构造函数法解选填压轴题

1、精选优质文档-倾情为你奉上微专题：构造函数法解选填压轴题高考中要取得高分，关键在于选准选好的解题方法，才能省时省力又有效果。近几年各地高考数学试卷中，许多方面尤其涉及函数题目，采用构造函数法解答是一个不错的选择。所谓构造函数法是指通过一定方式，设计并构造一个与有待解答问题相关函数，并对其进行观察分析，借助函数本身性质如单调性或利用运算结果，解决原问题方法，简而言之就是构造函数解答问题。怎样合理的构造函数就是问题的关键，这里我们来一起探讨一下这方面问题。几种导数的常见构造：1对于，构造 若遇到，则可构2对于，构造3对于，构造4对于 或，构造5对于，构造6对于，构造一、构造函数法比较大小例1已知函

2、数的图象关于y轴对称,且当成立，,则的大小关系是 ( ) 【解析】因为函数关于轴对称,所以函数为奇函数.因为,所以当时,函数单调递减,当时,函数单调递减.因为,所以,所以,选D. 变式: 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则下列关于的大小关系正确的是（ D ） 例2已知为上的可导函数，且，均有，则有A， B，C， D，【解析】构造函数则，因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即也就是，故选D变式: 已知函数为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，为自然对数的底数，则（ C ） 二、构造函数法解恒成立问题例1若函数y=在R上可导且满足不等式恒成立，对任意正数、，若，则必有（ ）

3、A B C D【解析】由已知 构造函数 ， 则， 从而在R上为增函数。 即，故选C。例2已知是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足0，对任意正数、，若，则必有（ ）A B C D【解析】，故在（0，+）上是减函数，由，有，即 。故选A。变式1.设是上的可导函数，分别为的导函数，且满足，则当时，有（ C ） 变式2. 设函数 时，有（ C ）ABC D例3设函数在R上的导函数为，且，下面不等式恒成立的是（ ）A B C D【解析】由已知，首先令得，排除B，D令，则，当时，有，所以函数单调递增，所以当时， ，从而当时，有，所以函数单调递减，所以当时， ，从而综上故选A练习. 已知函数是R上的可

4、导函数，当时，有,则函数的零点个数是( B )A.0 B.1 C. 2 D.3【解析】由，得，构造函数，则 ，当时，有,当时，即当时，此时函数单调递增，此时，当时，此时函数单调递减，此时，作出函数和函数的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数的零点个数为1个故选B三、构造函数法解不等式例1.函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)【解析】构造函数G(x)f(x)2x4，所以，由于对任意xR，所以>0恒成立，所以G(x)f(x)2x4是R上的增函数，又由于G(1)f(1)2×(1)40

5、，所以G(x)f(x)2x4>0，即f(x)>2x4的解集为(1，)，故选B.变式1. 已知函数满足，且，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【解析】构造新函数,则，对任意，有，即函数在R上单调递减，所以的解集为，即的解集为，选D.变式2.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为 变式3.已知函数为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，且，则的解集为 变式4.函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ A ）A. B. C. D. 例2 设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是 解：因为当x0时，有恒成立，即0恒成立，所以在内单调递减因为，所

6、以在（0，2）内恒有；在内恒有又因为是定义在R上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又不等式的解集，即不等式的解集所以答案为（0，2）变式1. 已知定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为（ C ）A B. C. D. 变式2.函数的定义域为R，对任意xR，都有成立，则不等式的解集为（ C ） A. B. C. D. 变式3. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，,则不等式的解集为（ D ）A. B. C. D. 变式4.函数是定义在上的偶函数,且时,则不等式的解集是_（提示：构造的为奇函数，）例4设是上的可导函数，则不等式的解集为 变式1设分别是定义在上的奇函数、偶函数，当时，则

7、不等式的解集为 .变式2已知上的函数满足，且，若，则关于的不等式的解集为 . 变式3. 设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，则关于的不等式的解集为_.（提示：构造的为偶函数）四、构造函数法求值例1设是上的可导函数，且，.则的值为 .提示：由得，所以，即，设函数，则此时有，故，变式已知的导函数为，当时，且，若存在，使，则的值为 1 .（提示：构造）例2已知定义在上的函数满足，且，若有穷数列的前项和等于，则等于 5 .解： ，即函数单调递减，0a1又，即 解得或a=2（舍去），即，数列是首项为，公比的等比数列，由，解得n=5。变式1 已知,都是定义在R上的函数，且（，且）。，若数列的前项和大于62，则的最小值为（ A ） A 8 B 7 C 6 D 5变式2已知、都是定义在R上的函数，在区间上随机取一个数， 的值介于4到8之间的概率是（）A B C D解：由题意， '0，函数在R上是减函数，0a1 的值介于4到8，在区间上随机取一个数x，的值介于4到8之间的概率是，故选A【模型总结】关系式为“加”型（1） 构造（2） 构造（3） 构造（注意对的符号进行讨论）关系式为“减”型（1） 构造（2） 构造（3） 构造（注意对的符号进行讨论）构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，