数学教案－可化为一元一次方程的分式方程

1、数学教案可化为一元一次方程的分式方程一、教学目标 1使学生理解分式方程的意义 2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法 3了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法 4在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧 5通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想 二、教学重点和难点 1教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法 (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想

2、 2教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法 四、教学手段 演示法和同学练习相结合，以练习为主 五、教学过程 (一)复习及引入新课 1提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解 2 解：(1)当 时， 左边=， 右边=0， 左边=右边， (2) (3) 3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： ， 根据量间的关系列出方程： 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分

3、式方程 (二)新课 板书课题： 板书：分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程以前学过的方程都是整式方程 练习：判断下列各式哪个是分式方程（投影） (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程 1、如何求解方程 ？ 先由同学讨论如何解这个方程 在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母如何去掉？方程两边同乘最简公分母. 解：两边同乘以最简公分母_(_-6)得 90(_-6)=60_解这个整式方程得_=18. 如果我们想

4、检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解 检验：把_=18代入原方程 , 左边=右边 _=18是原方程的解 2、如何解方程 ? 此题可由学生讨论解决. 解：方程两边同乘最简公分母(_+1)(_-1),得整式方程_+1=2 解整式方程，得_=1. _=1时原方程的解是否正确？ 检验：将_=1代入原方程，可知_=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此_=1不是原分式方程的解. 原方程无解 讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的_=1不是原方程的解，而我们又得到了_=1呢？ 分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于

5、零的同一个数，所得的方程与原方程同解 在解1中，方程两边都乘以_(_-6)，接着求出_=18，而当_=18时，2(_+5)=216，所以相当于方程两边都乘以16(0)，因此所得的整式方程与原方程同解 在解2中，方程两边都乘以(_+1)(_-1)，接着求出_=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解 像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验 由此可以想到，

6、只要把求得的_的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便 例1、解方程 对于例题给学生示范做题的格式、步骤. （投影显示步骤格式） 解：方程两边同乘_(_-2)，约去分母，得 5(_-2)=7_解这个整式方程，得 _=5 检验：把_=-5代入最简公分母 _(_-2)=350， _=-5是原方程的解 例2、解方程 解：方程两边同乘最简公分母(_-2)，约去分母，得 1=_-1-3(_-2) （ -3这项不要忘乘） 解这个整式方程，得 _=2 检验：当_=2时，代入最简公分母(_-2)=0， _=2是增根， 原方程无解 注意：要求学生一定要严格按解题格式步骤完成. (三)总结 解分式方程的一般步骤： 1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程 2解这个