全国中学青年数学教师优秀课观摩与评比活动说课课件--22.1一元二次方程 和等腰三角形

1、向同行学习，向专家致敬！22.1一元二次方程（说课）安徽省淮北市西园中学 郭丽莉义务教育课程标准实验教科书（华师大版）义务教育课程标准实验教科书（华师大版）说目标说目标说教学说教学方法方法说教学说教学程序程序说 课 内 容说说说教材说教材说评价说评价说目标说目标 本节课介绍了一元二次方程的概念及本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式。一般形式。 一元二次方程的学习是一次方程、方一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步研究一

2、元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。铺垫作用。 说教学方法说教学方法说教学程序说教学程序说评价说评价说教材说教材教材教材 分析分析说目标说目标说教学方法说教学方法说教学程序说教学程序说评价说评价说教材说教材 经历用试验的方法探索方程的解，经历用试验的方法探索方程的解，并会解释解的合理性。并会解释解的合理性。教学教学 重点重点一元二次方程的概念及一般形式。一元二次方程的概念及一般形式。教学教学 难点难点说教学方法说教学方法说教学程序说教学程序说评价说评价说教材说教材1.1.知识目标：知识目标：使学生充分了解一元二次方程使

3、学生充分了解一元二次方程 的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。2.2.能力目标：能力目标：经历抽象一元二次方程的过程经历抽象一元二次方程的过程, , 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关 系的一个有效数学模型系的一个有效数学模型; ; 经历探索满足方程经历探索满足方程 解的过程，发展估算的意识和能力。解的过程，发展估算的意识和能力。3.3.情感目标：情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、培养学生主动探索、敢于实践、 勇于发现、合作交流的精神。勇于发现、合作交流的精神。说目标说目标教学教学 目标目标说教学程序说教

4、学程序说评价说评价说教材说教材说目标说目标 本节课主要采用以类比发现法为主，本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法。以讨论法、练习法为辅的教学方法。 本节课的教学中，教会学生善于观察、本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值的理论和知识。的理论和知识。 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。投影进行集体交流，及时反馈相关信息。 说教学方法说教学方法教法教法 分析分析学法学法 指导指导教学教学 手段手段说评价说评价说教材说教材说目标说目标说教学方

5、法说教学方法说教学程序说教学程序创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识布置作业布置作业分层落实分层落实归纳小结归纳小结反思提高反思提高教学教学 流程流程情景一：自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地

6、，并且长比宽多10米，则绿地 的长和宽各为多少？自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课情景二：情景二：自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课 培养学生的培养学生的自学能力。自学能力。 请同学们阅读教材请同学们阅读教材P P2626页的页的“问题问题2”2”，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法。进一步明确列方程解实际问题的思路和方法。自主探索自主探索归

7、纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课 x x2 2+10 x-900=0+10 x-900=0， x x2 2-18x+45=0-18x+45=0， 5x5x2 2+10 x-2.2=0+10 x-2.2=0。整理得：整理得： 方程模型的建立方程模型的建立为下一环节的教学为下一环节的教学做好铺垫。做好铺垫。巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课 x x2 2+10 x-900=0+10 x-900=0

8、， x x2 2-18x+45=0-18x+45=0， 5x5x2 2+10 x-2.2=0+10 x-2.2=0。比较一：比较一：与一元一次方程与一元一次方程作纵向比较作纵向比较自主探索自主探索归纳新知归纳新知 只含有一个未知数只含有一个未知数, ,并且未知数的最高次数并且未知数的最高次数是是2 2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知 ax ax2 2+bx+c=0+bx+c

9、=0（a a、b b、c c是已知数，是已知数，a0a0），），其中其中a a、b b、c c分别叫做二次项系数、一次项系数分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。和常数项。比较二：比较二：方程之间作方程之间作横向比较横向比较一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： x x2 2+10 x-900=0+10 x-900=0， x x2 2-18x+45=0-18x+45=0， 5x5x2 2+10 x-2.2=0+10 x-2.2=0。巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课（2 2）关于）关于x

10、x的方程的方程3x3x2 2+6=mx+6=mx2 2是一元二次方程的是一元二次方程的 条件是什么？条件是什么？ （1 1）关于）关于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0是一元二次方程吗？是一元二次方程吗？ 注意注意a0a0的的条件！条件！自主探索自主探索归纳新知归纳新知归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知1.1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项： （1 1）3x3x2

11、 2-x=2-x=2； （2 2）7x-3=2x7x-3=2x2 2； （3 3）x(2x-1)-3x(x-2)=0 x(2x-1)-3x(x-2)=0； （4 4）2x(x-1)=3(x+5)-42x(x-1)=3(x+5)-4。巩固练习巩固练习深化知识深化知识 及时巩固新及时巩固新知，为公式法的知，为公式法的学习打下基础！学习打下基础！归纳小结归纳小结反思提高反思提高布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识2.2.用试验的方法探索情景一中所列方程用试验的方法探索情景一中所列方程x(x+10)=900 x

12、(x+10)=900 的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？组组1 1： 900=223355 900=3625 或或 900=(-36)(-25) 组组2 2：宽宽 20 20 30 30 宽宽 25 25 26 26 长长 30 30 40 40 长长 35 35 36 36 面积面积 600 600 1200 1200 面积面积 875 875 936 936 宽宽 25.4 25.4 25.5 25.5 宽宽 25.41 25.41 25.42 25.42 长长 35.4 35.4 35.5 35.5 长长 35.41 35.41 35.42 35

13、.42 面积面积 899.16 899.16 905.25 905.25 面积面积899.7681 899.7681 900.374900.3746 6 突破突破难点难点布置作业布置作业分层落实分层落实创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识 通过本节课的学习，你学到了通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获。哪些知识？请谈一谈体会和收获。归纳小结归纳小结反思提高反思提高创设情境创设情境导入新课导入新课自主探索自主探索归纳新知归纳新知巩固练习巩固练习深化知识深化知识归纳小结归纳小结反思提高反思提高基本题：教材基本题：教材P

14、P2727习题习题1 1、2 2、3 3；拓展题：用试验的方法探索情景二中竹竿的长度！拓展题：用试验的方法探索情景二中竹竿的长度！ 布置作业布置作业分层落实分层落实作作 业：业：附板书设计：附板书设计：一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一元二次方程的一般形式一般形式一元二次方程一元二次方程(1)(1) x x2 2+10 x-900=0+10 x-900=0(2)(2) x x2 2-18x+45=0 -18x+45=0 (3)(3) 5x 5x2 2+10 x-2.2=0+10 x-2.2=0说教材说教材说目标说目标说教学方法说教学方法说教学程序说教学程序 课堂教学是一个动态

15、过程，学生的思维又常常课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我将教学效果，我将“教学反应教学反应”型评价和型评价和“教学反馈教学反馈”型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效

16、果。到教学的预期效果。说评价说评价教学教学 评价评价义务教育课程标准实验教科书（华东师大版）义务教育课程标准实验教科书（华东师大版）教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析教法分析教法分析评价分析评价分析教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析教法分析教法分析评价分析评价分析教材分析教材分析教材分析教材分析（一）（一）教材的地位和作用教材的地位和作用等腰三角形等腰三角形轴对称轴对称图形的相似图形的相似解直角三角形解直角三角形图形的全等图形的全等延伸延伸应用应用承上启下承上启下教材分析教材分析（一）（一）教材的地位和作用教材的地位和作用（二）（二）教学的重点和难点教学的重点和难点

17、重点：重点：等腰三角形等腰三角形“等边对等角等边对等角”、“三线三线 合一合一”特征的发现、探索过程；特征的发现、探索过程； 难点：难点：通过操作、观察、归纳得出等腰三角通过操作、观察、归纳得出等腰三角 形的特征，并进行合理的运用形的特征，并进行合理的运用. . 教材分析教材分析目标分析目标分析（一）（一）知识与技能目标知识与技能目标概念？概念？特征？特征？掌握掌握计算计算应用应用实际问题实际问题学生学生教材分析教材分析目标分析目标分析ABC目标分析目标分析（二）（二）过程与方法目标过程与方法目标培养动手能力、抽象概括能力、创新能力培养动手能力、抽象概括能力、创新能力 及用数学的意识；及用数学

18、的意识；体会一般到特殊、具体到抽象的思想方法；体会一般到特殊、具体到抽象的思想方法；强化类比、分类讨论、方程等思想强化类比、分类讨论、方程等思想. . （一）（一）知识与技能目标知识与技能目标教材分析教材分析目标分析目标分析（三）（三）情感、态度与价值观情感、态度与价值观感受图形中的动态美、和谐美、对称美；感受图形中的动态美、和谐美、对称美； 感受合作交流带来的成功感，树立自信心感受合作交流带来的成功感，树立自信心. . 教材分析教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析（二）（二）过程与方法目标过程与方法目标（一）（一）知识与技能目标知识与技能目标（一）创设情景，激发兴趣（一）创设情景，激发兴

19、趣 （二）回顾定义，引出新知（二）回顾定义，引出新知 （三）实践探索，感受特征（三）实践探索，感受特征（四）发散练习，拓展提高（四）发散练习，拓展提高 （五）回顾小结，整体感知（五）回顾小结，整体感知 （六）课后作业，巩固加深（六）课后作业，巩固加深 过程分析过程分析教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平说房梁是水平的，你知道为的，你知道为什么吗什么吗? ?教材分析

20、教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析（一）（一）创设情景，激发兴趣创设情景，激发兴趣 （二）回顾定义，引出新知二）回顾定义，引出新知定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条等腰三角形中，相等的两条边都叫做边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底，腰和底边的夹角叫做边的夹角叫做底角底角. .教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析ABC底边腰腰顶角底角 由由“两边相等两边相等”得到得到“等腰三角形等腰三角形”.ABC中，中，ABAC，ABC是等腰三角形是等腰三角形. . 由

21、由“等腰三角形等腰三角形”得到得到“两边相等两边相等”.如图，如图， ABC是等腰三角形是等腰三角形ABAC. .教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析（二）回顾定义，引出新知二）回顾定义，引出新知定义的理解：定义的理解：设计意图培养学培养学生正向思维生正向思维和逆向思维和逆向思维的能力；的能力；培养学培养学生文字语言、生文字语言、图形语言和图形语言和符号语言的符号语言的转化能力转化能力ABC（三）实践探索，感受特征（三）实践探索，感受特征请拿出准备的请拿出准备的三边不等的三角形三边不等的三角形纸片，纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出

22、一个以剪出一个等腰三角形等腰三角形呢？（小组合作，呢？（小组合作，看有何发现？）看有何发现？）观察你所得到等腰三角观察你所得到等腰三角形，你发现等腰三角形具有形，你发现等腰三角形具有哪些特征？哪些特征？教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析和和底边上的高，底边上的高，（三）实践探索，感受特征（三）实践探索，感受特征教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析等腰三角形等腰三角形是一个轴对称图形是一个轴对称图形；两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”. .AD垂直于垂直于BC底边上的中线、底边上的中线、互相重合，简称互相重合，简称“三线合三线合一一”. .AD

23、平分平分BACAD平分平分BC顶角平分线、顶角平分线、BC练习：判断正误（口答）练习：判断正误（口答）(1) 如图，在ABC中， BC. ABBC，CAB教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析设计意图提醒学生注提醒学生注意使用意使用“等边等边对等角对等角”时，时，边与角的对应边与角的对应关系关系练习：判断正误（口答）练习：判断正误（口答）教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析设计意图提醒学生注提醒学生注意意“等边对等等边对等角角”只能在同只能在同一个三角形中一个三角形中使用使用(2) 如图，在ABC中， ACBC， ADCBEC.CABDE例例: :已知，在已知，在ABC中

24、，中，ABAC， B80, ,求求C和和A的度数的度数. .A80 ，求，求C和和B的度数的度数. .变式已知，在变式已知，在ABC中，中，ABAC，变式变式2 2已知，在已知，在ABC中，中，ABAC，底角比顶角大底角比顶角大15 ，求求A、B 和和C的度数的度数. .教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析设计意图在等腰三角在等腰三角形中，形中，已知已知一个角，如何一个角，如何求另两个角的求另两个角的方法；方法；锐角锐角可做底角、也可做底角、也可做顶角，但可做顶角，但直角或钝角只直角或钝角只能做顶角能做顶角. .引导学生利引导学生利用代数的方法用代数的方法解决几何问题，解决几何问题

25、，强化方程的思强化方程的思想想. .ABC（三）实践探索，感受特征（三）实践探索，感受特征教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析等腰三角形等腰三角形是一个轴对称图形是一个轴对称图形；两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”. .3.3.顶角平分线、顶角平分线、底边上的中线、底边上的中线、和和底边上的高，底边上的高， 互相重合，简称互相重合，简称“三线合三线合 一一”建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说物的绳子正好经过三角板底边

26、中点，就说房梁是水平的，房梁是水平的，你知道为什你知道为什么吗么吗? ?教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析变式变式3 3已知，如图，在已知，如图，在ABC中，中，AB AC，D是是BC边上的中点，边上的中点，B80 ， 求求1和和ADC的度数的度数. .解：因为等腰三角形的解：因为等腰三角形的“三线合一三线合一”，所以所以AD是是ABC的角平的角平分线、底边上的高，分线、底边上的高，即即12， ADC90. .因为因为BAC180- -80- -80 20，所以所以110. .教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析设计意图让学生进一让学生进一步体会步体会“三线三线合一合

27、一”中中“三三线线”之间互为之间互为因果的关系因果的关系. .ABCD12例例已知，已知，在在ABC中中，ABAC，B80，求求 C和和A的度数的度数. .变式变式3已知，已知，在在ABC中，中，ABAC，D是是BC边上边上 的中点，的中点，B80，求求1和和ADC的度数的度数. .变式变式1已知，已知，在在ABC中，中，ABAC，A80， 求求C和和B的度数的度数. .变式变式2已知，已知，在在ABC中，中，ABAC，底角比顶角，底角比顶角 大大15 ，求，求A、B 和和C的度数的度数. .（四）发散练习，拓展提高四）发散练习，拓展提高 教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析ABC

28、教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析（四）发散练习，拓展提高四）发散练习，拓展提高 “ ”这个前这个前提下，添加适当的条件，你还能得出什提下，添加适当的条件，你还能得出什么结论？请说明理由么结论？请说明理由. .在在ABC中中，ABAC教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析设计意图（四）发散练习，拓展提高四）发散练习，拓展提高 引出等边三引出等边三角形的定义、角形的定义、等边三角形与等边三角形与等腰三角形的等腰三角形的关系、等边三关系、等边三角形的特征，角形的特征，完成腰和底边完成腰和底边不等的等腰三不等的等腰三角形与等边三角形与等边三角形相关知识角形相关知识的类比表格的

29、类比表格. .图形图形等腰三角形（等腰三角形（腰腰与底边不等）与底边不等）等边三角形等边三角形定义定义两边相等的三角形两边相等的三角形三边都相等的三角形三边都相等的三角形特征特征关系关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形形不一定是等边三角形. .轴对称图形轴对称图形（3条）条）等边对等角等边对等角三线合一三线合一各内角都是各内角都是60 轴对称图形轴对称图形（1条）条）等边对等角等边对等角三线合一三线合一（五）回顾小结，整体感知（五）回顾小结，整体感知 思想方法思想方法试验发现法类比归纳法方程的思想知识点知识点等腰三角形的有关概念等腰三角形的特征轴对称图形等边对等角三线合一等边三角形每个内角都是60特殊特殊教材分析教材分析目标分析目标分析过程分析过程分析设计意图引导学生自引导学生自己总结知识点、己总结知识点、思想方法上的思想方法上的收获，帮助学收获，帮助学生建构起比较生建构起比较完善的知识结完善的知识结构，归纳数学构，归纳数学学习中常用的学习中常用的思想方法，从思想方法，从而提高他们自而提高他们自主学习、独立主学习、独立学习的能力学习的能力. . （六）课后作业，巩固加深（六）课后作业，巩固加深阅读教材阅读教材P