正切和余切 —— 初中数学第六册教案

1、正切和余切 初中数学第六册教案锐 角 的 三 角 比-正切和余切初三数学组 徐 榕一、 教学目标：1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。二、 教学设计的指导思想：贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程

2、，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。三、 重、难点及教学策略：重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。策略：突出重点、突破难点。四、 教学准备：U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸五、 教学环节的流程简图：创设问题情境 问题的研究 讲授新课 归纳小结及布置作业六、 教学过程：一） 创设问题情境：1、引领练习： 在RtABC中，C=90°，当A=45°时，随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？ 在RtABC中，C=90°，当A=30°时，随着

3、三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？2、提出问题：在RtABC中，C=90°，一般情况下，当A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？二） 问题的研究：1、几何画板动画演示：2、运用定理证明：得出结论：在RtABC中，C=90°，一般情况下，当A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。三） 讲授新课：课题： 29.1 正切和余切1、基本概念： 在RtABC中，C=90°，正切：tgA= =（tangent） （tanA）（tgBAC）余切：ctgA= =（cotA） tgA= 若A+B=90°，则t

4、gA=ctgB ，ctgA=tgB2、例题讲解：例1：在中，°，求的值求的值过点作于，求的值3、巩固练习： 选择题：1.在RtABC中, C90°,若各边的长都扩大3倍,则B的正切值( )A.扩大3倍 B.缩小为原来的 C.没有变化 D.扩大9倍2.在RtABC中, C90°, A和B的对边是a,b,则与 的值相等的是( )A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB 解答题：如图，是直角三角形，°，、在上，求： 。ctg。4、探索题：能否在网格纸中画一个Rt,使其中一个锐角的正切值为 。四） 小结：（略）五） 思考题：已知:在RtABC中, C9

5、0°,tgA、tgB是方程 的两根,求m.。六） 布置作业：七、 板书设计：（略）八、 教学随笔：（略）锐 角 的 三 角 比 -正切和余切初三数学组 徐 榕一、 教学目标：1、理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。2、通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。3、通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。4、培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。二、 教学设计的指

6、导思想：贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。三、 重、难点及教学策略：重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。策略：突出重点、突破难点。四、 教学准备：U盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸五、 教学环节的流程简图：创设问题情境 问题的研究 讲授新课 归纳小结及布置作业六、 教学过程：一） 创设问题情境：1、引领练习： 在RtABC中，C=90°，当A=45°时，随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比

7、值是否发生变化？ 在RtABC中，C=90°，当A=30°时，随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？2、提出问题：在RtABC中，C=90°，一般情况下，当A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？二） 问题的研究：1、几何画板动画演示：2、运用定理证明：得出结论：在RtABC中，C=90°，一般情况下，当A的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。三） 讲授新课：课题： 29.1 正切和余切1、基本概念： 在RtABC中，C=90°，正切：tgA= =（tangent） （tanA）（tgBAC）余切：ctgA= =（cotA） tgA= 若A+B=90°，则tgA=ctgB ，ctgA=tgB2、例题讲解：例1：在中，°，求的值求的值过点作于，求的值3、巩固练习： 选择题：1.在RtABC中, C90°,若各边的长都扩大3倍,则B的正切值( )A.扩大3倍 B.缩小为原来的 C.没有变化 D.扩大9倍2.在RtABC中, C90°, A和B的对边是a,b,则与 的值相等的是( )A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB 解答题：如图，是直角三角形，°，、在上，求：