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文档简介
1、数学教案可化为一元一次方程的分式方程一、教学目标 1使学生理解分式方程的意义 2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法 3了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握解分式方程的验很方法 4在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧 5通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想 二、教学重点和难点 1教学重点: (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法 (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想
2、 2教学难点:理解解分式方程时产生增根的原因 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法 四、教学手段 演示法和同学练习相结合,以练习为主 五、教学过程 (一)复习及引入新课 1提问:什么叫方程?什么叫方程的解? 答:含有未知数的等式叫做方程 使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解 2 解:(1)当 时, 左边=, 右边=0, 左边=右边, (2) (3) 3、在本章开始我们曾提出一个问题,经过分析得到问题的量为两个分式: , 根据量间的关系列出方程: 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分
3、式方程 (二)新课 板书课题: 板书:分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程以前学过的方程都是整式方程 练习:判断下列各式哪个是分式方程(投影) (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程 1、如何求解方程 ? 先由同学讨论如何解这个方程 在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母如何去掉?方程两边同乘最简公分母. 解:两边同乘以最简公分母_(_-6)得 90(_-6)=60_解这个整式方程得_=18. 如果我们想
4、检验一下这种方法,就需要检验一下所求出的数是不是方程的解 检验:把_=18代入原方程 , 左边=右边 _=18是原方程的解 2、如何解方程 ? 此题可由学生讨论解决. 解:方程两边同乘最简公分母(_+1)(_-1),得整式方程_+1=2 解整式方程,得_=1. _=1时原方程的解是否正确? 检验:将_=1代入原方程,可知_=1使分式方程两边的分式分母均为零,这两个分式没意义,因此_=1不是原分式方程的解. 原方程无解 讨论:1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程,为什么2求出的_=1不是原方程的解,而我们又得到了_=1呢? 分析:方程同解原理2指出:方程的两边都乘以不等于
5、零的同一个数,所得的方程与原方程同解 在解1中,方程两边都乘以_(_-6),接着求出_=18,而当_=18时,2(_+5)=216,所以相当于方程两边都乘以16(0),因此所得的整式方程与原方程同解 在解2中,方程两边都乘以(_+1)(_-1),接着求出_=1,相当于方程两边都乘以零,结果使原方程无意义,这样得到的整式方程与原方程不同解 像这样,在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根 注意:由分式方程转化为一元一次方程过程中,要去分母就必须同乘一个整式,但整式可能为零,不能满足方程变换同解的原则,就使得分式方程可能产生增根,因此解分式方程后就必须检验 由此可以想到,
6、只要把求得的_的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根如能保证求解过程正确,则这种验根方法比较简便 例1、解方程 对于例题给学生示范做题的格式、步骤. (投影显示步骤格式) 解:方程两边同乘_(_-2),约去分母,得 5(_-2)=7_解这个整式方程,得 _=5 检验:把_=-5代入最简公分母 _(_-2)=350, _=-5是原方程的解 例2、解方程 解:方程两边同乘最简公分母(_-2),约去分母,得 1=_-1-3(_-2) ( -3这项不要忘乘) 解这个整式方程,得 _=2 检验:当_=2时,代入最简公分母(_-2)=0, _=2是增根, 原方程无解 注意:要求学生一定要严格按解题格式步骤完成. (三)总结 解分式方程的一般步骤: 1在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程 2解这个
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