错例《数学思考题》

1、一 年级数学 上 册学生错例学校 新昌城东小学 错例采集者 贾春波 分析的班级人数 52 错误率 42.30%错题来源：第 9 单元 相关教学内容 数学思考题 练习课 课 题目出处 课堂作业本典型错例教学简述：1 教材题目：2课堂作业本的题目：课堂作业本上的题目是教材思考题的变式题，思维要更近一步。“进行错题测试的题目”是在讲解课堂作业本的基础上（分析时间大约是10分钟左右，没有练习巩固），过了双休日，在星期一中午再进行测试的。测试时，首先没有做任何提示，然后换一面答案纸，再提醒学生可以画一画图。题 目：从左边数小猪排在第5个，从右边数小猪排在第8个，一共有几个小动物？学生错解： 第一次直接让

2、学生写出答案： 错误1:不会做3个，占5.8%。错误2:5+8+1=14（个）3个占5.8%错误3:5+8=13（个）16个占30.77% 第二次只提醒可以“画一画图”，有7人自我改正。 错误类型判别 (打)要素教师（ ）学生（ ）教材（ ）性质基础性练习（ ）综合性练习（ ）拓展性练习（ ）错因分析这题型属于教材的思考题，且具体可分为三种类型，对一年级的学生来说有一定的难度。1从学生学的角度看：学生已积累起的知识经验都是直接用题目中的两个数字（加或减）来解决问题，从学生的访谈中可以看出，当很多学生看到题中的5和8，又看到问题是一共有多少个动物？他们很自然的想到了加法：5+8=13（个）。这种

3、解题模式在学生头脑中太强势了。从此可知，很多学生还没有具体分析题中具体量的意识，也缺乏相应的分析能力。从一年级学生的学习心理来说，他们最关心的是有没有答案，而不是去关心我这个答案是不是正确的，是不是合理的。2 从教师教的角度看：主要是没有充分了解各类学生的基础，没有认识到学生理解具体题意的难处，没有充分考虑到文字转化为图形的具体困难。如：“从左边数小猪排在第5个，从右边数小猪排在第8个”，老师认为学生都能够理解这是排成一组队伍的，但看学生画的图来看，有4个学生是排成两组的。从学生画的图来看，很多学生对于第一句“从左边数小猪排在第5个”都画对了，因此老师以为从右边数小猪排在第8个，理解起来也应该

4、没有问题，但恰恰相反，后半句画错的有11人，占错误人数的50%。从观察学生的动作得知，10个学生在画后半句“从右边数小猪排在第8个”，他们仍然是按照从左往右的方向，在小猪后面画出了8个小动物。指导建议最为重要的是教师要建立正确的教学思路。这种题目的类型具体可以分为三种，如果要求学生记住这三种类型，然后让学生根据类型去解决具体题目，这样的要求对于一年级的学生来说，显然是行不通的。也就说不要类型化，也不要过早的算式化。要把主要着力点放在画图上，要让学生会把抽象的文字表述变成直观的示意图，然后根据示意图数出总数。具体如下：1要加强画图意识培养让画图成为学生自我解释的工具。教师没有画图提示下，学生主动

5、画图只有17个人，占32.69%。当教师提醒可以画一画图，有7人通过画图能自我改错，正确的人基本能通过图解释为什么是12个小动物。这说明，第一学生画图的意识不高；第二画图作用明显。要培养学生画图的意识，重要的是让学生感悟到“画示意图”的作用。解决这样的问题，对于一年级学生来说，要他们给出一个答案，他们感到不难（很多学生会给出一个自以为是的结果），但要学生解释答案就难。因此教学时要明确要求能解释为什么？（这也是内化的基础）在解释中显示出图的优势。如，老师问：“为什么我们数图数出来的动物是12个，而用5+8算出来是13个呢？”一个孩子说：“那个小猪从左边数数了一次了，从右边数小猪又数了一次，它不能

6、再算了”。 2要加强画图能力的培养使文字与图能相互转化。一年级学生的画图能力很弱，要注重画图细节的教学，使学生掌握文字与图形相互转化的方法。第一，选择合适的符号表示量，对重要的量要特别表示。【如用“圆”表示动物，小猪它就用“实心圆或者用不同的符号”表示】。第二，特别重视易错地方的指导。“从前（左）面数，从后（右）面数”这两句话，特别要重视后半句的指导。后半句是一个逆向思维，与教材题目的思考方式不同，它的画图有方向性，且与前半句刚好相反。教学时，不能单靠教师的正面示范，而应在画出前半句的前提下，让学生先试画，然后在两种方法（7和8个）的对比、讨论、思辨（特别是与文字的再次比对）中理解“方向”的要

7、求。第三，重视示意图与文字的再次比对。从学生画的图看，文字与图不一致是最大的问题，解决这个问题的关键是学生画好图后，再对着图读一次条件，想一想两者是不是一样的。教学时，教师要做好示范（动作与文字的对比），带着学生读一读，想一想，次数要有重复。3要重视对困难生的特别辅导。如对自然数基数和序数意义的重新理解，“有几个”和“第几个”的不同区别。4如果要求多数学生能较好的解决这一类题目，那就要保持一定的练习量，同类型至少4-6题。资源链接其他教师的访谈和重新设计的教学片段教师访谈：教师甲：教学这种类型的题目一般是先画图，但遇到真不会的学生，就直接告诉学生，看到“第”就减1，看到“有”就加1。教师乙：这

8、种题目让学生画图，首先要让学生重点表示出“我”，然后根据题目的意思再画出其他的要求。而且这类题目我是比较会花一定的时间让学生去学习，会练几题相同的，然后会拓展其他的。教师丙：这一类题目开始时错误率比较高，大概是在2/3，做多了会好一些，到二年级的时候还是有学生弄不清楚。这一类题目一定要画图，重点是要先确定“那个中间的量”。教师丁【这学期也在教一年级】：她在教学中没有让学生画图，而是自己板书画图，重点向学生解释要减1，在后测中，5+8-1=12有16人，直接接着12的有7人，有2人8+4=12，有3人是8+5=12。也就是说，有正确答案一共有28人。在对学生的访谈中，为什么要减1？生1：是我数学

9、老师教的，不知道怎么说。生2：那个好像算了两次。当我接着问他“谁算了两次？”他表示不知道。生3：一共有13只小猪，减去1只就是12只。让学生画一画，很多学生很茫然，说“画什么呢？画小猪吗？”其他教师的共性是：画图是解决这类问题的首选，关键是帮助学生把抽象的题意转化为直观图，对重点量要用特殊的符号表示也是解题重点。（不要把此类问题过早的抽象成算式）鉴于前面的思考重新设计的教学片段：问题情境：从前面数我排在第5个，从后面数我排在第8个，一共有几个人？1、独立尝试。尝试算一算有几个人？说一说自己的结果的意思？2、分析题意，用图表示。小朋友有不同的意见，这题目到底说了什么？排队，能用图把它画出来呢？尝

10、试画出“从前面数我排在第5个”？（等一段时间后，因为有的可能在画人，有的用符号表示）T：教师提供两种不同抽象程度的图形。第一种直接画出人物，第二种是能够用符号来表示人。要优化用符号表示的方法；要重点表示“我” “ ”T：他是用圆圈来表示人，为什么这个圆特别大，而且还是黑的呢？S：那是来表示我的。T：为什么“我”要特别表示呢？S：从前面数有我，从后面也要数，所以比较特别。T：这个建议很好！老师看到了有些小朋友是用其他的符号来表示，比如五角星等。尝试画“从后面数我排在第8个呢？”重点来讨论：我后面画8个和我后面画7个这两种现象，通过辨析来理解“从后面数”的这个方向要求！3、图形与文字的再次比对。T：让小朋友对着图形，再来读一读要求，是不是一样的。（教师要做好示范，指着图读条件，想一想是不是一样的，然后让学生跟着读，要有重复。）T：数出总人数。4、辨析错误算式和正确图形之间的区别。T：从图形中数出来，一共有12个人，为何用5+8=13人？这两个结果怎么会不一样呢？教师需要等待！T：教师可以在图形中标出数出的数字。S：从前面数我算