生产者均衡及其变动

1、第七章 生产者均衡及其变动 2第一节 等本钱曲线 2一、本钱预算 2二、等本钱曲线 2第二节 生产者均衡 3一、生产中的均衡 3二、产量最大化 3三、利润最大化 4四、本钱最小化 6第三节 均衡的变动 7一、要素价格不变，总本钱变动 7二、要素价格变动，总本钱不变 7三、技术进步 7第四节 多要素分析 10一、等本钱 10二、等本钱面 10三、生产者均衡 10第五节 最优规模与最优产出 13一、最优规模 13二、最优产量 13三、最优规模下的最优产量 13四、规模经济与范围经济 13五、规模与本钱 14习题 15第七章生产者均衡及其变动在前两章中，我们重点分析了企业行为的根本特征和企业的生产技

2、术，并答复了如何解决企业决策过程中能够选择什么的问题，这一章，我们接着分析生产者决策过程中的另外两个问题，即选择什么和如何选择的问题。在给定初始条件并假定不变的情况下分析择什么和 如何选择的问题，我们就会得出生产者均衡这一重要概念。我们知道，经济生活中的内外部条件，如拥有资本量(可支本钱)、价格等是经常变化的，这种变化会影响生产者的决策， 即条件变化后的最优决策和原来的最优决策必然不同，换言之，经济条件的变化影响着均衡的变化。因此本章还将分析由经济条件特别是价格变动、技术进步、本钱总量变动等因素所引起的生产者均衡的变动。第一节等本钱曲线、本钱预算X代表生产要素组合的向量，X1和X2代表两种不同

3、的生产要素，r是代表生产要素X1和X2的价格。C表示本钱。价格组合的向量，r1和r2分别表示要素1价格向量r =r(r1,r2)2要素向量X =X(Xi,X2)3本钱约束/或本钱预算C = nXi qX 2二、等本钱曲线1含义:生产者投入要素生产时，使价格向量与要素向量相匹配，保持总本钱固定不变。2表达:(1) C = r1 X12X2(2)图示：如图7.1，各条直线都代表不同的等本钱曲线。3生产可行集：71，阴影区域就是对应等本钱曲一定的本钱总量限制下，所有可能的要素组合。如图 线下的生产可行集。第二节生产者均衡、生产中的均衡1含义：厂商谋求利润最大化， 或产出最大化，或本钱最小化，但是受制

4、于其他条件或其他利益 主体，主要提供要素的厂商、市场价格等方面的约束，各种要素交织在一起，使生产者到达 最优状态，称为生产者均衡。2到达均衡的方法A点或C点移动到B(1) 提高产量：即保持本钱不变，寻求最高的产量，如图，从X2点，就是在本钱固定的前提下到达了最 高的产量。(2) 产量固定，减小支出：如图， 从A点或C点移动到D点，就是在产量 固定的前提下到达了最低的本钱。3均衡投入生产者选择一种投入组合，在既定 的产量下使本钱最小化，或者在既定的 本钱下使产量最大化。如图中的B点和、产量最大化D点，是等本钱曲线和等产量曲线的切 点，这些点都是代表对应产量下的最低 本钱或者对应本钱下的最高产量。

5、1问题的提出：在生产函数Q=Q(X1, X2)、要素价格和总本钱 C给定的前提下，选择要素组合(X1, X2) 使产量最大化：Ma.xQ(Xi，X2)Xi,X2s.t.C = 口 Xi r2X22问题的解：构造拉氏函数求解：Max L(Xi,X2, ') =Q(Xi,X2)(C riXi 3X2)F.O.C (阶条件)：丄：Q= 0 J-XZI-XZ:X iX i2L-=C -1乂1-2乂2=08扎我们假设成立，那么由以上各式可以得到:Q X1 MPi ri Q X2 _ MP2 _ £进一步可得：MPi MP2ri L生产者均衡时，各要素边际产量和其自身价格的比为一定值。3

6、产量最大时的要素投入函数由一阶条件，可解得均衡时 X1，X2和入的表达式，即 产量最大化时的要素需求函数, 也称为等本钱要素需求函数：Xi = X i (ri , J, C )X2 = X2(ri,2,C)凰-0(r-i, r2, C)令Q和C为常数，那么得要素1的自价格需求函数和要素 2的交叉价格需求函数：Xi* =X；(ri)X；=X；(ri)同理令ri和C为常数，那么得要素 2的自价格需求函数和要素1的交叉价格需求函数：Xi* =Xi*(2)x； =X；(r2)总之，在要素价格和总本钱的前提下，厂商就可以依据等本钱要素需求函数决定要素投入组合，使得产量最大。三、利润最大化i问题提出：在生

7、产技术、要素价格和产品价格给定的条件下最大化利润，利润可表示成总收益与总本钱的差，厂商可以通过选择适当的产量或者投入要素使得利润到达最大，即Max二 R - C其中，代表利润， R代表总收益，C代表总本钱。2问题的分析和求解：Max(Q) =R(Q) C(Q)(1)产量分析：即以产量为选择变量求解,一阶条件为:d 二dQdRdQdQMR =MC结论是利润最大化时对应的产量，其边际本钱等于边际收益。(2)要素分析即以投入要素为选择变量求解，Max二gX2)= p QgXzix M2)Xl,X2一阶条件为:X2-PjQ:X2进一步可得:P MR = aP MP2 = r2均衡时要素的边际产量与产品

8、价格的乘积即为要素的边际产值，它必须等于要素自身的价格，否那么，利润就有增长的空间。 如果要素边际产值大于要素价格，那么应该继续投入要素,降低边际产量，获取更大利润；反之，如果边际产值小于要素价格，就应该减少要素投入， 增加边际产量，以获取更大利润。3要素需求函数由要素分析中的一阶条件，可解得要素需求函数，(区别于产量最大化下的等本钱要素需求函数)：X； =X1*(r1,r2,P)X2 =X2(r!,r2,P)类似的，在r1或r2为常数的条件下，可导得要素的自价格需求函数以及交叉价格需求 函数。4利润函数：将要素需求函数代入目标函数，可得利润函数：二(HOP) 7(X；,X；)(X；(r1,r

9、2,P),X；(r1,r2,P)即在既定的生产技术，产品价格和要素价格下，厂商能够获得的最大的利润水平。四、本钱最小化1问题提出：在生产技术、产量和要素价格给定的前提下，对投入要素进行选择， 使得本钱最小，即:Min c 二也 4X2X1,X2s.t.Q 二 QXX22分析与求解：构造拉氏函数求解：Min lXi,X2,= riXi 2X2q-qX!,X2夂1乂,，一阶条件是：一Lr1.Xi一L.Xi =0:X2:X2-lQ-Q(Xi,X2)= 0 dK同样得到： 些=些，即均衡时各要素的边际产量比上其自身价格为常数。3本钱函数和条件要素需求函数由上面地一阶条件，我们可求出均衡时的要素需求函数

10、，也称为条件要素需求函数:X； =X；ri,r2,Qx 2 = x 2 ri,2, Q类似的，在ri或r2为常数的条件下，可导得要素的自价格需求函数以及交叉价格需求 函数。将条件要素需求函数代入目标函数，就可得到本钱函数：CgoQ齐 X；ri,r2,Q a X；ri,2,Q即在既定的生产技术、要素价格和产量之下，企业所要支付的最小本钱。第三节均衡的变动一、要素价格不变，总本钱变动即本钱预算约束的斜率不 变，但截距变化。如果总本钱增 大，那么预算线向右上方移动， 均 衡点也向右上方移动，厂商所能 获得的最高产量增加。随着均衡 点的移动，我们可以得到一条生 产者的最优扩张线0E,由扩张 线上的各点

11、对应的本钱和产量 又能得到本钱曲线。如图 7.3。、要素价格变动，总本钱不变如果要素价格改变，而总本钱不变，那么等本钱曲线的斜率将发生变化，如图7.4,假设要素1的价格减小，那么等本钱线在横轴上的截距将越来越大，均衡点也向左移动，均衡产 量越来越大。各均衡点的连线也形成一条曲线，反映了随着要素价格变动，均衡产量的变动情况。同时，我们还可以通过各均衡点对应的要素价格和要素投入量，得到投入要素的自价格 需求曲线和交叉价格需求曲线，如图7.4和7.5。三、技术进步1含义：能使要素价格变的低廉的技术革新，称为技术进步。2. 分类：(1) 劳动的技术进步：(2) 资本的技术进步：其中包括实物资本和货币资

12、本(3) 其他的技术进步：3. 技术进步的度量在生产函数Q=Q(X1,X2)中，将技术因素隐含其中，技术通过作用于要素而间接的影响 产量。我们也可显式的表示技术因素，即定义生产函数为：Q=A(t)*Q(X1,X2)，其中A(t)表示技术因子，而 Q(X1,X2)表示未考虑技术因素的最大产出。其对数形式为：In Q=In A(t)+I nQ(X1,X2)，对此两边全微分，可得:X2C/r2等产量曲线Xi=Xi(ri)图7.4自价格需求曲线dQQA(t)Q(Xi,X2)dA(t) A(t)X2X2-X图7.5交叉价格需求曲线.:Q: Q显然，Er =QQw 为要素1的产出弹性，而E2为要素2的产出

13、弹性，因X2；X 1:X 2XdQ dA(t)dA(t) dQA(t)些坐，进而可得：型二竺_( Ei些+E2坐)，即X2A(t) QXr X2XiXi技术进步率等于产出增长率减去非技术要素的增长对产出增长的奉献，也就是减去所有非技术要素的增长率和它们各自的产出弹性的乘积，这样我们就得到技术进步的一个比拟直观的度量方法。第四节多要素分析一、等本钱在多种要素的情况下，厂商也可调整生产要素的组合方式，将本钱固定在某一水平上。 假定要素价格向量和要素向量如下：r 二 r (ri, jj )X = X (X 1, X 2, X n)'那么多要素等本钱意味着:、等本钱面n在n维空间中由方程 C

14、= x riXi确定的超平面。i A三、生产者均衡1.产量最大化Ma XQ(X1 , X2 ,Xn)ns.t. C =送ri X ii =1构造拉氏函数求解:nMax L(X1,X2, ,Xn,)二 Q(X1,X2, ,Xn) (C 八 Mi)i =1F.O.C (一阶条件):L其中，i=1,2,n。我们假设成立，那么由以上各式可得:.:Q:Xi MR-,其中 i =1,2, n。即ririn+1个方生产者均衡时，各要素边际产量和其自身价格的比为一定值。同时由一阶条件的 程，可解得均衡时 X1 , X2 ,Xn和入的表达式，即产量最大化时的要素需求函数, 也称为等本钱要素需求函数:X* =X*

15、(ri,r2, ,rn,C) 其中,i =1,2, ,n根据等本钱要素需求函数，在要素价格和总本钱的前提下，厂商就可以依据等本钱 要素需求函数决定要素投入组合，使得产量最大。2.本钱最小化在生产技术、产量和要素价格给定的前提下，对投入要素进行选择， 使得本钱最小，即:S.tQ =Q(X1,X2,.,Xn)构造拉氏函数求解：n_Max l(xX2,)八 nXi (Q q(X1,X2, ,Xn)X1,X2, y一阶条件是：.:lgri0,其中,i 二 1,2, , nXi:Xj:LQ -Q(X1,X2, ,Xn) =0-:QXMR同样得到：1 L =1/ ',其中i =1,2/ ,n，即均

16、衡时各要素的边际产量比上riri其自身价格为常数。同时由一阶条件的n+1个方程，可解得均衡时 X1, X2,Xn和入的表达式，即求得本钱最小化时的要素需求函数，也称为条件要素需求函数：Xi 二 X i (a , a, rn, Q)其中，i =1,2, ,n将要素需求函数代入目标函数，就可得到本钱函数：nC(ri2,h,Q)工為斤X*(ri,r2,&,Q)i 4即在既定的生产技术、要素价格和产量之下，企业所要支付的最小本钱。3利润最大化在生产技术、要素价格和产品价格给定的条件下最大化利润，利润可表示成总收益与总本钱的差，可以通过选择适当的产量或者投入要素使得利润到达最大，即Max二二 R

17、 -C其中，心代表利润， R代表总收益，C代表总本钱。(1)产量分析： 即以产量为选择变量求解,Max二(Q) =R(Q)-C(Q)一阶条件为:d 二dQ=0二dRdQdQMR =MC结论是利润最大化时对应的产量，其边际本钱等于边际收益。(2 )要素分析即以投入要素为选择变量求解 ：nM aX(Xi，X2, ,Xn)二 p q(Xi,X2, x)八 皿Xii -1一阶条件为：QPri =0其中i=1,2,，n 进一步可得： P MP ri.X i；：X i均衡时要素的边际产量与产品价格的乘积即为要素的边际产值，它必须等于要素自身的价格，否那么，利润就有增长的空间。 如果要素边际产值大于要素价格

18、，那么应该继续投入要素，降低边际产量，获取更大利润；反之，如果边际产值小于要素价格，就应该减少要素投入， 增加边际产量，以获取更大利润。同样由要素分析中的一阶条件，可解得要素需求函数，(区别于产量最大化下的条件要素需求函数)：X i - X i (ri , r2，rn，P)将要素需求函数代入目标函数，可得利润函数：叭 GO ，rn，P)R(X；,X；,，X；)即在既定的生产技术，产品价格和要素价格下，厂商能够获得的最大的利润水平。4.技术进步令生产函数为Q=A(t)*Q(X i,X2,X；)，其中A(t)表示技术因子，而 Q(Xi,X2,X；)表示 未考虑技术因素的最大产出。其对数形式为：In

19、Q=lnA(t)+lnQ(X 1,X2,Xn)，对此两边全微分，可得：、n g dXdQ dA(t) 2：Xii=+ QA(t) Q(XX2)cQdA(t)、n、Q dXi 丽 i4 Xi:QEi Q ,i =1,2，,n为要素i的产出弹性，因此：cXi /Xi 響+ Ej，进而可得：¥(12=血£ Ej牛，即技术进步率等因为,dQ于产出增长率减去非非技术要素的增长对产出增长的奉献A(t) 也就是减去所有非技术要素的增长率和它们各自的产出弹性的乘积，这样我们就得到技术进步的一个比拟直观的度量方法。i第五节最优规模与最优产出一、最优规模，使生产该产量的本钱最低生产规模是企业所

20、控制的生产要素总量。如果给定某个产量 的生产规模称为最优规模，它是相对于一定产量的最优。二、最优产量给定一定的企业规模，一定存在一个最优的产量，高于或低于这个产量都会使企业的利 润降低。三、最优规模下的最优产量企业在参与市场竞争的过程中， 由市场中各种因素决定其最优的生产规模，在此根底上,实现自己的最优产量，称之为最优规模的最优产量。四、规模经济与范围经济长期来看，企业会调整自己的产出和投入，如果企业投入要素的总量即总本钱增加为原来的两倍，而同时它的产量增加到高于原来两倍的水平，换句话说，企业能以低于两倍的成本获得两倍的产出， 这时，我们称企业存在规模经济。反之，如果获得两倍的产量需要投入高于

21、两倍的本钱，那么称企业存在规模不经济。当企业存在规模经济时，企业可以增加投入和 产出，扩大规模，获得更大的利润，而当企业存在规模不经济时，企业那么应该缩小规模，减 小投入和产出。规模经济通常用本钱一产出弹性(EC )来度量，一般而言，如果企业的平均本钱曲线符合 U 形标准，那么企业规模较小时，存在规模经济，随着规模的扩大，那么会出 现规模不经济。因为 EC = C/C 1 Q/Q=MC/AC，很明显，在边际本钱与平均本钱相 等的时候，平均本钱到达最小， EC =1 ，既不存在规模经济，也不存在规模不经济；而在此 前，边际本钱小于平均本钱，EC <1，存在规模经济；如果产量水平在增加，那么

22、EC >1，开始进入规模不经济。在前面的章节， 我们一般只认为厂商生产一种产品， 处于一个行业， 而范围经济那么是针 对厂商生产多种不同产品或者跨行业生产经营而展开分析，比方大型的汽车公司可以生产轿车、卡车、拖拉机、装甲车等等不同的产品，大型的电脑公司，既可生产软件，也可生产硬 件，还有许多企业生产的产品在性质上没有联系。 如果单个企业生产多种产品的本钱小于多 个企业来分别生产这些产品的本钱， 即在相同的投入水平下联合生产比各自独立生产能获得 更大的产量，我们称之为企业存在范围经济。 反之，那么称企业存在范围不经济。范围经济的 度量一般用范围经济程度 SC来表示，定义 SC=C Q1+

23、C Q2/ C Q1+Q2-1 , 如果SC>0,那么存在范围经济；如果 SC< 0,那么存在范围不经济。范围经济的成因首先是投入要素的联合使用， 统一管理， 能够节约本钱， 其次是有些生 产技术会自动生产出副产品, 使企业天然的具有范围经济。 一般来讲, 范围经济和规模经济 没有直接的联系： 一个两种产品的企业可能在某个产量水平上各个产品的生产都存在规模经 济,但同时也开始存在范围不经济； 同样, 一个多产品生产的企业可能在某产品生产已经产 生规模不经济时仍然拥有范围经济。五、规模与本钱在短期, 企业生产规模的调整不够灵活, 有一局部生产要素是固定的投入, 形成与产量 无关的固定

24、本钱, 而在长期所有的要素投入都能随产量变化。 因此, 在短期随着规模的不断 调整,不同的规模对应不同的短期本钱曲线, 代表在该规模下各种产量所能获得的最小本钱, 而在长期, 因为所有要素都可以灵活调整, 每一产量都必须用唯一的最优规模生产, 即在能 够生产这一产量的所有规模中选择本钱最小的规模, 这个最优规模下的本钱就代表了企业的 长期本钱。如果将产量及规模无限细分,各产量对应的长期本钱的连线就是长期本钱曲线, 它是无限多个对应不同规模的短期本钱曲线的包络线。如图，五条短期本钱曲线SC1-5对应五种不同的生产规模，代表各规模下所能获得的最小本钱,但在长期看来,从 0 到 Q1 的产量应该选择用规模 1即对应短期生产本钱 曲线1的规模，以下类推生产，从Q1到Q2的产量应该选择用规模 2生产，而从从Q2到 Q3、Q3 到 Q4 、Q4 到 Q5 的产量那么应该分别选择用规模 3、规模 4、规模 5 生产。如果将 产量和规模无限细分,可将各产量对应的最低本钱连成光华曲线,如图中LC。短期边际本钱曲线适用与某一特定的生产规模,而长期边际成曲者不再有严格的数学关系,同理，长期平均 本钱曲线是短期平 均本钱曲线的包络 线，这里需要注意的 是，短期本钱曲线的 最低点并不一定在 长期本钱曲线上，因 为它只代表在某一 固定的规模下平均 本钱的最低点，由于 规模经济或者规模 不经济的存在，在长