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文档简介
1、因式分解-分组分解与十字相乘法知识点归纳知识体系梳理 分组分解法:用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项,分组不是盲目的,要有预见性也就是说,分组后每组之间必须要有公因式可提取,或者分组后可直接运用公式。1、分组后能提公因式; 2、分组后能运用公式 十字相乘法:、 型的二次三项式因式分解:(其中 , )、二次三项式 的分解:如果二次项系数 分解成 、 ,常数项 分解成 、 ;并且 等于一次项系数 ,那么二次三项式:借助于画十字交叉线排列如下: 因式分解的一般步骤:一提二代三分组、如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式;、提取公因式以后或没有公因式,再考虑公式法或十字相乘法;、对二次三项式
2、先考虑能否用完全平方公式,再考虑能否用十字相乘法;、用以上方法不能分解的三项以上的多项式,考虑用分组分解法。 因式分解几点注意与说明:、因式分解要进行到不能再分解为止;、结果中相同因式应写成幂的形式;、根据不同多项式的特点,灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点,因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。典型例题、解法导航 考点一:十字相乘法1、 型三项式的分解【例1】计算:(1) (2) (3) (4)运用上面的结果分解因式:、 、 、 、方法点金: 型三项式关键是把常数 分解为两个数之积( ),而这两个数的和正好等于一次项的系数( )。 变式议练一:1、2、已知 能分
3、解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数 的个数为( )、 个 、 个 、 个 、 个3、把下列各式分解因式:、 、 、2、形如: 的二次三项式的因式分解【例2】将下列各式分解因式:(1) ; (2) ; (3)方法点金:(1)二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时,分解因数及十字相乘都有多种情况产生,往往要经过多次尝试,,直到满足条件为止。(2)一般地,二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。 变式议练二:将下列各式分解因式:(1) (2) (3) 考点二:运用分组分解法分解因式【例 】分组后能提公因式(二二分组)、 、【例 】分组后能运用公式(一三分组)、 、 变式议练三:分解因式:(1) (2) 考点三:能力解读【例 】分解因式:(1) (2)(3) (“希望杯”邀请赛试题)【例6】若 ( ),求 的值。 快乐体验一、选择题、填空题:1、 可以分解因式为( )、 、 、 、2、已知 ,那么 ;3、(北京)把代数式 分解因式,下列结果正确的是-( )、 、 、 、二
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