苏州大学硕士研究生学位课程

1、?工程数学?2021复习题1用二分法求方程f(x)=0在区间a,b内的根X*的近似根Xn，假设误差限为, 那么二分次数n应使()。(A) b a 乞；(B) f(x)乞；(C) X * -Xn 兰名 (D) X*_Xn 兰 b_a432用二分法求x2sin x-6 = 0在区间1，3内的近似根，要求精确到10 ，至少要二分次In(b a)ln 2名 k乏ln 23迭代格式Xk 1 = 2 Xk 2收敛于x*二3 3，此迭代收敛的阶数为 。3Xk4设x) = 1 x3(x2 -5)，要使兀1二(Xk)局部收敛到X*八、5，的取值范5围是。5用最小二乘法求数据(Xk,yQ (k =1,2,n)的拟

2、合直线，拟合直线的两个参数a,b使得()为最小，其中yyk, ? = a bx(A)nnM 一 y)2 (B)v M 一 ?k)2(C)k =1k =1n (yk - yk)k=1n(D) (yk -Xk)2k=16函数y = f(x)的数据表X0152y36-90,那么y = f (x)的三次拉格朗日插值基函数l2(x)二7用迭代法Xk (Xk)f (Xk)求f(x)三si nx3x?_仁0的根，要使迭代具有平方收敛速度，贝U (xk) =8在x =0,2处的函数值f (0), f(2)，那么f：()0(A)11222( B)B2fB( C)f(0)(D)_H2Lf0!2 2 23x! -

3、x2 4x3 = 19用列主元消去法解方程组-7x! 2X2 -9X3 = 0第一次消元，选择主元()I,_x _ 3x? X3 二 _ 1(A) 3(B) -7(C) 4(D) -9n10当n为奇数时，牛顿一柯特斯求积公式In =(b-a广Ci(n)f(Xi)的代数精度至少i=0为()。n十1(A)(B) n(C) n 1( D) n 22牛顿一柯特斯公式代数精度当n为奇数是n次,但当n为偶数时却是n 1次11假设复合梯形公式计算定积分：edx,要求绝对误差10 *，那么n 一ffd 件 hm)业=f (x,y)12解方程dx的四阶经典龙格一库塔法的计算公式是yn1二(y(x) = y。(B

4、)yn-K12K22K3K4(D)ynh2K1 K2K32K46h-1 , yi),2 二 f(X 1$ hK3)0i 2 2(A) ynK2 K3K4(C) yn -2K1 2K2 2K3 2K46其中 K! =f (Xi,y ),K2 =f(x,yi +号 KJ,K3 =f (x .yi13求解初值问题y = f (x, y), y(Xo) = y的近似解的梯形公式是y. i二(hynf (Xnn) - f (Xn 1,ynd)2hynf (Xn,yn) f ( Xn -i, yn )(A) yn f(Xn，yn) f(Xn i, yn 1) ( B)2(C) yn -fknVn) f(X

5、n i，yn.1) ( D) 14对任意初始向量x(0)及常向量b，迭代法= Bx(k) +b收敛的充分必要条件 是( )。(A) Bi 1( B) B1( C)(B)：1( D) B 2 11-迭代法收敛充要条件是迭代矩阵的谱半径Z迭代法收敛充分条件是迭代矩阵的任意一种范数|5|1；15f 1 =0,f -1=-3,f 2 =4,贝U函数f X过这三点的二次插值多项式L2 X =。16精确值x =66.55用四舍五入保存3位有效数字的近似数为 。17设精确值x =256.356的近似值为256.36其相对误差限为 。42b218设f(x) = 3x +3x +4x1，求积公式f(x)dx常瓦

6、Ak f (xk)是高斯型的，那么此求k=0积公式的截断误差为。19对于方程x2 -x -1.25 =0，改写为X二.X 1.25，建立迭代公式求根，取初值 x0 = 1，贝 U x1 =。212 _x1 _2、20解方程组2 1 0X2=33 45-X3 一的高斯-塞德尔迭代法的迭代公式为1648 J4)24用三角分解方法解方程组454X2=3.8-422J0广22321三角分解式A =477_2455是o1 0、(02212 10 b0中1, a,b的值分别1aJ00622用列主元素消去法解线性方程组2捲 一 3x2 - 2x3 二 03x| - x? *4X3 =7-x1 2x22x3

7、二-1_523用高斯一塞德尔法解方程组 2 :1 代三次。1严2 x25 1X3 j417，取初始值 x( )=(0,0,0)T，迭4J25设f x可导，试求满足下表的插值多项式 h x，并求余项表达式x012h(x)123h(x)126用简单迭代法求3x2 -ex =0在0.5,1上的根，假设迭代函数分别取为!x = e和2x= 2Inx In3,问它们是否收敛？构造一个具有平方收敛的收敛格式，并求误差不超过0.01的近似根。广2415的按模最大的特征值和对应的特征向量。至27.用幕法求矩阵A = 39宀16少三次迭代128确定求积公式f(x)dx： Af(-1) Bf(O) Cf(1)中的

8、待定参数A, B, C，使其具有尽可能高的代数精度，并求其代数精度。1sin x门29用n = 8的复合梯形公式计算o f x dx，其中f x二厂，XJO, x = 030确定求积公式川亡心“中的待定参数，使其具有尽可能高的代数精度，并求其代数精度31确定求积公式 f f(x)dxA4f(-h) + A0f(0) + Af(h)中的待定参数(h为常 h数)，使其具有尽可能高的代数精度，并求其代数精度。32取步长h=0.2，用欧拉法求解初值问题丿八 丫一 Xy Q x兰0.6y0 = 1迭代三次b ay二 yk hf(Xk,yQ (k =0,1，n-1) h 二nt2+33取步长h=0.1,用改良欧拉法求解初值问题y=X乞0.5.迭lyo=o代三次改良欧拉法一一欧拉预估-校正公式：:yft=yk+hf Xk,yJthy“ = yk +Xk, yQ + f xy,yk； k = o,i，,n134求一个四次插值多项式 H x，使x=0时，H 0= -1,而x = 1时，H-0,H(1) = 10 , H (1) = 40。