认识社会与价值选择

1、三角函数一、填空、选择题1、 ( 2021年上海高考)函数 f (x) =sinx .假设存在xi,，Xm满足0$i < X2< "< xm 詬 n 且|f( Xi) - f ( X2)|+|f ( X2)- f (X3)|+|f ( Xm - 1)- f ( Xm )|=12(m?2 , m N ), 那么m的最小值为 8 .2、 ( 2021年上海高考)设常数a使方程sin x、3cosx二a在闭区间0,2二上恰有三个解 X1 , X3，贝卩X1 X2 x =.3、 ( 2021 年上海高考)假设 cos x cosy si n xs in y =Z,si n

2、2x si n2y=?，贝U23si n( x + y) =4、(静安、青浦、宝山区2021届高三二模)方程lg(、3sinx) =lg(_cosx)的解集为5、(闵行区2021届高三二模)假设cos=4，且0,二,那么5atg2 .6、(浦东新区2021届高三二模)假设对任意x R ,不等式s i i2x 2s i nx - m ： 0恒成立，那么m的取值范围是 .7、(普陀区2021高三二模)假设函数f(x)=sin?sin汉Jx(Q0 )的最小正周期为二，那么二_2& (徐汇、松江、金山区2021届高三二模)在 ABC中，角代B,C所对的边分别为a, b, c，假设 a = 3,

3、c=2,a，贝卩二ABC的面积为39、(长宁、嘉定区2021届高三二模)方程sinx , 3cos m 1在x0,刁上有两个不相等的实数解，那么实数m的取值范围是清大學校qbnR Uli Jtue limo10、(黄浦区2021届高三上期末)角:的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的 圆)交于第二象限内的点A(Xa,4)，那么sin 2 =.(用数值表5示)11、(嘉定区2021届高三上期末) ABC的内角a , B , C所对的边分别为 a , b , c, 3acosC =2ccosA , tan A =-，贝U B =312、 (金山区2021

4、届高三上期末)方程：sinx+cosx =1在0 , n上的 解是 13、(上海市八校2021届高三3月联考)函数f(x) = 2cos2x-1的最小正周期是14、 (松江区2021届高三上期末)函数f(x)=sin(j) ( x R , 0 )的最小正周期为 二，将y = f(x)图像向左平移个单位长度(<2)所得图像关于y轴对称，那么 15、(长宁区2021届高三上期末) ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,且5tanB 厂6竽2 ,那么sin B的值是a + c -b二、解答题1、( 2021年上海高考)如图， A , B, C三地有直道相通， AB=5千米，AC=3千米

5、，BC=4 千米.现甲、乙两警员同时从 A地出发匀速前往 B地，经过t小时，他们之间的距离为f( t)(单位：千米).甲的路线是 AB，速度为5千米/小时，乙的路线是 ACB，速度为8千米/小时.乙到达 B地后原地等待.设 t=t1时乙到达C地.(1 )求 t1 与 f (t1)的值;G清大學校(|bri百 di x.ue ildid(2)警员的对讲机的有效通话距离是3千米当tiw<|时，求f (t)的表达式，并判断f (t)在ti，1上的最大值是否超过3?说明理由.B2、(2021年上海高考)如图，某公司要在a、b两地连线上的定点C处 建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，ACB

6、CB长80米.设点A、B在同一水平面上，从A 和B看D的仰角分别为：和：.(1) 设计中CD是铅垂方向.假设要求:-2 -，问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)？(2) 施工完成后，CD与铅垂方向有偏差.现在实测得=38.12 ,- =18.45，求CD的长(结果精确到0.01米).3、(2021年上海高考)函数f(x)=2sin( x)，其中常数 一0 ;(1) 假设y = f(x)在n-,-上单调递增，求的取值范围；43(2) 令=2，将函数y二f(x)的图像向左平移二个单位，再向上平移61个单位，得到函数y = g(x)的图像，区间a,b ( a,b R且a b )满足:y二g(

7、x)在a,b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a,b中,清大學较quiR di x.ue >idia求b a的最小值.4、静安、青浦、宝山区2021届高三二模某公园有个池塘，其形状为直角ABC ,.C =90°，AB的长为2百米，BC的长为1百米.1假设准备养一批供游客欣赏的鱼，分别在 AB、BC、CA上取点D、E、F ,如 图,使得EF/AB , EF _ ED，在.；DEF内喂食，求当.DEF的面积取最大值时 EF的长；2假设准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F ,如图，建造 DEF连廊不考虑宽度供游客休憩，且使 ADEF为正三角形，记.FEC

8、,求 DEF边长的最小值及此时:的值.精确到1米和0.1度图5、闵行区2021届高三二模设三角形ABC的内角A、B、C所对的边 长分别是a、b、c,且B =-.假设 ABC不是钝角三角形，3求：1角C的范围；2空的取值范围.cG清大學校ipn冋 dll x.ue ildio6、浦东新区2021届高三二模一颗人造地球卫星在地球外表上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周将地球近似为 一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的 圆心与地球球心重合.卫星于中午12点整通 过卫星跟踪站A点的正上空A，12:03时卫星通过 C点.卫星接收天线发出的无线电信号所需时间 忽略不计1

9、求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站A之间的距离精确到1千米；2求此时天线方向AC与水平线的夹角精确到1分7、普陀区2021届高三二模函数f x = cos2 x，g x =2. 3sin xcosx .1 假设直线x=a是函数y=f x的图像的一条对称轴，求g 2a的值；2假设 0_x_3，求 h x = f x g x 的值域.C清大學校qlBR dll MUC lldid8、(长宁、嘉定区2021届高三二模)在 ABC中， 2sin2 B cos2C =1，外接圆半径 R = 2 .2(1)求角C的大小；(2)假设角A二，求 ABC面积的大小.69、(长宁区2021届高三上期末)，tan

10、cot；: 823(1)求tan ：的值；(2)求sin 2的值。I 2丿10、(普陀区2021届高三上期末)函数f(x)=asin2 x bsinxcosx满3 二、c足 f(6)"(2)(1)求实数a,b的值以及函数f(x)的最小正周期；(2)记g(xH f(x t)，假设函数g(x)是偶函数，求实数t的值.11、(青浦区2021届高三上期末)如图，摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足y=Asin( 4) b , I-二，二丨,某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩 天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在 摩天轮的最低点处.(1)根据条件写出y (米)关

11、于t (分钟)的解析式；第20题图(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85清大學我qjlirig di x.ue ildto米？12、(松江区2021届高三上期末)在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C 所对的边，且满足a : b ： c , b =2asin B .(1) 求A的大小；(2) 假设a =2 , b=2.3，求ABC的面积.13、(闸北区2021届高三下学期期中练习 (二模)如下图，某市拟在长为8km道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一局部为曲线段0SM ,该曲线段为函数 y二As in x A 0 00,4丨的图像，且图像的最高点为 S 3,3，

12、赛道的后局部为折线段 MNP，且.MNP -120'.(1) 求M、P两点间的直线距离；(2) 求折线段赛道 MNP长度的最大值.14、函数 g(x)=sin2xcos2x 1, R，函数 f (x)与函数 g(x)的图像关于原点对称.(1)求 y = f(x)的解析式；(理科)求函数f(x)在0，二上的单调递增区间.清大學较qjiiiR dll xue15、(闸北区2021届高三上期末)如图，在海岸线 EF 一侧有一休闲 游乐场，游乐场的前一局部边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数 y 二 Asi n(xJ (A .0.0(0,二)，x. 一4,0的图像, 图像的1千米的直线段 CD

13、，且最高点为B(-1,2).边界的中间局部为长 CD/ EF .游乐场的后一局部边界是以0 为圆心的一段圆弧二(1) 求曲线段FGBC的函数表达式；岸线EF最近距离为1千米，现准备从入(2) 曲线段FGBC上的入口 G距海口 G修一条笔直的景观路到0，求景观路GO长;(3)如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P在圆弧'上，且.POE ",求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时二的 值.参考答案、填空、选择题1、解:T y=sinx 对任意 xi, Xj (i, j=1 , 2, 3,m)

14、,都有 |f (xj- f (Xj) |詣(x) max -f (x) min=2,要使m取得最小值，尽可能多让Xi (i=1 , 2, 3,，m)取得最高点，考虑 0$1V X2V v Xm詬 n |f ( X1)- f ( X2)|+|f (X2)- f ( X3) |+"|f (Xm-1)- f (Xm)1=12,按下列图取值即可满足条件，m的最小值为8.故答案为：&2、：化简得2sin(x )=a，根据下列图，当且仅当a =时，恰有三个交3点J 、即 x1 x2 x32 -3312sin 2x si n2y=2s in (x y)cos(x-y) ， 故33、【解答】

15、cos(x _ y)=2nx yx|x=2k :5 :5T，k Z(1 2/-)9、一 3 -1,1)2二、解答题1、解：(1)由题意可得AC 3ti= h，吆8 'G清大學校dll x.ue lUa设此时甲运动到点 P,贝U AP=v甲ti=5 X =1!'千米,8 3-f (tl) =PC=r./，.-' - 一 =：千米;835 K(2)当timw,时，乙在CB上的Q点，设甲在P点, O QB=AC+CB - 8t=7 - 8t, PB=AB - AP=5 - 5t, f (t) =PQ=厂十n - :- - :- j(5- 5t) 0.8当丄vtm时，乙在b点不

16、动，设此时甲在点p,8/ f (t) =PB=AB - AP=5 - 5t25t2- 2t+18 -.当v tm 时，f (t) 0，輕互,ge(t)的最大值超过了 3千米.2、:(1)设CD的长为x米，那么tan80， tan ： -tan2 ： , tan； - 2tan-tan2丄352上2 80 _ 160x4x26400-x2，1 -6400解得 0 ：x E2O、-2 28.28,二CD的长至多为28.28米(2)设 DB =a,DA =b,DC=m , ADB =180 - 1 =123.43 ,那么AL，解得 a = 115sin 38.12 : 85.06 ,si n： si

17、 n ADBsi n123.43 m»；802 a2 -160acos18.45 : 26.93，二 CD 的长为 26.93 米3、【解答】(1)因为 0，根据题意有清大學较<|ing di xue ibdioJT f (x) =2sin(2 x),g(x) = 0 = sin(2x )3ji> _ _20.3=0 .；：'n4< 2nng(x) = 2sin(2( x ) 仁 2sin(2 x )163r：, k12即g(x)的零点相离间隔依次为-和气,故假设八g(x)在a,b上至少含有30个零点，那么b a的最小值为14ji15343 二4、解:(1)

18、设 EF 二 x，贝V CE 二扌，故 BEx=1 -2所以DE =S Defx 1 一兰，x (0,2), .2因为S.DefV当且仅当2时等号成立,即 S DEF max8(2)在 Rt . ABC中,z0 '设.FE叮，那么.EFC =90°. 0 0 0 0.AFD =180 60 (90二)=30 '所以 ADF=180°_30。_(30。件二)=120° - ：设CF=x ,那么AF=再-x，在ADF中,DF _.3-xsin 30° sin(120° -:)'10分_ 3 DF sin .：:0 T-又由于

19、 x =EF sin- DF sin、：，所以 DF 0sin30sin(120“ 一a)11分化简得DF =兰逬拓0.65百米=65米2si na+j3cosa 寸 7此匕时 tan3 , ? 40.9，用；49.1。213分14分G港大學我qbng dli Jtue解法2 :设等边三角形边长为 EF =ED =DF =y , 13分t32a,8分9分11分在厶 EBD 中， B =60； , EDB - ： , 由题意可知CE二ycos：，那么 EB J _ycos:，所以1 一yC0Ssi n60"si not即 y=K里化 0.65 ,2si na+3cosa 倉此时: 40

20、.90 , : ： 49.1° 14分 25、解(1)因2 二为A C二3A2 二-C - 2分3由0 :：: C,0 :：: A2 2得兀<Cji< 4分62( 2 )2a _ 4Rsi n A _si nAc 2Rsi nC si nC分10分2sin( B C) _ sin C 、3 cosC _. 3 cosC (二.二)si nCsi nCsi nC622a “. 3 cosC “1 1 csin C2a -11,41cta nCJlTt-C ：62时12分清大學较<|inR di xue lidio2ar： 3丿V三 1,41.ctan C14分6、解：

21、1设人造卫星在12:03时位于C点处，.AOC二二,33609，2分120在 ACO 中，AC2=63702+80002-2 6370 8000 cos9 = 3911704.327,AC 1977.803千米， 5分即在下午12:03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米6分2 设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为，那么.CAO =护川90 ,si n91978sin90 8000，沏90=鬻9 6327 ,9分即cos0.632750 45' , 11分即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为12分50 45'.7、解：1其对称轴为21 cos2xcos X =2k兀2

22、x *：,x, k Z2 ，因为直线线x =a是函数y " x的图像的一条对称轴, 所以a二JkZ ,26清大學校tiling dli x.ue又因为g X /3即 g 2a =1 .2 sin2x，所以 g2a=gk兀=2 + ；3sin2k兀尸；由1得h x = f x g x 冷 cos2x #sin2x 1 n )= sin !2xI 6丿互hin 2x十叮引丄2】6 |6, 6 ,s 6，2,一2，.1cos(A B) cos2C 二 1 ,'>0,2 2x所以h x的值域为1,28、 1由题意, 因为A B C =2分解得 cosC - -1 舍，或 cos

23、C =12(5 分)所以，C 32由正弦定理,(6 分)証2R '得nS3二=4，所以 4sin 3 .2 分 因为AT771又B -29、解解得tan：,由 土 = 2R，得 a = 2 ,6 sin A，所以 ABC的面积S Jac =2、.3 .2(1)由条件得到 3tan2_：八8tan二 7=0 ,:=丄或者tan ： - -33(4 分)(6 分),所以 cos(A B) = -cosC ,故2<os 2C cs C -1 = 0 ,ji,tan ： - -32(2) sin(2) - -cos2：221 -tan :42 1 ta n :52分+2分+2分=6分10

24、、解JIf6=26 得,丿a + <3b = 8r2分，解得丿3兀a =2化"21由a 二 2厂3分b =2、3G-清大學枝qlng dll x.ue ildidb=4、一 3代 入 f(x)二as 2 3xbsxc xo 得2/-f(x) =2sin x 2 3sinxcosx所以 f (x) =1_cos2x、3sin2x 4 分二 1 2sin(2x)62 - T =2所以函数f(X)的最小正周期Tlf (x t) =2s i2(ix t)16g(x) =2si2x + 2t二 i + 1 8 分l6丿函数g(x)是偶函数,那么对于任意的实数x，均有g(-x)二 g(x)

25、成立。所以吨2-計“卜屮10分整理得,cos2-6sin-012分(*)式对于任意的实数x均成立，只有訂0,解得ji2t k 二6jr+ 2，11 、k : 二 一，k Z23解：(1 ) 由题设可知A =50 ,所以t14分b =603，所以，吟,F60 f °上从而 y =50sin(竺t 栉 +60 ,再由题设知t =0时y =10，代入sin 二-1，3G JI大學校qlmA dll xue ni出o从而,6分22兀因此，y=6050cos t,(t 0). 8分3(2 )要使点P距离地面超过85米，那么有2下y =60-50cost 85, 8分3即 cos2' t

26、 ： - 1 ，又 0 ： 2 t : 2二,(t 0)解得 2 : 2 t . 4 ,(t 0),3 2，3333即1讥：2 10分所以，在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85米的时间有1分钟.14分12、解：(1) b = 2a sin B . sin B = 2sin Asin B 2分1si n B 0 . si nA 4 分2由于a :：: b ： c , A为锐角，.A二6分6(2)由余弦定理：a2 二 b2 c2-2bccosA ,.4 =12 c2 -2 2 3 c , 8分2c2 -6c 8=0 , c=2 或 c=4由于 a : b < c , c = 4 10分

27、所以 S =1 bcsin A = 2 . 3 12分2io、解:(i)f(52A »3;(2) f(v) f()二e +)"血(12亍兮,A32.2'.4'.3si n(r4j)-3si n(“cos寸)sin 丁 cos)*73- 2-n- 4_36:清大學较q,lda xue ilao.< 6 cosT =3 , cosT = -46 ,又"OR, siw.0.12'3 _f 一 3 sin二-v = . 3 sin v 二413、4兀 co =一6.y =3 s i -n x6,3 M 4,3,又 P 8, 0当 x = 4

28、时，y = 2. 3 s i3.MP =、42 32 =52解：法一：在. MNP 中，.MNP =120： , MP =5.设 PMN "由正弦定理得皿二si n120 sin 日，那么 0： ： 60：NP MN10、3 ., NPsin ,sin 60、3MNn 60,3故 NP MNnrs in 60 -si n 二 60 3333Z60,仆如时，折线段赛道MNP最长为写分解法二：2在 MNP 中，.MNP =120，MP =5.2 2 2由余弦定理得 MNNP -2MN NP COS MNP 二 MP ，2o即 MN NP MN NP =25 ；故MN +NP f _25 = MNUNP 兰 | MN +NP ',从而 3mn +NP <25 4 I 2 丿 4,21o73即MN N，当且仅当mn=np时等号成立.清大學