等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABC 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗说房梁是水平的，你知道为什么吗? ?折一折剪一剪展一展等腰三角形定义：等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边（相等的两条边（AB和和AC）叫做腰）叫做腰另一条边（另一条边（BC）叫做底边）叫做底边两腰所夹的角（两腰所夹的角（A）叫做顶角）叫做顶角腰腰:底边：底

2、边：顶角：顶角： 底角：底角：腰与底边的夹角（腰与底边的夹角（ B 和和C）叫底角）叫底角底边腰腰底角ABC如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？顶角问问题题2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？ （1）AB=AC（2）BD = CD （3） B = C（4）BAD=CAD（5）ADC= ADB=900猜猜等腰三角形性质：猜猜等腰三角形性质：性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边底边上的中线、上的中线、底边底边 上的高互相重合。上的高互相重合。（简写成（简写成“三线合一

3、三线合一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）； 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 AD为底边为底边BC上的中线上的中线 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。问问题题1：刚才剪纸得到的刚才剪纸得到的ABC是轴对称图形吗？它的是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？对称轴是什么？折痕折痕AD所在的直线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴 等腰三角形性质：等腰三角形性质：性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。性质

4、性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。的高互相重合。（简写成（简写成“三线合一三线合一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）；数学符号数学符号语言表示语言表示:AB=AC B=C (等边对等角等边对等角)AB=AC, BAD=CAD BD=CD, ADBC (三线合一三线合一)数学符号数学符号语言表示语言表示:在在ABC中，中，在在ABC中，中，利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ 证明等腰三角形的性质 AC已知：如图，ABC 中，A

5、B =AC 求证：B =CACD证明：作底边的中线ADAB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）B =C证明等腰三角形的性质 你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线. ACD证明等腰三角形的性质 性质2可以分解为三个命题，你知道吗？证明等腰三角形的性质 本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBCACD证明：AD 是底边BC 的中线，BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD，ABD ACD（SSS）证明等腰三角形的

6、性质 已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBCACD证明：BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴练习：判断正误（口答）练习：判断正误（口答）(1) 如图，在ABC中， BC. A

7、BBC，CAB错错练习：判断正误（口答）练习：判断正误（口答）(2) 如图，在ABC中， ACBC， ADCBEC.CABDE错错 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,（1 1）已知顶角为）已知顶角为7070，其余两个角分别为，其余两个角分别为 。（2 2）已知底角为）已知底角为7070，其余两个角分别为，其余两个角分别为 。 （3 3）已知一个）已知一个内内角为角为7070, , 其余两个角其余两个角分别为分别为 （4 4）已知一个）已知一个内内角为角为100100，其余两个角，其余两个角分别为分别为 55、5570、40练一练55、55或70、4040、40 等腰三角形的底角的范围是什么？顶

8、角呢？ 锐角可做底角、也可锐角可做底角、也可做顶角，做顶角，但直角或钝角只但直角或钝角只能做顶角能做顶角. . 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗说房梁是水平的，你知道为什么吗? ? 例例1 1 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,点点D D在在ACAC上，上，且且BD=BC=AD.BD=BC=AD.求求ABCABC各角的度数各角的度数. . ABCD解：解：AB=AC， BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD，（等边对等角），（等边对等角） 设设A=x，则，则 BDC=A+ABD=2x， ABC=C=BDC=2x在在ABC中，中，A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得解得x=36在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72x练习：练习： 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC解：在解：在ABC中中，AB=AC，B=C（等边对等角等边对等角）B=C