视频教学高中数学集合的关系

1、2、视频教学高中数学集合的关系复习引入1、集合的概念：1、 定义 每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法1非负整数集自然数集:记作N，2正整数集:记作N*或 N +，3整数集：记作Z ,4有理数集:记作Q ,5实数集：记作R6质数素数、合数；因数；奇数、偶数3、元素对于集合的隶属关系1属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a A2不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A注意：“的开口方向，不能把 a A颠倒过来写*4、集合中元素的特性1确定性：按照明确的判断标准给定一个

2、元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可+2互异性：集合中的元素没有重复 +3无序性：集合中的元素没有一定的顺序通常用正常的顺序写出2、集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合2、 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：x A| P X含义：在集合A中满足条件P X的x的集合*注：1在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边局部+女口： 直角三角形; 大于104的实数2错误表示法：实数集 ； 全体实数3、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、字符表示3、理解集合的要点1、范畴2、范围集合分

3、类有限集：含有有限个元素的集合+无限集：含有无限个元素的集合+空集：不含任何元素的集合记作，如：x R|x2104、前堂练习：5、112的正约数24的正约数猜测60的正约数有多少个?新课讲解5、子集概念问题：观察以下两组集合，说出集合A与集合B的关系共性1A=1，2，3，B=1，2, 3, 4，52A=N，B=Q3A=-2，4，B x|x2 2x 80集合A中的任何一个元素都是集合B的元素1、定义:子集：一般地，对于两个集合 A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作：A B或B A ，A B或B A读作：A包含于B或B包含 A即：

4、假设任意x A x B,那么A B当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，那么记作：A B或B A注意：A B有两种可能1A是B的一局部；2A与B是同一集合2、 集合相等：一般地，对于两个集合 A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合 A的元素，我们就说集合 A等于集合B，记作A=B3、真子集：对于两个集合A与B，如果A B，并且A B，我们就说集合 A是集合B的真子集，记作：A-B或BA,读作A真包含于 B或B真包含A.4、子集与真子集符号的方向如A B与B A同义；A B与A B不同5、空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集+

5、A 假设A工，那么。A任何一个集合是它本身的子集+ A A6、易混符号R,“ 与“：元素与集合之间是属于关系； 集合与集合之间是包含关系如1 N, 1 N, N R, 11 , 2, 30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合.6、讲解范例:女口0厂不能写成=0， 0例1 1写出N，Z，Q，R的包含关系，并用韦恩图表示2判断以下写法是否正确 A FA A AAA解1： N Z Q R2正确；错误，因为 A可能是空集正确；错误例 2 1填空：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q,_022假设 A=x R|x -3x-4=0,B=x Z|x|<10,那么 A B 正确吗？3是否对

6、任意一个集合A，都有AA，为什么？4集合a,b的子集有那些？5高一1班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，那么A、B的关系为解：1N Z, N Q, R Z, R Q， Q 022T A=x R|x -3x-4=0 = -1,4,B=x Z|x|<10=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A B正确3对任意一个集合A，都有A A ,4集合a,b的子集有：、a、b、a,b5A、B的关系为A B.例3解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.解：x R|x+3<2=x R|x<-1.练习：写出集合1 , 2,

7、 3的所有子集解：、2、3、1 , 2、1 , 3、2 , 3、1 , 2, 37、子集的个数：由例题与练习题，可知集合a,b的所有子集的个数是4个，即？,a,b,a,b+(2)集合a,b,c的所有子集的个数是8 个，即？,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c猜测：集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？216集合ai,a2 ,an的所有子集的个数是多少？2n结论：含n个元素的集合ana2, a.的所有子集的个数是 2，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n 2.推广：A=1,2,3,4,5,，B A 捆绑式： 互斥式或连带式8、全集与补集1补集:一般地，设S是一个集合，A

8、是S的一个子集即 A S，由S中所有不属于A的兀素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集，记作CSA，即CsA=x|x S,且 x A2、性质：Cs CsA=A ，CsS=，Cs=S3、 全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个 全集，全集通 常用U表示9、讲解范例：例 1 1假设 s=1，2，3，4，5, 6，A=1，3，5，求 CsA2假设 A=0，求证：CnA=N*3求证：CrQ是无理数集解1： s=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，由补集的定义得 CsA=2 ， 4， 6证明2t A=0，N=0,1,2,3,4,，N*=1,2,3,4,由补集的

9、定义得 CnA=N *证明3：Q是有理数集合，R是实数集合由补集的定义得 CrQ是无理数集合例2全集 U = R,集合 A = x | K 2x + 1 v 9,求Cu A*解： A = x | 1< 2x + 1v 9 = x|OW X v 4, U = R.II04x- Cu a = x | xv 0，或 x >4 例 3 S= x |- 1 w x + 2v 8, A = x |- 2v 1 x < 1,B = x | 5v 2x 1 v 11,讨论 A 与 CsB 的关系.解： S= x| 3< xv 6, A = x|0 w xv 3, B = x|3<

10、 x v 6- Csb = x| 3w x v3 A C SB10、练习：1、全集U = x I- 1 v XV 9, A = x | 1 v XV a,假设A丰，贝U a的取值范围是 D Aav 9 Baw 9 Ca> 9D1v a< 92、全集 U = 2, 4, 1-a, A = 2,a2- a+ 2如果 CUA =-1,那么a 的值为 23、全集U , A是U的子集， 是空集，B = CUA，求CUB, CU ,CUUCUB= CU CUA , CU = U, CUU =4、 设U= 梯形 ,A= 等腰梯形,求CuA .解：CuA= 不等腰梯形.5、 U=R , A= x|

11、x2+3x+2<0 ,求 CuA.解：CuA= x| xw -2，或 x> -1 .6、集合U = x, y|x 1,2 ,y 1,2A = x, y| x N*,y N*,x+y=3 ,求 CuA.解：CuA= 1，1，2，2.7、设全集U U ，集合 MN P，且MuN，N=CuP，那么M与P的关系是(A)M=uP， BM=P， CM P，DM P.解:选B.28 设全集 U=2,3, a 2a 3,A=b,2, Cu A=b,2,求实数 a 和 b 的值.(a=2、-4,b=3)1S =11、作业：a, b，A S，那么A与dA的所有组对共有的个数为A1B 2C 3D 4D2设全集UU丰 丨，集合M、N、P,且M =CuN ,N=CuP,贝UM与P的关系是M = P3. U= x, y| x 1, 2 , y 1, 2 , A= x, y| x-y=O ，求】U A-u A= 1, 2， 2, 1 4设全集U= 1, 2, 3, 4, 5 , A= 2, 5 ,求* u A的真子集的个数+5假设S=三角形, B=锐角三角形，那么CsB= .CsB=直角三角形或钝角三角形 6. A=0 , 2, 4, CuA=-1 , 1, CuB=-1 , 0