视频教学高中数学集合的运算

1、3、视频教学高中数学集合的运算复习引入1、集合的概念：1、 定义 每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法1非负整数集自然数集:记作N，2正整数集:记作N*或 N +，3整数集：记作Z ,4有理数集:记作Q ,5实数集：记作R6质数素数、合数；因数；奇数、偶数3、元素对于集合的隶属关系1属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a A2不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A注意：“的开口方向，不能把 a A颠倒过来写*4、集合中元素的特征1确定性：2互异性：3无序性：2、集

2、合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合2、 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：x A| P X含义：在集合A中满足条件P X的x的集合.+女口： 直角三角形 ; 大于104的实数注：1在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边局部2错误表示法：实数集 ; 全体实数3、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、字符表示3、理解集合的要点1、范畴2、范围4、子集概念1、定义:子集：一般地，对于两个集合 A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合

3、A 记作:A B或B A，A B或B A读作：A包含于B或B包含 A即：假设任意x A x B,那么A B当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，那么记作：A B或B A注意：A B有两种可能1A是B的一局部；2A与B是同一集合+2、 集合相等：一般地，对于两个集合 A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合 A的元素，我们就说集合 A等于集合B，记作A=B +3、真子集：对于两个集合A与B，如果A B，并且A B，我们就说集合 A是集合B的真子集，记作：A-B或B.A,读作A真包含于 B或B真包含A.4、空集是任何集合的子集 A空集是任何非空

4、集合的真子集，一A 假设A工，那么亠A任何一个集合是它本身的子集 A A5、易混符号 “ 与“：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如1 N, 1 N, N R,R，11，2, 3 0与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合女口0厂不能写成=0， 05、子集的个数：结论：含n个元素的集合 a1, a2 , an的所有子集的个数是 2n,所有真 子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n 2、6、全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集即 A S，由S中所有不属于的集合，叫做S中子集A的补集或余集，记作CsA， 即CsA=x|x2、 性质：Cs CsA=A

5、 ，CsS= ，Cs =S3、 全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个常用U表示-7、前堂练习：A的元素组成S,且 x A全集，全集通1、S= a，b，A S，那么A与CsA的所有组对共有的个数为DA1 B2C3 D42、 设全集U U丰 丨，集合 M、N、P,且M = CuN , N = CuP,那么M与P的关系是 M = P ,3、 U= x, y| x 1, 2 , y 1 , 2 , A= x, y| x-y=O ，求 “ U A-u A= 1, 2， 2, 1 4、设全集U= 1, 2, 3, 4, 5 , A= 2, 5 ,求* u A的真子集

6、的个数新课讲解8、交集并集：1. 交集的定义一般地，由所有属于 A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作A B读作A交B', 即A B= x|x A，且x B.女口： 1,2,3,61,2,5,10 = 1,2.又如:A= a,b,c,d,e ,B=c,d,e,f.那么 A B=c,d,e.2. 并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B读作A 并 B', 即 A B =x|x A，或 x B).女口： 1,2,3,61,2,5,10 = 1,2,3,5,6,10.9、例题讲解：例 1 设 A= x|x>-

7、2 ,B= x|x<3 ，求 A B.解：A B= x|x>-2 x|x<3 = x|-2<x<3 .例2设A= x|x是等腰三角形 ， B= x|x是直角三角形，求A B.解：A B= x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形.例 3 A= 4,5,6,8 ,B= 3,5,7,8，求 A B.解: A B= 3,4,5,6,7,8.例4设A= x|x是锐角三角形 , B= x|x是钝角三角形，求A B.解：A B= x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形.例 5 设 A= x|-1<x<2 ,B= x|1<x

8、<3 ,求 A U B.解：A B= x|-1<x<2 x|1<x<3 = x|-1<x<3 .说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题+例 6 设 A= (x,y)|y=-4x+6 ,B= (x,y)|y=5x-3 ，求 A B.解：A B= (x,y)|y=-4x+6 (x,y)|y=5x-3 =(x,y)| y 4x 6 = (1,2)y 5x 3注：此题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解. 例 7 设集合 A=-4 ,

9、 2m-1,m2, B=9 , m-5, 1-m，又 A B=9,求实数 m 的值.解： A B=9，A=-4，2m-1,m2，B=9，m-5，1-m, 2m-仁9 或 m2=9，解得 m=5 或 m=3 或 m=-3.假设 m=5，那么 A=-4 , 9, 25 , B=9 , 0, -4与 A B=9矛盾；假设m=3，那么B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；假设 m=-3，贝U A=-4 , -7, 9, B=9 , -8, 4满足 A B=9. m=-3 .例 10.设 A=x|x 2+ax+b=0,B=x|x 2+cx+15=0,又 A B=3 , 5, A n B=3，

10、求实数 a,b,c 的值. 解： A n B=3, 3 B, 32+3c+15=0 , c=-8.由方程 x2-8x+15=0 解得 x=3 或 x=5 , B=3 , 5.由 A A B=3 , 5知，3 A , 5 A否那么 5 A n B,与 A n B=3矛盾故必有A=3 ,方程x2+ax+b=0有两相同的根3,由韦达定理得3+3=-a, 310、交集、并集的性质用韦恩图表示假设A B,那么A B=A，A(2) 假设 A B 那么 A B=B，A(3) 假设 A=B,贝U A A=A A(4) 假设A,B相交，有公共元素，但不包含那么 A B 亠A,AB- BA BA, ABB)假设A

11、,B无公共元素，那么 A B=从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明:1.交集的性质(1)A A=A A =，A B=B A (2)A B A, ABB.2 并集的性质A A=A (2)A=A (3)A B=B A (4)A B A ,A B B联系交集的性质有结论：A B A A B.3. 摩根定律：(CuA)(CuB)= Cu (A B),(CuA)(CuB)= Cu(AB)(可以用韦恩图来理解 ).结合补集，还有 A(CuA)=U,A(C uA)=.容斥原理一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A, B,有card(A U B)= card(

12、A)+card(B)- card(A A B).11、例题讲解：例 1 设 U= 1,234,5,6,7,8 ,A= 3,4,5 ,B= 4,7,8，求 CuA, C uB, (CuA)(CuB), (CuA)(CuB), Cu(AB),Cu(AB).解: CuA= 1,2,6,7,8CuB= 1,2,3,5,6(CuA)(CuB)=Cu(AB)=1,2,6(CuA)(CuB)=Cu(AB)=1,2,3,5,6,7,8例2集合A=y |y=x2-4x+5 ,B= x |y= . 5 x 求 A n B,A U B解：A n B= x|1 W XW 5, A U B=R .例3A=x |x 2W

13、 4, B=x |x>a ,假设A n B=,求实数a的取值范围.解：a± 2例 4 集合 M= (x,y) | I xy I =1,x > 0 ,N= (x,y) |xy=-1，求 M U N .解：M U N= (x,y) |xy=-1, 或 xy=1(x > 0) .2x 1例 5 全集 U=x|x -3x+2 >0, A=x|x-2|>1, B= x0 ,x 2求 CA, CuB, An B, An GB， CUAn B2解： U=x|x -3x+2 >00 = x|x1 或 x 2,A=x|x-2|>1=x|x<1 或 x&g

14、t;3,rX1小亠B= x0 =x| x 1 或 x>2x 2 CuA= xx 1 或 2 x 3CuB= xx 2AA B=A=x|x<1 或 x>3 , =x|x<1 或 x>3,AQ CuB=CAA B= 2xx 1 或 2 x 312、作业：1. P= a2,a+2,-3 ,Q= a-2,2a+1,a2+1 ,P Q= -3,求 a. a=-22 .集合 A=y|y=x 2-4x+5,B=x|y=5 x 求 A B,A B.A B= x|1 x 5, A B=R .3 .A=x|x 2 4, B=x|x>a,假设A B=，求实数a的取值范围.(a>2)4 .集合 M= (x,y) | I xy I =1,x > 0 ,N= (x,y) |xy=-1 ，求 M N .M N= (x,y) |xy=-1,