国债收益率。股指期货收益率曲线震荡起伏，反映了市场属于调整时期。在这一时期，风险资产比较动荡，我们要通过与无风险资产进行适当的调整匹配，使投资组合的收益率得到保证。当风险乘数等于2时，CPPI策略的收益率比较靠近国债收益率，随着要保额度的提高，CPPI策略的收益率不断下降，但下降幅度不大。当风险乘数为3时，CPPI策略的收益率曲线整体上移，开始向股指期货收益率靠近，当风险乘数为4时，CPPI策略的收益率向股指期货收益率进一步靠近，其收益水平又上了一个台阶，且随要保额度变化的幅度亦增大。通过这三张图的比较，我们发现在盘整市场上，CPPI策略的收益率随着要保额度的提高而

20、下降，但随着风险乘数的增大而上升。（2）波动率图13 盘整时期风险乘数为2时，不同要保额度下的波动率图14 盘整时期风险乘数为3时，不同要保额度下的波动率图15 盘整时期风险乘数为4时，不同要保额度下的波动率由上图我们可以看出，盘整市场虽然处于调整时期，但其波动率非常有规律。在风险乘数为2时，CPPI策略的波动率分别为2.78676、2.09007和1.39338，而股指期货与一年期国债的波动率不变，分别为6.9669和0，其不变的原因与空头市场一样。从这组对比中可以看出，CPPI策略的波动率介于股指期货与国债之间，起到了增强风险资产稳定性的效果。当风险乘数不断变大时，CPPI策略的波动率也在

21、不断加大，在风险乘数为4，要保额度为80%的情况下，其波动率达到5.57352。由此可见，在盘整市场上，CPPI策略的波动率随着风险乘数的增大而不断增大，但随着要保额度的提高不断下降。（3）交易成本图16 盘整时期风险乘数为2时，不同要保额度下的交易成本图17 盘整时期风险乘数为3时，不同要保额度下的交易成本图18 盘整时期风险乘数为4时，不同要保额度下的交易成本这一时期的交易成本整体上比空头时期要低，通过投资组合很好的控制了交易成本。股指期货的交易成本为0.00036，依然最小，而国债的交易成本0.009259，虽然值于是很大，但与股指期货和CPPI策略的交易成本相比，国债的交易成本最大。当

22、风险乘数一定时，CPPI策略的交易成本随着要保额度的提高而增加；当要保额度一定时，CPPI策略的交易成本随着风险乘数的递增而减小。3.4.3多头市场绩效对比（1）收益率图19 多头时期风险乘数为2时，不同要保额度下的收益率图20 多头时期风险乘数为3时，不同要保额度下的收益率图21 多头时期风险乘数为4时，不同要保额度下的收益率在多头市场，行情看涨，股指期货整体表现较好，其收益率随时间递增，此时，股指期货收益率高于CPPI策略收益率，CPPI策略收益率高于国债收益率。多头市场股指期货、国债、CPPI策略收益率曲线的分布与盘整市场分布类似，都是在风险乘数小的时候，CPPI策略收益率更靠近国债收益

23、率，且随着要保额度的增加小幅下降；在风险乘数较大时，CPPI策略收益率曲线更靠近股指期货收益率，在要保额度增加的同时，CPPI策略收益率在较大幅度下降。（2）波动率图22 多头时期风险乘数为2时，不同要保额度下的波动率图23 多头时期风险乘数为3时，不同要保额度下的波动率图24 多头时期风险乘数为4时，不同要保额度下的波动率多头市场上，CPPI策略的波动率与盘整时期差不多。当风险乘数为4，要保额度为80%时，CPPI策略的波动率为5.47192，是整个时期波动最大的时候，但随着要保额度的增加，CPPI策略的波动率开始递减。由图我们可以得出，在多头市场，CPPI策略的波动率处于股指期货与国债之间

24、，且与风险乘数正相关，与要保额度负相关。（3）交易成本图25 多头时期风险乘数为2时，不同要保额度下的交易成本图26 多头时期风险乘数为3时，不同要保额度下的交易成本图27 多头时期风险乘数为4时，不同要保额度下的交易成本在多头市场，CPPI策略的交易成本介于盘整市场和空头市场中间，其表现规律与空头市场和盘整市场雷同，即当风险乘数不变时，CPPI策略的交易成本随着要保额度的提高而增加；当要保额度不变时，CPPI策略的交易成本随着风险乘数的递增而减小。4 结论4.1多头操作结论在上述实证中，我们在空头市场、盘整市场和多头市场上，通过收益率、波动率和交易成本这三个绩效指标，对股指期货、CPPI策略

25、和国债市场进行了比较。通过实证分析，我们得出以下结论：股指期货受市场行情影响较大，针对收益率而言，在行情看涨的市场（多头市场），股指期货收益率上升明显，远高于国债市场，也高于CPPI策略下的收益率；在行情看跌的市场（空头市场，）股指期货收益率迅速下跌，低于国债收益率和CPPI策略下的收益率，基本在0之下，且下跌速度很快；在调整时期（盘整市场），股指期货价格跌宕起伏，收益率也是忽高忽低，但从此次选取的数据来看，在这一时期股指期货收益率的表现不错，都在国债收益率之上。针对波动率而言，股指期货在空头市场、盘整市场、多头市场上都是最高的，稳定性不强。针对交易成本而言，股指期货的交易成本最低。一年期国债

26、作为无风险资产，其收益比较稳定，一直为2.6%，由于收益稳定，也就不存在波动性问题，所以其波动率为0。同时，由于固定收益费用率为千分之一，与股指期货的万分之零点三五相比，高出不少，CPPI策略交易成本处于二者中间，国债交易成本最高。CPPI策略是股指期货和一年期国债的组合策略，组合后的效果更加稳健，同时在行情上涨的情况下也能获得超额的收益。CPPI策略在不同的风险乘数和不同的要保额度下，有不同的效果，针对收益率而言， CPPI策略的收益率处在股指期货收益率与国债收益率之间，且收益曲线变化类似于股指期货收益率。在空头市场，CPPI策略的收益率呈下降趋势，基本上小于0，且风险乘数越大，其收益率曲线

27、越接近股指期货收益率曲线，则其收益率也越低；在盘整市场，CPPI策略的收益率越接近股指期货，即在风险乘数较大、要保额度较低时，CPPI策略能获得越多的收益；在多头市场，CPPI策略的收益率一直递增，与盘整市场相同，CPPI策略的收益率在风险乘数较大、要保额度较低时越高。针对波动率而言，CPPI策略处于股指期货波动率与国债波动率之间，在空头市场和盘整市场都比较小，在多头市场上快赶上股指期货波动率水平，且CPPI策略的波动率随着风险乘数的增大而不断增大，随着要保额度的提高不断下降，故CPPI策略在风险乘数较小、要保额度较高的情况下更稳定。针对交易成本而言，CPPI策略依然在股指期货交易成本与国债交

28、易成本之间，当风险乘数不变时，CPPI策略的交易成本随着要保额度的提高而增加；当要保额度不变时，CPPI策略的交易成本随着风险乘数的递增而减小。CPPI策略后的交易成本整体数值偏小，可见投资组合后有很大成效，在国债交易成本的基础上大幅减少。4.2空头操作结论本文的实证分析都基于投资者的多头操作，即先买后卖，但投资手法还有一种，即先卖后买，先卖后买手法的CPPI策略效果与先买后卖效果正好相反。在多头市场上，股指期货价格是呈上涨趋势，由于投资者先卖后买，则会出现亏损，收益为负，组合后的CPPI策略也出现收益为负的情况。此时的CPPI策略效果与多头操作时空头市场的效果一样，CPPI策略的收益率呈下降

29、趋势，且风险乘数越大，要保额度越低，其收益率也越低。在空头市场上，投资者可以盈利，且股指期货价格下跌越多，收益越高。此时的CPPI策略效果与先买后卖操作中多头市场的表现一样，CPPI策略的收益率随着股指期货价格的上升而不断上升，且风险乘数越大，要保额度越低时，CPPI策略的收益率越高在盘整市场上，股指期货价格处于动荡调整期，如果股指期货价格整体呈上涨趋势，则空头操作下的CPPI策略收益为负，风险乘数越大，要保额度越低，收益率越低；如果股指期货价格整体呈下降趋势，则CPPI策略下的收益为正，且风险乘数越大，要保额度越低，收益率越高。CPPI策略的波动率不论在哪个市场，只要股指期货上升的幅度或下降

30、的幅度越大，则CPPI策略的波动率就会越大，且CPPI策略的波动率随着风险乘数的增大而不断增大，随着要保额度的提高不断下降。CPPI策略的交易成本也与CPPI策略的波动率一样，只要股指期货上升的幅度或下降的幅度越大，则CPPI策略的交易成本变化就会越大，这是因为股指期货上升或下降的幅度越大，收益率变化就会越大，这样导致每个市场的期初总资产变化就大，从而使CPPI策略的交易成本变化也越大。总体而言，CPPI策略的交易成本呈现如下规律：当风险乘数不变时，CPPI策略的交易成本随着要保额度的提高而增加；当要保额度不变时，CPPI策略的交易成本随着风险乘数的递增而减小。5 建议通过上述比较，我们发现C

31、PPI策略有折中效果，其收益率、波动率和交易成本均位于股指期货和国债中间，不会随着市场行情大起大落，能很好的实现保值增值，同时通过不同的风险乘数和要保额度的搭配，可以实现投资收益的最大化。5.1多头操作建议如果投资者进行先买后卖的操作，即多头操作，在多头时期使用较高的风险乘数和较低的要保额度搭配，与这一时期其他搭配相比，这样可以使得收益较高，交易成本较低，但波动率也较大。这说明稳定性较弱，但在行情看涨的时期，较大的波动性也意味着获得收益的机会越大，可能使投资者获得更多的额外收益。在空头市场则相反，由于市场行情不好，股指期货价格下跌，使得组合投资的价值也下降，此时适合较保守的搭配，用较低的风险乘数和较高的要保额度搭配，收益相对较高，交易成本适中，波动率较低，能更好地起到保值的效果。在盘整市场，视其具体情况而定，股价整体是上涨的，则采用多头时期的搭配方式，使用较高的风险乘数和较低的要保额度；如果股价整体是下跌的，则采用空头时期的搭配方式，用较低的风险乘数和较高的要保额度。5.2空头操作建议如果投资者进行先卖后买的操作，即空头操作，则对投资者的建议与多头操作相反。在空头时期，投资者有大幅盈利的机会，其搭配最好偏向风险资产，此时适合使用较高的风险乘数和较低的要保额度搭配，这样可使交易成本较低，波动率较大，获得收益的机会较大。在多头市场，投资者的资产价值容易出现亏