微积分课件：第七章重积分习题

1、第七章 重积分p33p507.1二重积分的概念与性质p.33一.填空p33.33.p一一 填填空空题题02,y则则由由二二重重积积分分的的几几何何意意义义可可知知: :12223223()().DDxydxyd42.(0,0),(1,0),(0,1),DOAB设设 是是以以为为顶顶点点的的三三角角形形域域 则则:(1)Dxy d 由由二二重重积积分分的的几几何何意意义义知知表表示示,.的的体体积积 其其值值为为121.( , ) | 1,| 2,( , ) 01,Dx yxyDx yx设设D底底为为 的的三三棱棱锥锥16.33.3.p一一比比较较下下列列各各题题中中两两个个积积分分值值的的大大

2、小小: :22(1):(2)(1)2,Dxy设设 则则 23()();DDxydxyd(2):35,01,Dxy设设 则则2ln()ln();DDxy dxyd 2224.( , )( , ),f x yDx y xyt若若在在上上连连续续 则则201lim( , );tDf x y dt (0,0)f22.33.5.( , )4,0,pDx yxyy一一设设则则22(1).Dxx ydxdy 0二.计算题p33.33.p三三 计计算算题题: :利利用用二二重重积积分分的的性性质质, ,估估计计下下列列各各二二重重积积分分的的值值: :22221.:4,(49);DD xyIxyd 22222

3、( , )49()39, f x yxyxyy解解 minmax,(0,0)9,(0, 2)25,Dffff在在 上上9 425 4 ,I 36100 .I即即 222.:0,0,sinsin.DDxyIxyd 220sinsin1, ( , ),xyx yD解解 20.I 3.:01,02,(1).DDxyIxyd 114, ( , ),xyx yD解解 28.I22.34.4.:| 10,100coscosDdpDxyIdxdyxy 二二. .1|210 20200,2D 解解 22111,102100coscos100 xy1002.51I三.证明题p34.34.p三三 利利用用定定义义

4、证证明明: :(1),(,).DdD 其其中中为为 的的面面积积121,nnkkDD DD 证证明明 对对 的的任任一一分分割割:,:,皆皆有有,(1,2, ),kkD kn 其其中中为为的的面面积积001limlim.nkkDd .34.2.( , )( , )(0).DDpkf x y dkf x y dk三三为为常常数数12,nDD DD证证明明 对对 的的任任一一分分割割:,:,皆皆有有11(,)(,),nniiiiiiiikfkf ,(1,2, ),iiD kn 其其中中为为的的面面积积01( , )lim(,)niiiiDkf x y dkf 01lim(,)( , ).niiii

5、Dkfkf x y d 7.2 二重积分计算法(一)p.35一.填空p351.( , )( , )Df x yDIf x y dxdy 设设在在 上上连连续续, ,将将二二重重积积分分2(1)4,DyxyxI当当 由由与与围围成成时时; 440( , )xxdxf x y dy2404( , )yydyf x y dx(2),21(0),Dyx xxyx当当 是是由由及及围围成成时时I ; ():化化为为二二次次积积分分 两两种种积积分分次次序序211( , )xxdxf x y dy12221112( , )( , )yydyf x y dxdyf x y dx yOxy21D1Dx(4,4

6、)O(2,2)4.35.2.( , ),pf x y一一设设为为连连续续函函数数 更更换换积积分分次次序序: :221240010(1)( , )( , )xxdxf x y dydxf x y dy 1434011( , )( , )yyydyf x y dxdyf x y dx 14(4)204(2)( , )yydyf x y dx 204224( , )xxdxf x y dy ; ; Oxy1 2(1,3)24yx 2yx Oxy2 424yx 24yx .35.3.( , ) | | 3,| 1,pDx yxy一一设设则则4.更更换换积积分分次次序序计计算算积积分分: :2110;

7、yxdxedy ();Dx xy dxdy 3131()36dxx xy dy221110001(1);2yyydyedxyedye二.计算题p35.35.p三三 计计算算题题1.,| 1.xyDedDxy 计计算算其其中中 是是由由所所确确定定的的闭闭区区域域01111101xxxyxyxxdxedydxedy 解解 原原式式0121112110()()xxeedxeedx 1113112222eeeeOxy111 1 1.ee Dx+y=1x+y= -1x-y=1x-y=-1222.(),2,Dxyx dxdyDyyx 计计算算其其中中 是是由由直直线线2.yx 所所围围成成的的闭闭区区域

8、域22202()yyIdyxyx dx解解 2320193()248yydy xOy12213.6 y=2xy=xD3.min( , ),:03,01.Dx y dxdyDxy 计计算算其其中中12DDIxdxdyydxdy解解 113000yydyxdxdyydx1122001(3)2y dyyydyxOy1324.3 y=x2D1D1.36.4.0,0,1,1pxyxy计计算算四四个个平平面面所所围围成成0236.zxyz柱柱体体被被平平面面及及截截得得的的立立体体的的体体积积1100(623 )Vdxxy dy解解 103(62)2xdx xOy(1,1)7.2 2x+3y+z=61z1

9、三.证明题p36.36.p三三 计计算算题题( ),:f x若若为为连连续续函函数数 求求证证( )() ( ).bxbaaadxf t dtbx f x dx( )( )bxbaaaxf t dtxf x dx证证明明 左左边边( )( )bbaabf t dtxf x dxt=xxtaabO() ( ).babx f x dx 右右边边7.2 二重积分计算法(二)p.37一.填空p.371.( , )( , )Df x yDIf x y dxdy 设设在在 上上连连续续, ,将将二二重重积积分分.I 则则2cos202( cos , sin )df rrrdr 2.,将将二二次次积积分分化

10、化成成极极坐坐标标形形式式21101( , )xxdxf x y dy ; 22( , )2 ,Dx y xyx化化成成极极坐坐标标的的二二次次积积分分, ,当当1210sincos( cos , sin )df rrrdr yOxy11xO2 r=2cosx+y=1.37.3.,.p一一将将下下列列二二次次积积分分化化成成极极坐坐标标形形式式 并并计计算算其其值值2212200()axdxxydy 2 cos34442200034cos.4adr drada ; Oxy2a222yxax r=2acos二.计算题p.37.37.p二二 计计算算题题22221.ln(1),:1,Dxydxdy

11、D xy 计计算算其其中中0,0.xy 12200ln(1)Idrrdr 解解 112200(1)ln(1)24rrrdr Oxy1 (2ln21)ln2.42411D2222221.37.2.,:1,1DxypdxdyD xyxy 计计算算其其中中0,0.xy21220011rIdrdrr 解解 2140121rrdrr 112400(arcsin1)4rer Oxy1 22(1).4 284 11D222222224.38.3.:9,( , ),44xyxypD xyf x yxy 设设( , ).Df x y dxdy 计计算算2223300024Idr drdrdr解解 2421028

12、 .xy3322O.38.4.0,(0),0pyykx kz二二求求由由平平面面以以及及球球心心在在R原原点点, ,半半径径为为 的的上上半半球球面面所所围围成成的的在在第第一一卦卦限限内内的的.立立体体的的体体积积arctan2200kRVdRr rdr 解解 xy322201arctan()3RkRr RzRy=kxRO arctank 31arctan .3Rk .38.5.2pDr 设设平平面面薄薄片片所所占占的的闭闭区区域域 是是由由螺螺线线上上y=xOyx22( , ),.x yxy 求求这这薄薄片片的的质质量量 ( , )DMx y dxdy 解解 22()Dxydxdy = =

13、 23200dr dr (0)22一一段段与与直直线线所所围围成成, ,它它的的密密度度为为5.40 r=27.3 三重积分的计算(一)p.39一.填空p.39.39.1.( , , )pf x y z一一. . 设设为为连连续续函函数数, ,则则2222301lim( , , ).rxyzrf x y z dxdydzr 4(0,0,0)3f 2.( , , )f x y z 设设为为闭闭区区域域上上的的连连续续函函数数, ,将将( , , ),If x y z dxdydz 化化为为三三次次积积分分时时 若若由由曲曲面面222,1,0,zxyyxyz及及平平面面所所围围成成 则则22100

14、( , , )yxyydydxf x y z dz ;I 2221110( , , )xyxdxdyf x y z dz 222.39.3.:1,pxyz一一设设则则222222ln(1).1zxyzdxdydzxyz 2220(1)3 (1)yeydye 22220:1yyDxzydye dxdz 解解 原原式式02224.1,0,2,xyzyy设设由由曲曲面面及及平平面面所所围围成成().ye dxdydz 则则 利利用用截截面面法法23 (1)e 二.计算题p.39.39.p二二 计计算算题题31.,0,0,0,(1)Ddxdydzxyzxyz 计计算算其其中中由由平平面面1.xyz 及

15、及所所围围成成的的四四面面体体1113000(1)xxydzIdxdyxyz 解解 11200112(1)8xdxdyxy Oxz1101112(1)48xdxx 11y111115ln2ln2.24816216 22.39.2.,hpzdxdydzzxyk 计计算算其其中中由由锥锥面面与与(0,0).zh Rh平平面面所所围围面面的的闭闭区区域域2 22220:zhR zD xyhIzdzdxdy 解解 2220hR zzdzh 24222.44RhR hhOzyh22222222.4RRxhhxyRRxRR hIdxdyzdz 解解2 2 Rx.40.3.:01,01,pxy设设有有一一物

16、物体体, ,占占有有空空间间区区域域01,( , , )( , , )zx y zx y z 在在点点处处的的密密度度为为()Mxyz dxdydz 解解 xdxdydzydxdydzzdxdydzxy1,xyz计计算算该该物物体体的的质质量量. .O1111100032xdxydyzdzz11100sin.40.4.,xxyzpIdxdydzz 二二计计算算并并画画出出与与I 对对应应的的积积分分区区域域的的草草图图( (提提示示: :更更换换积积分分次次序序).).1000sinzzyzIdzdydxz 解解 xy1100sin()zzdzzy dyz1zx+y=11O101sin2zzd

17、z z=x+yz=xz=y1(sin1cos1).2三.证明题p40.40.p三三 证证明明题题( , , )( , , )f x y z dxdydzf x y z 如如果果三三重重积积分分的的被被积积函函数数123( ),( ),( ),( , , )fxfyfzf x y z 是是三三个个函函数数的的乘乘积积 即即123( )( )( ),fxfyfzaxb cyd积积分分区区域域为为,:,lzm证证明明 这这个个重重积积分分等等于于三三个个单单积积分分的的乘乘积积 即即123( )( )( )fx fy fz dxdydz 123( )( )( ).bdmaclfx dxfy dyfz

18、 dz 123( )( )( )bdmacldxdyfx fy fz dz 证证明明 左左边边123( )( )( ).bdmaclfx dxfy dyfz dz . 右右边边7.3 三重积分的计算(二)p.41一.填空p.41222.41.1.( , , )2(0)pf x y zxyzaz a一一设设在在 : :上上连连续续, ,( , , )If x y z dxdydz 则则在在球球坐坐标标系系下下的的三三次次积积分分为为.22 cos22000( sin cos , sin sin , cos )sinaddf rrrrdr 2a2 cosa xyzo 2222393392.( ,

19、, ),( , , )xxxyf x y zIdxdyf x y z dz 设设连连续续 则则I 的的柱柱坐坐标标形形式式为为.I 23300( cos, sin , )rdrdrf rrz dz . 32000( cos, sin , )zdzdf rrz rdr Oyzx33r2222393392.( , , ),( , , )xxxyf x y zIdxdyf x y z dz 设设连连续续 则则I 球球坐坐标标形形式式为为.23sec24000( sin cos , sin sin , cos )sinddf rrrrdr Oyzx332222.41.3.:,pxyza一一设设则则22

20、2().xyzdxdydz 545a 24000sinaIddrdr 解解 54.5a 二.计算题p.41.41.p二二 计计算算题题221.,2zdvzxy 计计算算其其中中是是由由曲曲面面与与22.zxy 与与所所围围成成的的闭闭区区域域222222,1,xyzzxyz 解解 得得22:1,xyDxy Oxz1在在柱柱坐坐标标下下21y2221200rrIdrdrzdz 124011172(2)(1).24612rrrdr 22.41.2.pzxy dv 二二计计算算, ,其其中中是是由由柱柱面面220,(0),0yxxzza ay与与平平面面所所围围2cos22000aIdr drzdz

21、 解解 23204cos3ad 28.9a Oyx2a.面面的的闭闭区区域域z22.42. 3(),pxydv 计计算算其其中中是是由由两两个个半半球球面面222222,(0),zAxyzAxyaAsin cos:sin sin,cosxryrzr 解解 用用球球坐坐标标22()Ixydxdydz xya0.z 及及平平面面所所围围成成的的闭闭区区域域OAA2222200sinsinAaddrrdr za554().15Aa 2222.42.4.2pxyazzaxy二二求求由由曲曲面面与与(0)a 所所围围成成的的立立体体的的体体积积. .2222,2xyazzazaxy 解解 得得xy2a2

22、22:,xyDxyaazaO22200aa rraVdvdrdrdz 202(2)arrardra 33331152 ().346aaaa .42.5.,pR二二球球心心在在原原点点 半半径径为为 的的球球体体 在在其其上上任任意意一一点点的的体体密密度度与与这这点点到到球球心心的的距距离离成成正正比比, ,求求这这个个球球体体的的质质量量. .222( , , ),x y zkxyz 解解 设设密密度度( , , )Mx y z dxdydz 22000sinRddkr rdr4422.4Rkk R三.证明题p42.42.p三三 证证明明题题( ),:f x设设为为连连续续函函数数 求求证证

23、2221211( )(1)( ).xyzf z dxdydzuf u du 2222221111( )( )xyzxyzf z dxdydzf z dzdxdy 证证明明 121(1) ( )zf z dz 121(1) ( ).uf u du 7.4 重积分应用举例p.43一.填空p.43(1).43.1.( ),(0)0,pf uCf一一设设且且则则22222301lim().rxyrfxydxdyr 22222301lim()rxyrfxydxdyr 解解 230001lim( )rrdf s sdsr 3002lim( )rrf r rdrr 2002( )2( )limlim33rr

24、f r rf rrr2(0).3f 2(0)3f .43.2.2,pxy一一设设平平面面薄薄片片所所占占的的闭闭区区域域是是由由直直线线22,( , ),yxxx yxy 和和 轴轴所所围围成成 其其密密度度为为. 则则该该薄薄片片的的质质量量12220()yymdyxydx 133201( (2)(22 )3yyyy dy Oyx2y=xy+x=212301(812128)3yyy dy 14(8642).33 4322.43.3.(0)pxoyxyax a二二以以面面上上的的圆圆周周围围成成的的22zxy 闭闭区区域域为为底底, ,以以曲曲面面为为顶顶的的曲曲顶顶柱柱体体.V 的的体体积积

25、 4cos32003232aadr dr 2224.xyR 底底半半径径相相等等的的两两个个直直交交圆圆柱柱面面, ,222xzRA 所所围围成成的的立立体体表表面面积积 22222220016116xyRRxxyDRzz dxdydxdyRRx xyz二.计算题p.43.43.p二二 计计算算题题2222221.(0)xyzaxyax a求求球球面面含含在在圆圆柱柱 内内部部的的那那一一部部分分面面积积. .2241xyDAzz dxdy 解解 2224Dadxdyaxy xzaycos222004aarddrar 2222204(1sin )2(2)24.adaaa OD.43. 2.,p

26、a设设有有一一等等腰腰直直角角三三角角形形薄薄片片 腰腰长长为为各各点点处处的的面面密密度度等等于于该该点点到到直直角角顶顶点点的的距距离离的的平平方方, ,求求该该薄薄片片的的重重心心. .22,0,xyy 解解 2222()()DDx xydxxyd Oyax2a5422 215.56aaaa2.44.3.1pyxy二二求求由由抛抛物物线线及及直直线线所所围围成成的的均均1.y 匀匀薄薄片片( (面面密密度度为为常常数数 ) )对对直直线线的的转转动动惯惯量量2(1)DIyd 解解 120(1)yydyydx 368.105 Oyx1 11.44. 4.p在在均均匀匀半半圆圆形形薄薄片片的

27、的直直径径上上拼拼接接一一个个一一边边与与(),直直径径等等长长的的均均匀匀矩矩形形薄薄片片 材材料料相相同同 为为使使整整个个长长度度等等于于多多少少? ?,0,Dyx解解 如如图图, ,关关于于 轴轴对对称称显显然然有有 xya 薄薄片片重重心心正正好好落落在在圆圆心心上上, ,问问接接上上的的矩矩形形另另一一边边的的OR,0,DDydyd 依依条条件件R0,Dyd 22000,RRRxaRRydydxdxydy 2221()0,2RRa RRxdx 2320,3a RR6.3aR三.计算题p44222.44.,0,pxyRzh三三 求求均均匀匀圆圆柱柱体体对对位位于于0(0,0, )()

28、.Maah 点点处处的的单单位位质质点点的的引引力力0( , ,),(,), xyzrM Px y za FF F F解解 设设 xy0(0,0, )Ma,0 xyFF由由柱柱体体的的对对称称性性知知( , , )P x y zzhO32222()() zzaFGdvxyza 23000222()() Rhza dzGddza 22222().GRaRahhR习题课p.45一.填空p.45.45.p一一. .填填空空题题222222011. limcos().xyrxyrexy dxdyr 22222201limcos()xyrxyrexy dxdyr 解解 222222201limcos()

29、()rerrr 1. 12100.45.2.( , )xpdxf x y dy二二次次积积分分的的极极坐坐标标形形式式是是形形式式是是Oyx1y=x.I 2sin sec400ddr 2sec40sin sec( cos , sin )df rrrdr .I 212201xxdxdyxy 二二次次积积分分的的极极坐坐标标y=x.45.3.p二二列列出出二二重重积积分分在在极极坐坐标标系系下下的的二二次次积积分分22:1,|3|DDxyyx dxdy 则则 . 2511223320033(sin3cos )(sin3cos )drdrdrdr 2201204.( , , )xxxdxdyf x

30、y z dz 三三次次积积分分的的柱柱面面坐坐标标形形式式是是 02coscossec04( cos , sin , )rdrdrf rrz dz 8,3I y=2x-xz=xxyzO42222222301lim().txyztf xyzdxdydzt 222500001lim()sinttIddf rrdrt 解解 45 .45.5.( ),(0)0,(0)1,pf uff 二二若若连连续续可可导导 且且则则225004lim()ttf rr drt 22242004()4()limlim55ttf ttf ttt204() 24lim.2 55tfttt 二.计算题p.45.43.p二二

31、计计算算题题| |2221.,( , , )1.ze dvx y z xyz 计计算算其其中中2221| |1:1zzD xyzIe dzd 解解 1202(1)zezdz 2 . .45.2.p二二222,1z dvzxy 计计算算其其中中是是由由曲曲面面与与221xyz 所所围围成成的的闭闭区区域域. .22112001rrIdrdrz dz 解解 31232012(1)(1) 3rrrdr xz1y.6 O1 .46.3.p二二222222222222(),1.xyzxyzdvabcabc 计计算算 其其中中 : :222222xyzIdvdvdvabc解解 2222222222:1zc

32、cxyzDabczzdvdzdcc 2222042(1).15czzabdzabccc 22224,15xydvdvabcab 同同理理 4.5Iabc .46.3.p二二解解法法二二2222222222222222221()()xyzabcxyzxyzdvdxdydzabcabc 解解 2222222222221()xyzabcxyzxyzabcdddabcabc2222221()xyzabc xyzdxdydz 21220004sin.5ddrr drabc 222.46.4.( ),( )(),tpf uF tzf xydv 二二设设连连续续222( , , ),0,tx y z xyt

33、zh 其其中中 20( )( )lim.tF tF tt 求求及及222000( )()thF tddzfdz 解解 32012() 3thfh d 321( )2() ,3F tthf th 322000( )( )1limlimlim () 23tttF tF thf thtt 3(0).3hhf .46.5.()p 二二一一均均匀匀物物体体 密密度度 为为常常数数 占占有有的的闭闭区区域域220,|,|(0)zxyzxaya a是是由由曲曲面面和和平平面面(1);(2);所所围围成成, ,求求其其体体积积求求物物体体的的重重心心(3).求求物物体体关关于于z z轴轴的的转转动动惯惯量量2

34、2(1)()aaaaVdxxydy解解Oyxaza48;3a .46.5.(2)0,pxy 二二220aaxyaazdvdxdyzdz 222002()aadxxydy 656,45a Oyxaza62456745;8153azaa 27:(0,0,);15a重重心心.46.5.(3)p二二. .22()zJxydv 22220004()aaxydxdyxydz 222004()aadxxydy 4224004(2)aadxxx yy dy 42350214()35aaxx aa dx 6112.45a 习题课(课外习题)p.47一.填空p.47.47.p一一. .填填空空题题1.10,20,

35、0,xyzxyzx设设是是由由平平面面0,0yz 所所围围成成的的闭闭区区域域, ,则则( , , ),21,x y zxyz 解解 有有3212ln(3)()IxyzdvIxyzdv与与3320ln(3)ln21()4,xyzxyz 12.II 12.II .的的大大小小关关系系是是 .47.2.( , ),pf x y设设连连续续 则则更更换换积积分分Ox2I 2100( , )xdxf x y dy ,的的积积分分次次序序后后. 22211( , )xdxf x y dy 2120( , )yyIdyf x y dx (1,1)y=xyx+y=222202.47.3.( , )aaxax

36、 xpdxf x y dy 二二二二次次积积分分的的极极坐坐标标形形式式是是 . 2 sec402 cos( cos , sin )aadf rrrdr 22 coscsc22 cos4( cos , sin )aadf rrrdr yOy=2ax2a(2a,2a)x2ax+y=2ax.47.4.p二二232114.yxdxe dy 的的值值等等于于 . . 2214011(1)2yydyedxe y=x-1xyzO232232211101yyyxdxe dydye dx 解解 220yeydy 1224011(1).22yee .47.5.p一一三三次次积积分分I 222200( cos ,

37、 sin , )aarrdrdrf rrz dz yOz=x+y2ax2ax+y+z=a2222222222222( , , )aaxaxyaaxyxIdxdyf x y z dz 柱柱坐坐标标形形式式是是. 224000( sin cos , sin sin , cos )sinaddf rrrrdr I 球球坐坐标标形形式式是是2222222401lim().txyztfxyzdxdydzt 22400001lim( )sinttIddf r rdrt 解解 1.47.6.( ),(0)0,(0)1,pf uff 二二设设连连续续可可导导 且且则则24004lim( )ttf r r dr

38、t 2300( )( )(0)limlimttf t tf tftt (0)1.f 二.计算题p.47.47.p二二 计计算算题题2cos2041.( cos , sin )Idf rrrdr 将将极极坐坐标标累累次次积积分分 化化成成直直角角坐坐标标形形式式. .2221222012( , )( , )x xx xxx xIdxf x y dydxf x y dy解解 2220111111011( , )( , ).yyyydyf x y dxdyf x y dxxy1O21 1.48.2.(),pxyz dxdydz 二二计计算算其其中中是是由由曲曲面面2221zxyz与与平平面面所所围围

39、成成的的闭闭区区域域. .0,xdxdydzydxdydz 解解 Izdxdydz xz1y21100rdrdrzdz O112012(1).24rrdr 2222.48.3.,:2 .px dxdydzxyzz 二二计计算算其其中中22cos22222000sincossinIddrrdr 解解 532032cossin5d 4.15 xz1yO222222.48.4.2pxyzazzxy二二计计算算由由曲曲面面与与22 cos24000sinaIdxdydzddrdr 解解 3.a yOz=x+yxx+y+z=2az().z含含有有 轴轴的的部部分分 所所围围成成的的立立体体的的体体积积z

40、3340128cossin3ad 2aaa1.48.5.0zypyx 二二由由曲曲线线绕绕 轴轴旋旋转转得得一一曲曲面面, ,求求13().yy 到到所所围围成成立立体体的的重重心心坐坐标标 设设密密度度 为为常常数数221,0,0,xzyxz解解 曲曲面面方方程程为为并并且且2231:1yDxzymdvdydxdz 31(1)2,ydy 2231:1yyDxzyMydvydydxdz 3114(1),3y ydy 77,(0,0).33y 重重心心为为Oxyz31x+z=y-122.48.6.0yzpzx 二二由由曲曲线线绕绕 轴轴旋旋转转得得一一曲曲面面与与两两平平面面2,8(),zz 围

41、围成成一一立立体体 密密度度为为常常数数 求求此此立立体体对对.z轴轴的的转转动动惯惯量量222 ,xyz 解解 曲曲面面方方程程为为2282222()xyzkdzxydxdy 8223200zkdzdr dr 336.k 22(),zJkxydxdydz 自测题p.49一.单项选择p.49CBCA 21122001.1().xdxxy dy C21122001 41.8 36xdxxy dy 解解 24( );( );( );().3368ABCD21102.().yxdxedy 1111( )1;( )(1);( )1;()(1).22AeBeCeDeB22111000yyyxdxedydyedx 解解 210yeydy 21012ye 11(1).2e 3.( , ),( , )( , ),Df x yf x yxyf x y dxdyD 设设连连续续 且且其其中中 由由1( );( ) 2;( );()1.8A xyBxyC xyD xyC152011(),2123cxcx