高校薪金模型 KMUST第六届数模竞赛

1、高校薪金模型摘要本文根据某地人事部门给出的90位大学教师的信息建立了多元线性回归模型。利用逐步回归法，得出大学教师的薪金只与其工作时间及学历有密切关系，不存在性别和婚姻状况上的差异，即女教师未受到不公正的待遇，她们的婚姻状况也不影响收入。因此我们认为大学的人事策略较为合理。我们将影响不显著的因素剔除，再在粗略模型中分别加入工作时间及学历的交错项与平方项，最终得到较理想的大学教师薪金模型：根据得出的上述模型，在进行大量的资料查询后，假设绩效工资同样服从多元线性回归模型，结合全国正在进行的工资改革，使用加权平均，为某所重点理工大学拟定了一份绩效工资分配方案。其模型表达式为：其中在上述模型的基础上，

2、我们考虑到了在设计绩效工资时，国家文件同时要求要规范收入分配秩序，将原来的津贴补贴去除，这样就要求在设计绩效工资时必须要存在一个基础的绩效工资，增加教职工对绩效工资制度的认可程度。同时由于基础绩效工资的存在，也在一定程度上可以避免全校教职工之间收入差距的过大影响绩效工资制度的实施。可得进一步优化的模型：其中最后对模型进行了残差分析，并对模型进行了评价、改进和推广。关键字：多元线性回归 残差分析 逐步回归 加权平均一、问题重述某地人事部门为研究大学教师的薪金与他们的资力、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，从当地教师中随机选了一些进行观察， 得到90位教师的相关数据。要求建立一个数学模型，

3、分析人事策略的合理性。特别是考察女教师是否受到不公正的待遇，以及她们的婚姻状况是否会影响收入。在为上题建立模型的基础上，讨论题目所给的指标是否全面、合理，并结合目前全国正在进行的工资改革，为某所重点理工大学拟定一份绩效工资分配方案。二、问题分析为了确定大学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素间的关系，首先可根据软件开发人员的薪金模型1定出一个多元线性回归的粗略模型，结合用逐步回归确定哪些因素与薪金密切相关，剔除影响不显著的因素。为了使模型得到进一步改进， 在模型中加入密切因素的交错项和平方项，对比之后得出一个较好的模型，最后用残差分析法来验证。在建立绩效工资分配方案之前，我们

4、必须查阅大量资料，了解绩效工资的组成部分，筛选主要的影响因素，建立合理的绩效工资分配模型。三、模型假设1假设影响薪金的因子只有工作时间、性别、婚姻状况、学历、是否受过培训、是否受雇于重点大学及是否已两年以上未从事教学工作。2.假设工作时间与薪金成线性关系。3.假设学历与薪金成线性关系。四、符号说明 月薪（元） 工作时间（月） 男性 女性 男性或单身女性 已婚女性 学历（取值06，值越大表示学历越高） 受雇于重点大学 其它 受过培训的毕业生 未受过培训的毕业生或受过培训的肄业生 已两年以上未从事教学工作 其它i 线性回归系数 教学成绩、科学研究、服务占绩效工资的比重 绩效工资总额 教学成绩、科学

5、研究、服务绩效工资 教学成绩绩效工资系数 为研究生授课学分 为本科生授课学分 开发不属于大纲内的课程或创新教学方法 为学生提供研究项目指导 指导学生论文或论文评审、答辩评审 科学研究成绩系数在国际知名的权威期刊发表论文著作在国内专业期刊发表论文，出版书或书得章节在一般专业期刊发表文章入选地区性会议论文集，学术研究阶段性成果社会服务系数校内服务活动校外专业性服务活动社区服务 五、模型的建立与求解首先根据软件开发人员的薪金模型1，类推可得大学教师的薪金也应该同样服从多元线性回归模型： （1）模型一：为了计算的方便，我们对工资Z取对数，并令z=ln(Z)，即将（1）式转化为 （2）用MATLAB对（

6、2）式进行求解，得到表1 参数参数估计值置信区间7.05716.9913 7.12280.00170.0014 0.00190.0094-0.0760 0.0947-0.0026-0.0923 0.08710.08840.0388 0.13800.0208-0.0489 0.09050.0353-0.1104 0.1810-0.0042-0.0796 0.0712=0.7900F=44.0767P=0表 1从表1，=0.7900，即应变量（薪金）的79%可由模型确定，F值超过F检验的临界值，P远小于0.05，因而模型一是可用的。尽管模型一是可用的，但我们可以观察到除、与外，其他参数的置信区间均

7、包含零点，所以这些系数是不可靠的。于是我们又对模型一使用MATLAB进行了逐步回归，得到图1。图 1由图1可知，变量、和对应变量z，即薪金Z的影响是不显著的，应该将这些变量剔除。同时我们得出结论：女教师没有收到不公正待遇，她们的婚姻状况不会大幅影响收入。模型二根据上述分析，我们得出结论在模型一中工作时间与学历是分别起作用的，但事实上，二者可能起着交互作用，如学历高而工作时间又长的教师工资会比只占其中一种优势的教师薪金要高一些。于是我们在剔除影响不显著的自变量之后又增加了与的交互项，得出模型二： （3）用MATLAB进行求解后得到表2及图2： 参数参数估计值置信区间7.05066.9995 7.

8、10170.00180.0015 0.00200.13910.0903 0.1880-0.0002-0.0005 0.0000=0.7942F=110.6264P=0表2图 2根据表2与图2可知项对薪金影响也不大，所以这项应该剔除。模型三为进一步优化模型，提高模型的精确度，我们尝试将的平方项加入模型，得到模型三： （4）用MATLAB对（4）式进行求解得到表3与图3参数参数估计值置信区间6.91156.8630 6.95590.0042240.0015 0.00480.0899830.0730 0.1069-0.000006-0.0000 -0.0000=0.8917F=236.0411P=0

9、表 3图 3由表3与图3可看出模型的决定系数与F统计量大大提高，说明模型三比前两个模型都有所改进。模型四：为了讨论平方项对应变量的影响，我们提出了模型四： （5）用MATLAB对（5）式进行求解后得到表4与图4：参数参数估计值置信区间7.06527.0163 7.11410.00170.0014 0.00190.09700.0225 0.1714-0.0016-0.0185 0.0218=0.7875F=106.2334P=0表 4图 4由表4和图4可知，的平方项对薪金影响不显著，应该剔除。结论：综上可得模型三是相对而言最理想的，在提升了回归方程决定系数的值，又大幅增加了F统计量，而且P值远小

10、于0.05。因此，最终我们选用模型三，其表达式为： （6）即： （7）从模型可看出大学教师的薪金只与其工作时间及学历有密切关系，不存在性别和婚姻上状况上的差异，即女教师未受到不公正的待遇，她们的婚姻状况也不影响收入。因此我们认为大学的人事策略较为合理。薪金模型数据表（见附录1）中的指标不全面，薪金包括基本工资和绩效工资。其中基本工资应该受岗位的影响，例如管理阶层的教师要比普通教师的基本工资高。而绩效工资作为全国工资改革中备受争议的一项，高校绩效工资制度改革的成败举足轻重，直接影响到教职工的分配公平和工作效率，影响着教师职业的未来定位，影响到高等教育的发展，具有很好的讨论价值。对此，我们对绩效工

11、资做了讨论。模型五通过网络搜索查到高校教师绩效评估体系如表53所示：教学（Teaching）科学研究(Research)服务(Service)1、为研究生授课学分；2、为本科生授课学分1、在本科学权威期刊发表论文；获得来自校外的研究经费资助1、校内服务活动，如担任校、院、系委员会成员，指导学生组织，或为学校提供的其他服务3、授课门数4、任教新课程（前两年未教过的课程）2、在知名专业期刊（地位低于权威杂志）发表的论文；出版社或书的章节2、校外专业性服务活动，如担任学术团体职务，专业期刊编辑或论文评审委员，组织或主持学术会议等5、开发不属于大纲内的课程或创新教学方法；6、为本科生或研究生提供研究项

12、目指导3、在一般专业期刊（地位低于R1、R2类杂志）；入选全国或国际性会议论文集；获得校内研究经费资助；正在评审中的R1、R2类研究活动3、社区服务，如为企业提供技术援助，为政府提供政策咨询，接受媒体采访等7、正在指导的学生论文，或论文评审、答辩评委；4、地区性会议论文集；学术研究的阶段性成果；其他不能归入三类的研究活动表 5据我们的查阅了解，影响教学成绩工资部分的主要因素包括：绩效工资由教学成绩、科学研究、服务三方面的工资组成，假设分别占比重为、，且。再根据模型三我们有理由相信绩效工资也服从多元线性回归关系。用系数来计算教学成绩所得的绩效工资: （8）其中：:为研究生授课学分:为本科生授课学

13、分:开发不属于大纲内的课程或创新教学方法:为学生提供研究项目指导:指导学生论文或论文评审、答辩评审用系数来计算教学成绩所得的绩效工资: （9）其中：:在国际知名的权威期刊发表论文著作:在国内专业期刊发表论文，出版书或书得章节:在一般专业期刊发表文章:入选地区性会议论文集，学术研究阶段性成果用系数来计算教学成绩所得的绩效工资: = （10）其中：:校内服务活动，指导学生组织，为学校或学生提供服务:校外专业性服务活动，担任学术团体职务等:社区服务，为企业提供技术援助，为政府提供政策咨询，接受媒体采访，下乡等综上可得教师绩效工资M，即将（8）（9）（10）三式乘比例相加： （11）其中六、模型检验我

14、们对模型三用MATLAB进行了残差分析，得出图5：图 5通过残差图图5可发现，除个别数据外，其他数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间都包含零点，这说明回归模型能较好地符合原始数据，而个别异常点可以去掉。七、模型的推广与改进虽然模型三简单易行原理清晰，但由于所给数据涉及因素的局限性，现实生活中有可能还有其他影响着教师薪金的因素未能加入模型，使得模型的准确度降低。例如高校教师的工资与职称有密切关系，而数据表中却没有涉及该项指标。在设计绩效工资时，国家文件同时要求要规范收入分配秩序，将原来的津贴补贴去除，这样就要求在设计绩效工资时必须要存在一个基础的绩效工资，增加教职工对绩效工资制度的认可程度。

15、同时由于基础绩效工资的存在，也在一定程度上可以避免全校教职工之间收入差距的过大影响绩效工资制度的实施。由此我们得出模型六的表达式： （12）也即： （13）其中八、模型优缺点优点：1. 模型三与模型六简单易行，原理清晰。2. 上述得出模型将现实中的人事策略问题用简单的线性规划问题进行分析计算，结构简单，计算方便，有利于对相似问题进行求解和对模型进行扩充。3. 模型六考虑到了规范收入分配秩序，加入了基本绩效工资，符合现今工资改革的宗旨。4. 模型六考虑的因素较为全面，能较完善地计算绩效工资。缺点：由于所得数据的局限性，模型三较为理想化，与实际问题的求解还有一定距离，模型六也无法量化。十、参考文献

16、1 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，20032 豆丁网，中学教师薪金分配数学模型 3 四川大学发展研究中心， 美国高校绩效工资制度的发展及对我国的启示（10年第18期） 2011年5月21日4戴琳，概率论与数理统计，高等教育出版社，20095朱旭，李焕琴，籍万新，MATLAB软件与基础数学实验，西安交通大学出版社，2008附录一薪金模型数据表编号ZX1X2X3X4X5X6X7199870000002101514110000310281811010041250191100005102819010100610281900000071018270000018107

17、230000000912903011000010120430010000111352310120101212043100010013110438000000141118411100001511274200000016125942110100171127421100001811274200010019109547000001201113520000012114625201201022118254110000231404540001002411825400000025159455112110261459660001002712376711010028123767010100291496750100

18、003014247811010031142479010000321347911101003313429200000134131094000100351814103002110361534103000000371430103110000381439111110100391946114113110402216114114110411834114114111421416117000001432052139110100442087140002111452264154002111462201158114011472992159115111481695162010000491792167110100501

19、690173000001511827174000001522604175112110531720199010000541720209000000552159209014100561852210010000572104213110100581852220000001591852222000000602210222110000612266223010000622027223110000631852227000100641852232000001651995235000001662616245113110672324253110100681852257010001692054260000000702

20、617284113110711948287110000721720290010001732604308112110741852309110101751942319000100762027325110000771942326110100781720329110100792048337000000802334346112111811720355000001821942357110000832117380110001842742387112111852740403112111861942406110100872266437010000882436453010000892067458010000902

21、000464112110附录二MATLAB求解（4）式x=ones(90,1) X1 X4 X1.*X1;b,bint,r,rint,stats=regress(z,x)b = 6.9115 0.0042 0.0900 -0.0000bint = 6.8630 6.9599 0.0036 0.0048 0.0730 0.1069 -0.0000 -0.0000r = -0.0350 -0.0468 -0.0501 0.1414 -0.0541 -0.0541 -0.0955 -0.0554 0.1297 0.0607 -0.0072 0.0569 -0.0565 -0.0551 -0.0508

22、 0.0599 -0.0508 -0.0508 -0.0980 -0.0998 -0.0071 -0.0469 0.1253 -0.0469 0.0687 0.1218 -0.0467 -0.0467 0.1165 0.0573 0.0540 -0.0398 -0.0467 -0.0770 0.0413 0.0536 -0.0166 -0.0337 -0.0104 0.0296 -0.1596 -0.0668 0.2455 0.0799 0.1272 -0.0903 0.1244 -0.0007 0.0438 -0.0277 0.0481 0.2204 -0.0612 -0.0786 -0.2

23、112 -0.0063 0.1163 -0.0224 -0.0255 0.1512 0.1747 0.0633 -0.0330 -0.0401 0.0301 0.0181 0.1601 -0.0714 0.0289 -0.0208 -0.0484 -0.1750 0.0492 -0.1121 -0.0687 -0.0277 -0.0708 -0.1929 -0.0198 -0.0697 -0.1946 -0.0730 0.0192 0.1010 0.1095 -0.0527 0.1296 0.2209 0.0632 -0.1414rint = -0.2219 0.1519 -0.2342 0.

24、1407 -0.2379 0.1377 -0.0443 0.3271 -0.2420 0.1337 -0.2420 0.1337 -0.2832 0.0922 -0.2441 0.1332 -0.0572 0.3166 -0.1279 0.2493 -0.1941 0.1798 -0.1318 0.2455 -0.2456 0.1326 -0.2444 0.1341 -0.2402 0.1385 -0.1293 0.2492 -0.2402 0.1385 -0.2402 0.1385 -0.2868 0.0907 -0.2887 0.0890 -0.1954 0.1812 -0.2367 0.1430 -0.0630 0.3135 -0.2367 0.1430 -0.1192 0.2565 -0.0669 0.3104 -0.2369 0.1435 -0.2369 0.1435 -0.0724 0.3054 -0.1329 0.2475 -0.1362 0.2443 -0.2303 0.1506 -0.2371 0.1437 -0.2669 0.1129 -0.1480 0.2306 -0.1367 0.2439 -0.2072 0.1740 -0.2241 0.1567 -0.1970 0.1763 -0.1525 0.2