飞机机翼体积与表面积计算

1、飞机机翼体积与表面积计算摘要：是一个4×2矩阵(它是算法的初始输入数据),而应该是(n+1)×4矩阵.计算机翼体积和表面积会涉及到两段Bezier曲线所围成图形(机翼横截面)的面积和周长的计算.关键词：矩阵,算法类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！飞机机翼体积与表面积计算 阳卿敏一、问题叙述利用

2、四点控制的三次贝塞尔曲线设计机翼剖面图，提取曲线数据，绘制机翼柱面图。1.修改程序，计算飞机机翼体积和表面积;2.利用曲线数据绘旋转曲面图,并计算旋转体体积和表面积.二、问题分析三次Bezier 曲线是由平面上四个点组成控制多边形，并由此所确定的三次曲线。数学表达式为 题目中所取平面上的四点为（注意：所选取的四个点的横坐标不等距），于是可得到三次Bezier曲线的坐标参数方程用矩阵形式的数据结构来实现算法。三次Bezier 曲线上对应于的n+1个点的坐标数据为例说明算法原理。由于三次Bezier 曲线的数学表达式可以写作矩阵形式我们希望最后所得的曲线上n+1个点的坐标数据以(n+1)×

3、;2的矩阵形式给出，以第一列表示X坐标，以第二列表示Y的坐标。由上式是一个4×2矩阵(它是算法的初始输入数据)，而应该是(n+1)×4矩阵。计算机翼体积和表面积会涉及到两段Bezier曲线所围成图形（机翼横截面）的面积和周长的计算。1.Bezier曲线与x轴所围成图形的面积和周长的计算有两种方法：一是直接求定积分，二是逐次梯形逼近分段求和。（1）直接求定积分法：机翼横截面半周长计算公式：机翼横截面半面积计算公式：（2）逐次梯形逼近分段求和：机翼横截面半周长计算公式：机翼横截面半面积计算公式：2.利用在x轴上间距不等的n+1个点的曲线数据，即矩阵z的第二列数据z(:,2)，使

4、用Matlab画等间距点旋转体的X,Y,Z=cylinder（r）命令，抽取旋转体曲面点坐标，然后再通过命令W=z(:,1)*ones(1,21)把z轴上标准化的点坐标化为不等间距的点坐标，最后通过命令surf(X,Y,W)绘制旋转体曲面。用直接发求旋转体的体积和表面积：（1）求旋转体的体积：（2）求旋转体的表面积：三、实验程序及注释1.计算飞机机翼的体积和表面积（含两种方法结果的误差比较）：clearp=0 0;0.01 0.5;0.5 1;2 0; %输入控制多边形顶点n=30;t=(0:n)'/n;t1=1-t;z=t1.3 3*t.*t1.2 3*t1.*t.2 t.3*p;

5、%矩阵法计算曲线坐标数据px=p(:,1);py=p(:,2); %提取控制多边形顶点坐标x=z(:,1);y=z(:,2); %提取曲线坐标figure(1),plot(px,py,px,py,'o',x,y) %绘机翼剖面图x=x(n+1:-1:2);x; %利用对称性扩充曲线坐标y=y(n+1:-1:2);-y;E=ones(1,n+1);X=x*E;Y=y*E; %制做柱面坐标数据Z=ones(2*n+1,1)*0:n;figure(2),surf(Z,X,Y),hold on %绘柱面colormap(0 1 0)%axis offfill3(n*ones(2*n+1

6、,1),x,y,'y') %填充机翼剖面view(45,45)sd=0;f=z(:,2);a=z(:,1);for i=1:n sd=(f(i)+f(i+1)*(a(i+1)-a(i)/2+sd; %梯形法计算横截面半面积endld=0;for i=1:n ld=(f(i+1)-f(i)2+(a(i+1)-a(i)2)(1/2)+ld; %分段线性计算横截面半周长endfun1=inline('(1+(-4.5*t.2+1.5)./(1.59*t.2+2.88*t+0.03).2).(1/2).*(1.59*t.2+2.88*t+0.03)','t

7、9;);ld0=quad(fun1,0,1); %用定积分求横截面半周长fun2=inline('(-1.5*t.3+1.5*t).*(1.59*t.2+2.88*t+0.03)','t');sd0=quad(fun2,0,1); %用定结分求横截面半面积s0=sd0*2+ld0*20s=sd*2+ld*20 %计算机翼表面积ds=abs(s-s0) %表面积计算误差v0=sd0*20v=sd*20 %计算机翼体积dv=abs(v-v0) %体积计算误差2.利用三次Bezier曲线绘制旋转体，并求其体积和表面积：figure(3)X,Y,Z=cylinder(z

8、(:,2)，n) W=z(:,1)*ones(1,n+1); %制作旋转体曲面坐标数据surf(X,Y,W) %绘制旋转体曲面fun3=inline('(-1.5*t.3+1.5*t).2.*(1.59*t.2+2.88*t+0.03)','t');v_rot=2*pi*quad(fun3,0,1) %定积分计算旋转体体积fun4=inline('(1+(-4.5*t.2+1.5)./(1.59*t.2+2.88*t+0.03).2).(1/2).*(1.59*t.2+2.88*t+0.03)','t');s_rot=2*pi*q

9、uad(fun4,0,1) %定积分计算旋转体表面积四、实验数据结果及分析1.机翼的绘制及其体积与表面积计算：注：以下三幅实验截图均为n=30情况下所得。机翼剖面图：图1 机翼剖面图机翼立体图：图2 机翼立体图当n=10，30，50，100时，计算得到机翼的表面积与体积如下表所示：表1 机翼表面积与体积计算结果n机翼表面积机翼体积求和结果误差求和结果误差梯形分段求和法1050.91450.099515.53430.18573051.00290.011115.69930.02075051.01000.004015.71260.007410051.01309.9089e-415.71810.0019定积分法计算结果51.014015.7200梯形分段求和法计算的表面积误差与体积误差均随n增大而减小，变化的情况如下图所示：图3 分段求和法求机翼表面积与体积的误差随n的变化情况2.绘制旋转体，并求其体积与表面积：旋转体图形：图4 旋转体图形旋转体体积：v_