大学物理：六七章作业作业答案

1、第六章 机械振动参考答案一. 选择题1. ( C ) 2. ( B ) 3.( D ) 4. ( D ) 5. ( B ) 6. ( D ) 7. ( D ) 8. ( D ) 9. ( C )二. 填空题10. （ km , 2mk ） 11. （ 25 s ； 52 Hz ； -4 ）12. （ 0.05m ；-37o ）13. （ mcos2Tt+2 ）14. （ 0 ）三. 计算题15. 质量为10的小球与轻弹簧组成的系统，按 的规律振动，式中t的单位为S 。 试求：（1）振动的圆周期、周期、初相、速度及加速度的最大值；（2）t =1s、2s时的相位各为多少？解：（1）将原式与简谐振动

2、的一般表达式 Acost+0比较圆频率 =8，初相 0=3 ，周期 T=2=0.25 s速度最大值 vmax=A=0.126m/s加速度最大值 amax=2A=3.16m/s2（2） 相位 =8t+3将 t=1s、2s 代入，得相位分别为253 ，493 16. 一质点沿x轴作简谐振动，平衡位置在x轴的原点，振幅，频率。（1）以质点经过平衡位置向x轴负方向运动为计时零点，求振动的初相位及振动方程；（2）以位移 时为计时零点，写出振动方程. 解: (1) 设振动方程为 Acost+0当t =0, x =0, 做旋转矢量图，可得初相位 0=2=2=12振动方程为 x=3cos(12t+2)cm(2

3、) 当t =0 , x = 3cm, 做旋转矢量图，可得初相位 0=所以振动方程为 x=3cos(12t+)cm17. 在一轻弹簧下端悬挂 m0=100g 砝码时，弹簧伸长8cm，现在此弹簧下端悬挂m=250g 的物体，构成弹簧振子。将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s初速度（设这时t = 0）令其振动起来，取x轴向下，写出振动方程。解: 设振动方程为 Acost+0由 m0g=kx0 ，可知 k=m0gx0=12.25 N/m =km=12.250.25=7s-1振幅AA=x02+v022=42+21272=5cm初相位由旋转矢量图可得 0=arctan34=0.64振动

4、方程为 x=0.05cos7t+0.6418. 两质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,其表达式为： 试求其合振动的振幅和初相位（式中x以m计，t以s计） 解：二振动的频率相同，它们的相位差=2-1=-因而合振动的振幅A=A1-A2=0.01m设合振动的初相为 ，则 =6第七章 机械波参考答案一. 选择题1. (B) 2. (D) 3. (B) 4.（C） 5. （C） 6. (D) 7.（C） 8.（B） 9.（C）二. 填空题10. ( 503 m/s )11. ( 1 Hz ； 1m/s ； 1m )12. ( y=Acost-L1u ； u(L1+L2) )13. ( y=20cos

5、t-23 )14. ( 5J )15. ( - /2 ) 16. ( - 2/3 )三. 计算题17. 一横波沿绳子传播时的波动表式为 SI . 求：（1）此波的振幅、波速、频率和波长;（2）绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度;解：（1）波动方程y=0.05cos(10t-4x) 可得振幅 A=0.05m 频率 =2=5Hz 波长 2=4, =0.5m 波速 u=0.5×5=2.5m/s（2）绳上各质点振动时的最大速度vmax=A=0.05×10=1.57m/s 绳上各质点振动时的最大加速度vmax=2A=0.05×1002=49.3m/s218. 一平面简谐

6、纵波沿线圈弹簧传播设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为，弹簧中相邻两疏部中心的距离为. 当时，在处质元的位移为零并向x轴正向运动, 试写出该波的波动表式解: 设平面简谐波的波动方程为 y=Acos(t-2x+)已知：A=3cm，=2=5，=24cm又 t=0 时，原点处质点的位移 y0=0 ，速度 v0>0，故该质点的初相 0=-2 可得波动方程y=3cos(5t-20.24x-2)cm19. 一平面波在介质中以速度沿x轴负方向传播，已知a点的振动表式为 SI（1）以a为坐标原点写出波动方程；（2）以与a点相距处的b点为坐标原点，写出波动方程解：（1）已知A

7、= 3m，u=20ms-1, =4 s-1 因波沿x轴负方向传播，以a点为坐标原点的波动方程为y=3cos4(t+x20)（2）以a点为坐标原点时，b点的坐标为 x=5m代入上式得b点的振动方程为 yb=3cos4t+520=3cos(4t+)若以b点为坐标原点，则波动方程为y=3cos4t+x20+20. 如图所示，已知 t=0 和 t=0.5s 时的波形曲线分别为图中实线曲线和虚线曲线，波沿x轴正向传播. 根据图中给出的条件，求：（1）波动方程；（2）P点质元的振动方程.解：(1) 设波动方程为 y=Acos(t-xu)+)由图知A= 0.1m， = 4m u=xt=10.5=2ms-1 =2u= s-1 又 t=0 时，原点处质点的位移 y0=0 ，速度 v0<0，故该质点的初相 0=2 波动方程为 y=0.1cost-x2+2 （2）将 xP=1m 代入波动方程，得点质元振动方程为 y=0.1cost-12+2=0.1cost SI21. 如图所示，两相干波源分别在P、Q两点，它们发出频率为，波长为，初相相同的两列相干波，振幅分别为A1和A2 ，设，R为PQ连线上的一点求：（