追本溯源,从含义入手提高简算能力

1、追本溯源，从含义入手提高简算能力江苏省无锡崇宁路实验小学 张懿菁简算，也就是简便运算。顾名思义，也就是使枯燥的计算更为简便。按理说，计算变简便了，正确率自然就会提高。但比较尴尬的是，学生对一些枯燥的计算能做到稳扎稳打，对这些“简便”的计算却是错误百出，摸不着门道。问题究竟出在哪里？要想找出原因，首先要搞清简便运算的原理。所谓简便运算，应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，使复杂的计算变得简单，大幅度地提高计算速度及正确率。简便运算本来的目的是化繁为简，提高计算的速度、正确率和灵活性。但如果学生没有理解运算定律和运算性质的本质，简便运算就是无本之

2、木、无源之水，只能是照葫芦画瓢。掌握得不到位，计算过程自然错误不断。同时，简算还成了一部分学生的“负担”。练习简算后，每到做题学生都要问：“老师，一定要简算吗?”学生为了简算而简算，而不是通过掌握简算的本领，对自己的计算提供帮助，可以说并没有体会到简算的真正价值。为此，我采用多种方法让学生体会简算的作用，帮助学生解决为什么要进行简算的问题，提高学生学简算、用简算的意识和积极性。但我发现：在老师教的时候，学生对老师的讲解听得津津有味，并且很快就能弄懂，可一让学生自己做就“找不着北”了。尤其是怎样利用乘法分配律进行简算、凑整时该加还是该减，性质、定律的推广使用等，都成了简算中的“拦路虎”， 错误率

3、很高。因此，让学生更好地理解运算定律和运算性质，实现真正的内化才是学习简便运算的真谛。怎样才能更好地理解运算定律和运算性质，实现真正的内化呢？我在教学中总结了一套追本溯源从运算的含义入手，通俗易懂、形象生动地理解简算的方法，和大家一起商榷。一、用乘法的含义来解读运算律中的乘法。在小学阶段（四年级）主要学习的运算律有5个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。初学这些运算律，如果说学生对前四个运算律的理解、掌握和运用都显得游刃有余、非常透彻的话，那么学生对乘法分配律的理解和运用可谓是似懂非懂、模糊混沌。时而把乘法分配律的式题看成了连乘，错误地运用乘法结合律来做，时而找不到正

4、确地该乘和该加的数，时而再加上乘法分配律丰富多样的变换形式，使一些同学看到这类题就如临大敌、不知所措。出现这些情况与多方面因素有关：有的同学对仅通过几个算式发现的共同规律无法进行抽象化、实现真正理解；有的同学只会基本模式的运用，无法进行变通；有的同学通过短时记忆，当时懂了，时间久了又混淆起来了等。以下介绍我在教学“运用乘法分配律进行简算”时帮助学生理解的几种方法：1、（a±b）×c型如：（58）×125，根据正常的运算顺序，可以先算出括号中的结果是13，最终要算的是13×125，即13个125（相加）（注：以下简略为“几个几”），而为了追求计算的简便，我

5、们可以把13个125拆成是5个125和8个125分别计算后再加起来。对难以理解这一叙述的同学，还可以以这样的一串算式说明它的算理和前后内在联系：（58）×125=13×125=125125125125125125125125125125125125125=（125125125125125）（125125125125125125125125）=5×1258×125有了这样透彻了理解，就避免了学生不知乘谁、不知怎么乘、不知乘几遍的苦恼了。在换成其它数据时，括号中的结果可暂且称为“若干个”，就可以把原题思考为：“若干个c”可以分成“a个c”加（减）“b个c”，

6、即a×c±b×c。2、a×c±b×c型有的老师认为这一种题型只是在上一种的基础上前后交换一下，不必再多作赘述。表面上看的确如此，但这必须建立在学生已经能正确地找到前后两个乘法算式中的相同因数的基础上，也就是谁是“（a±b）×c”中的谁是“c”的问题。如：32×768×7这个算式中，最好是能理解为32个7加上68个7，前后乘式中都出现的公共因数7就是要确定下来的“c”。而不是理解为7个32和7个68等其他情况。这并不是每个学生都能做到的。当然如果要求学生先观察前后乘式中的公共因数，就比较容易做对了

7、。但也会“遭遇”变形的问题。有时a×c±b×c会变换为a×c±c，这时必须让学生透彻理解后面的“c”就是“1个c”的意思。如：99×4999，先找到前后乘式中的公共因数99，然后把该式理解为49个99再加上1个99。又如：99×101 99和10199×101，这两题看似相同，实际思考和计算时有着很大的区别。前者公共因数是99，101个99减去1个99，即100个99；后者公共因数是101，99个101再加上1个101，即100个101。要想仔细辨别清它们之间的异同，一定要有扎实、不动摇的理解方法。有时a×

8、;c±b×c还会变换为a×c±c×c。如：75×2525×25，这时要把后面一个乘式看成25个25，切不可混淆两者扮演的不同角色。3、两数相乘，其中一个乘数接近整百数（或整十数、整千数）型。如199×71，有的同学在写下原题等于“（2001）×71”后，经常不知接下来该写什么，往往又会回到原题上，产生许多前后反复的错乱。如果能跳过这一步，直接把原题理解为199个71就是200个71减去1个71，即200×7171，这样就不太容易出错了。既做到理解上简明清晰，又做到书写上简单明了。又如102

9、15;56可以直接分成100×562×56。在初学乘法的时候，我们都知道：求几个相同加数的和是可以用乘法来计算的。乘法是加法的一种特殊形式，是加法的简便运算。久而久之，熟练了乘法计算的同学们就把这乘法的基本含义和最初的加法形式给淡忘了。可以看出：在以上这几类运用乘法分配律进行简算的解答过程中，都紧紧地抓住了乘法的含义，让乘法再次以“几个几（相加）”的基本模式出现在孩子的思维中。使抽象的乘法分配律在乘法最基本的含义面前“遁出了原形”。这样的思考方法时间用久了，学生看到这样的算式，在心里读的时候就把算式中的“几乘几”读成“几个几”虽然是一字之差，却让学生距离含义更进了一步、距离

10、理解更进了一步、距离正确地解题和笃定的自信也更进了一步。我相信有了这样的理解，学生就不难应付以下这些“伪装”得更巧妙的变形了。如：乘法分配律与乘法结合律的辨析：（1256）×8与（125×6）×8；找不到公因数的乘法分配律：32×1864×41；多项乘式相加减的乘法分配律：39×5142×393939×8；乘法分配律在除法中的推广拓展：（a±b）÷c和a÷c±b÷c，如：1375÷ 251125÷25；（注：此式亦可用除法的基本含义平均分中的包含

11、分来解读）二、用加减法的含义来解读凑整中的调整。在简算中，学生常常会碰到一些需要凑整的情况。如：576298。学生往往在把298看成300之后，不知该继续2还是2，甚至有的同学出现5762982这样的错误。出现这些错误，归根结底是没有对凑整中进行调整的加减法含义理解透彻。有些同学对上课时总结的“多加则减，多减则加；少加再加，少减再减”并不能灵活运用，原因也不外乎是对“多加、多减、少加、少减”的概念不清晰，甚至不排除对这饶舌的口诀记不清的情况。因此掌握的关键还是在于对变化规则的理解实现真正的内化。对于这样的加法题，学生较易接受的做法是在不改变总和的情况下，进行内部调整。如：思考576298时，就

12、从576中送一个2给298（注意：不是借，说“借”这个词语比较容易让学生想到还要还），变成574300，这样清晰形象的内部调整颇受学生的欢迎。加法的含义是把几部分合并起来，“内部调整”的方法是把调整过的两个部分合起来，而“多加则减、少加再加”的方法则分成了三部分来处理，思维自然变复杂了。减法的含义是从总数中去掉一部分，为了使减法含义更形象，可假设情景深入理解。如在思考500297时，可先假设一个购物付款时的情景。口袋中有500元钱，先要付款297元，该怎样付呢？学生都能立刻想到先付300元给营业员，然后营业员再找回3元放入口袋。这时，口袋中有原来剩下的200元和后来找入的3元，共203元。在假

13、设完情景后，最重要的是把情景再现，并边再现情景，边把情景中的实际操作转化为数学符号来表示。付出300元即300；找回3元即3，这样原题就写成了5003003。三、减法的性质、除法的性质 深入地掌握运算的含义，还可以用来理解和灵活运用一些平时不常见的特殊的简算方法。如减法的性质abc=a（bc）；除法的性质a÷b÷c=a÷（b×c）；同级运算中运算顺序的合理调整abc=acb，a×b÷c=a÷c×b等；以及以上所有运算律、运算性质的推广情况等。例如：1462369631=1462（369631）；583（249283）=583283249；810÷18=810÷9÷2；700÷4÷25=700÷（4×25）；34368143=34343681；124×