力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)

1、无 第一章 质点运动学 一、参考系和坐标系一、参考系和坐标系 参考系：参考系：为了研究一个物体的运动，必须另选一物体作参考，这个被选作参考的物体称为参考系。 参考系的数学抽象是坐标系。 坐标系：坐标系：定量地表示某一物体相对于参考系的位置。 二、质点二、质点 质点：质点：具有质量而没有形状和大小的理想物体。 三、质点的运动方程三、质点的运动方程 轨轨道道 质点的运动方程：质点的运动方程： 质点的轨道方程：质点的轨道方程：0),(yxf 位矢：位矢：jtyitxr)()( 质点的运动方程用矢函数可以表示为：)(trr 四、位移四、位移 rrr1 srtdd, 0 五、速度五、速度 平均速度平均速

2、度：trv 瞬时速度：瞬时速度：jvivjdtdyidtdxdtrdtryxt0limv（方向：与 x 轴正向形成的夹角为xyvvarctan） 平均速率：平均速率：tsv 瞬时速率瞬时速率 （等于瞬时速度的大小） ：222200ddlimlimdtdydtdxtststryxttvvvv 六、加速度六、加速度 平均加速度：平均加速度：tav 瞬时加速度：瞬时加速度：jaiajdtydidtxddtrddtdtayxt2222220limvv 加速度大小为加速度大小为 22222222dtyddtxdaaayx 方向：方向：与 x 轴正向形成的夹角为xyaaarctan )( , )(tyyt

3、xx无 七、直线运动七、直线运动 txddv 22ddddtxtav 匀加速直线运动：匀加速直线运动：at0vv 2021attx v 2axvv202 八、圆周运动八、圆周运动 法向加速度法向加速度方向：沿半径指向圆心大小：raann2v 切向加速度切向加速度方向：沿圆周切向 大小：dtdaattv 1、总加速度、总加速度 tnaaa tntnaaaaaaarctan 22方向：大小： 2、圆周运动的角速度和角加速度及角量和线量的关系：、圆周运动的角速度和角加速度及角量和线量的关系： 角位移角位移 角速度角速度t dd 单位：弧度/秒（rad/s） 角加速度角加速度22ddddtt 单位：弧

4、度/秒2（rad/s2） 匀变速圆周运匀变速圆周运动公式：动公式：t0 2021tt 2202 角量和线量的关系：角量和线量的关系：22rrararrsntvv 九、相对运动九、相对运动 无 速度合成定理：速度合成定理： SSSSvvvPP 其中 trtrtrPPdddddd0SS1SSv v v （绝对速度=相对速度+牵连速度） 加速度合成定理：加速度合成定理： SSSSaaaPP 其中 202SS212S22SddddddtratratraPP （绝对加速度=相对加速度+牵连加速度） 第二章 牛顿定律 一、一、牛顿三定律牛顿三定律 第一定律（惯性定律） ：第一定律（惯性定律） ：任何物体都

5、保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 第二定律：第二定律：amF 直角坐标系中的分量形式 自然坐标系中的分量形式 22ddtxmmaFxx tmmaFddttv 22ddtymmaFyy rmmaF2nnv 第三定律：第三定律：21FF 二、与牛顿定律有关的几个概念二、与牛顿定律有关的几个概念 1、力是物体间的相互作用，使物体运动状态发生变化的原因 2、常见的几种力：重力、万有引力、弹性力、摩擦力 3、质量是物体平动惯性大小的量度（惯性质量） 4、牛顿定律成立的参考系为惯性参考系 三、用牛顿第二定律解题的步骤：三、用牛顿第二定律解题的步骤： 选取研究对象

6、；隔离物体；受力分析；选取坐标系；列第二定律分量式，求解方程 第三章 功和能 一、一、功功 力对质点所作的功：力对质点所作的功：力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 rFrFdWdcosd 质点从 a 点移动到 b 点的过程中力F对它所作的功为： babarFrFWdcosd 1、质点曲线运动时恒力作的功质点曲线运动时恒力作的功 无 rFrrFrFrFWabbaba)(dd 2、质点直线运动时变力所作的功质点直线运动时变力所作的功 baxxbaxxFrFWd cos)(d 3、合力的功合力的功 321WWWW 二、功率二、功率 平均功率平均功率 tWP 瞬时功率瞬时功率 vFtrFtWPdd

7、dd 功率的单位为：焦耳每秒，即瓦特，简称瓦（W） J/s1W1 三、动能三、动能 动能定理动能定理 动能：动能：物体由于运动而具有的能量 2k21vmE 动能定理：动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量 2122122121vvmmEEWkk外 四、势能四、势能 1、保守力、保守力：使物体从一点移至另一点所作的功仅与物体的初末位置有关，与路径无关的力。 或 对沿任意闭合路径运动一周的物体所作的功为零的力 重力、弹性力、万有引力和静电力为保守力 2、势能、势能：由若干个物体组成的系统，由于系统中各物体间的相互作用以及相对位置而具有的能量 3、保守力的功定义为相应势能的减少、保守力的功

8、定义为相应势能的减少：pbpaabEEW 4、几种常见的势能、几种常见的势能 重力势能重力势能 取地面为势能零点 mghhEp)( 弹性势能弹性势能 取弹簧自然伸长为势能零点 221)(kxxEp 万有引力势能万有引力势能 取 r 处为势能零点 rmmGrEp0)( 5、计算势能的一般方法计算势能的一般方法 零点零点aaarFWEdp 五、五、质点系的动能定理质点系的动能定理 无 作用于质点系的一切外力及内力的功的代数和等于质点系动能的增量 iiiiiiiiiimmWW2122)()(2121vv内外 六、功能原理六、功能原理 外力的功与非保守内力的功之和等于质点系的机械能的增量 121p1k

9、2p2k)()(EEEEEEWW非保内外 其中pkEEE为质点系的机械能 七、机械能守恒定律七、机械能守恒定律 则若非保内外, 0, 0WW：1p1k2p2kEEEE，即12EE 第四章 动量和角动量 一、动量一、动量 vmp 单位：kg m/s（千克米每秒） 牛顿第二定律的动量表述为 tptvmFddd)d( 二、冲量二、冲量 1221dttFtFItt 单位：N s（牛顿秒） 冲力方向不变时，平均（冲）力 ：21d112tttFttF 三、动量定理三、动量定理 质点：质点：121221dppmmtFIttvv 质点质点系：系：)()(d )(2021012211210vvvvmmmmtFF

10、tt （两个质点组成的系统） iiiiiittiimmtF00d)(vv（两个以上质点组成的系统） 四、动量守恒定律四、动量守恒定律 当021 FF时，2021012211vvvvmmmm（两个质点组成的系统） 当0iiF时，iiiiiimm0vv（两个以上质点组成的系统） 直角坐标分量形式为 无 当0iixF时，ixiiiiximm0vv 当0iiyF时，iyiiiiyimm0vv 五、碰撞五、碰撞 两个或两个以上的物体发生相互作用，使它们的运动状态在极短的时间内发生了显著的变化，物理学上称这种相互作用为碰撞碰撞。 碰撞的共同规律：碰撞的共同规律：在碰撞过程中，碰撞物体间的相互作用力 外力，

11、所以外力可以忽略不计，碰撞物体组成的系统动量守恒动量守恒。 碰撞的分类：碰撞的分类： （1）动能守恒的碰撞称为弹性碰撞。 （2）动能不守恒的碰撞称为非弹性碰撞，如果两物体碰撞后合二为一，以共同的速度运动，则称为完全非弹性碰撞。 六、质点对一点的角动量六、质点对一点的角动量和和角动量守恒定律角动量守恒定律 1、质点质点对一点的对一点的角动量角动量 vmrprL 单位：/smkg2 其大小为 sinsinrmprLv 方向：服从右手螺旋法则 若质点绕 O 点作圆周运动，有 rmprLv 2、力对一点的力矩、力对一点的力矩 FrM 单位：牛顿米m)(N 其大小为 sinFrM 方向：服从右手螺旋法则

12、 3、质点的角动量、质点的角动量定理和角动量定理和角动量守恒定律守恒定律 质点的角动量质点的角动量定理：定理：dtLdM 或者 1221LLdtMtt 质点的质点的角动量角动量守恒定律守恒定律：如果合力F对点 O 的力矩0M，则有常矢量vmrprL 七、质心七、质心 质心运动定理质心运动定理 1、质心、质心 质点系质点系质心的位置坐标为质心的位置坐标为： mzmzmymymxmxNiiiNiiiNiii1c1c1c , , 质量连续分布的物体的质心质量连续分布的物体的质心的位置坐标为的位置坐标为： mzmzmymymxmxd1 ,d1 ,d1ccc 2、质心、质心运动定理运动定理 系统所受的合

13、外力为系统所受的合外力为：cmaF 外 第五章 刚体的转动 无 一、刚一、刚体体（理想模型）（理想模型） 在外力作用下形状和大小都不变化的物体 二、刚体定轴转动的二、刚体定轴转动的角量角量描述描述 1、角量、角量 角位移角位移 角速度角速度t dd 角加速度角加速度22ddddtt 2、线量与角量的关系、线量与角量的关系 22rrararrsntvv 三、力对转轴的力矩三、力对转轴的力矩 1、力在垂直于转轴平面内力在垂直于转轴平面内 定义：转轴到力的作用点的矢径与作用力的叉积。 （图见书 111 页图 5-3） FrM 大小：rFFdrFMsin 方向：从r到F的右手螺旋方向，且在r和F组成的

14、平面。 2、力不在垂直于转轴的平面内力不在垂直于转轴的平面内 力矩公式中的F理解为外力在转轴平面内的分量（具体参见书 112 页） 四四、转动定律、转动定律 JM 其中 转动惯量转动惯量iiirmJ2 刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 五、转动惯量五、转动惯量（刚刚体的转动惯性大小的量度体的转动惯性大小的量度） 1 1、定义：、定义：iiirmJ2 2 2、决定因素决定因素：刚体的总质量；刚体的质量分布；刚体的转轴的位置。 3 3、计算方法：计算方法： （1）对单个质点：对单个质点：2mrJ 其中 r 为到转轴的距离。 （2）对分离的质点组：对分离的质点组：23

15、32222112rmrmrmrmJiii （3）质量连续分布的质量连续分布的刚体：刚体：VmrJd2=VdVr2 无 4、质量均匀分布的几种刚体的转动惯量质量均匀分布的几种刚体的转动惯量 5、平行轴定理：平行轴定理：刚体对某轴的转动惯量 J，等于刚体对通过质心 的平行轴的转动惯量cJ，加上刚体质量 m 乘以两平行轴之间的距 离 d 的平方。即： 2mdJJcB 六、六、转动定律的应用转动定律的应用 基本步骤：基本步骤： 1、隔离法选择研究对象； 2、质点受力分析和刚体受力矩分析； 3、对质点运用牛顿定律，对刚体运用转动定律； 4、建立角量与线量的关系，求解方程； 5、结果分析及讨论。 七、刚体

16、定轴转动动能七、刚体定轴转动动能 221JEk 八、八、力矩的功力矩的功 无 212221212121JJdJdMWW力矩外力 九九、绕定轴转动的刚体的角动量和角动量守恒定律绕定轴转动的刚体的角动量和角动量守恒定律 JrmrmrmLiiiiiiiiii22v 转动定律转动定律可写为：tLtJtJJMddd) (ddd 当作用于转动物体的合外力矩 M = 0 时，得 常量JL刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律 即：刚体受外力矩为零时，动量矩（角动量）保持不变。 第十五章 狭义相对论基础 一、一、 伽利略变换、经典力学时空观、力学相对性原理伽利略变换、经典力学时空观、力学相对

17、性原理 1、伽利略变换、伽利略变换 空时变换ttzzyyutxx 逆变换ttzzyyt uxx 或写成矢量式：ttturr ttturr 2、经典力学时空观、经典力学时空观 经典力学的时间和空间都是绝对的，它们毫不相关、相互独立。这样的时空观叫绝对时空观。 3、力学相对性原理、力学相对性原理 在所有惯性系中力学定律都具有相同的形式，或者说在伽利略变换下形式不变，这一结论称为力学相对性原理。 二、二、狭义相对论狭义相对论两条基本假设两条基本假设 1、相对性原理、相对性原理 在所有惯性系中一切物理定律都具有相同的形式，即所有惯性参考系对于描写一切物理现象的规律性都是等价的。 2、光速不变原理光速不

18、变原理 在所有惯性系中的观察者测得光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定的值 c，与光源和观察者的运动无关。 三三、狭义相对论时空观、狭义相对论时空观 无 1、“同时同时”的相对性的相对性 S 系：事件 1),(1111tzyx 事件 2),(2222tzyx S系：事件 1),(1111tzyx 事件 2),(2222tzyx S 系中两事件的时间间隔为系中两事件的时间间隔为 )(212xcutttt=221221)(cuxxcu 1）若12xx，则12tt ,即在一个惯性系中不同地点发生的两事件在其它惯性系中观察不是同时发生。 2）仅当两事件在 S系中同一地点同时发生012xxx，012ttt，在 S 系中才是同时发生的)0(t。 2、时时间间隔的相对性间间隔的相对性（时间延迟）（时间延迟） 在 S系同一地点)0(x相继发生的两事件，其时间间隔为12ttt（固有时间最短） 在 S 系（相对 S系作相对运动的参考系）中测得的时间间隔 12ttttt 3、长度长度的相