电路分析基础-第十一章 非正弦周期电流电路

1、第十一章第十一章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路11.1 非正弦周期信号非正弦周期信号11.2 非正弦周期非正弦周期信号的信号的傅里叶傅里叶分解分解11.3 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的计算的计算11.4 非正弦周期电流电路的合成非正弦周期电流电路的合成一、非正弦周期信号一、非正弦周期信号:按周期规律变化，但不是正弦波按周期规律变化，但不是正弦波11.1 非正弦周期信号非正弦周期信号二、分析思路（谐波分析法）二、分析思路（谐波分析法）1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数利用付里叶级数，将非正弦周期函数分解分解为一系列频率为周期为一系列频率为周期函数频率整数倍的正弦量（谐波）之

2、和；函数频率整数倍的正弦量（谐波）之和；2. 利用直流电路和正弦交流电路的计算方法，各谐波信号利用直流电路和正弦交流电路的计算方法，各谐波信号分别分别作用作用计算各电路中产生的同频正弦量。计算各电路中产生的同频正弦量。 （注意注意:对交流各谐波的对交流各谐波的 XL、XC不同，对直流不同，对直流C 相当于开路、相当于开路、L相于短路。相于短路。）3. 将以上计算结果将以上计算结果合成合成（瞬时值、有效值、功率）瞬时值、有效值、功率）。实质就是将非正弦周期电路转化为一系列不同频率的正弦电路求解。实质就是将非正弦周期电路转化为一系列不同频率的正弦电路求解。11.2 非正弦周期非正弦周期信号的信号的

3、傅里叶傅里叶分解分解一、非正弦周期信号的付氏分解一、非正弦周期信号的付氏分解)2 , 1 , 0)()(kTkTtftf为周期函数的周期，)sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(1110121211110tkbtkaatbtatbtaatfkkkTkTkTdttktfTbdttktfTatdtfTa010100)sin()(2)cos()(2)()(12200cossinarctan()kkkkkkkkkkkkAaAabbaAbAa ；101sin()kkkAktA 如果满足狄里赫利条件，就可展开成傅里叶级数：如果满足狄里赫利条件，就可展开成傅里叶级数：二、四种对称

4、函数付氏分解的特点二、四种对称函数付氏分解的特点1.奇函数奇函数：f (t) = f (t)谐波特点：谐波特点：无常数项，无余弦项无常数项，无余弦项2.偶函数偶函数：f (t) = f (t)谐波特点：谐波特点：无正弦项无正弦项3.奇谐波函数奇谐波函数：谐波特点：谐波特点：只含奇次谐波只含奇次谐波f ( t ) = f ( tT/2) 镜像对称、横轴对称镜像对称、横轴对称4.偶谐波函数偶谐波函数：谐波特点：谐波特点：只含常数项和偶次谐波只含常数项和偶次谐波f ( t ) = f ( tT/2) 镜像对称、横轴对称镜像对称、横轴对称结论：结论：非正弦周期函数付氏分解后，只含有与原函数相同特性的非

5、正弦周期函数付氏分解后，只含有与原函数相同特性的分解项。分解项。)tsintsint(sinUUm5513314三次谐波三次谐波基波基波+三次谐波三次谐波UmUTt例：例：基基波波 三、频谱图：为了直观、形象的表示一个周期函数分解为付氏级三、频谱图：为了直观、形象的表示一个周期函数分解为付氏级数后所包含哪些频率分量以及各分量所占数后所包含哪些频率分量以及各分量所占“比重比重”，用线段的高，用线段的高度表示各次谐波振幅，画出的度表示各次谐波振幅，画出的 A Ak k-k-k的图形称为频谱（图）。的图形称为频谱（图）。)tsintsint(sinUUm5513314 时域时域周期性函数周期性函数

6、频域频域离散谱线离散谱线04UUm频域频域30U350U5时域时域UmUTt11.3 非正弦周期函数的有效值与平均功率非正弦周期函数的有效值与平均功率一、有效值的合成一、有效值的合成TdtiTI021)sin()(10kkkmtkItiITkkkmdttkIITI0120)sin(12222120kiiiI(1)kiIiIiI02010222(2)上式上式 i2 可以分解为三项：可以分解为三项：)(qkqkiiiiiiii(3)正弦函数，周期内积分为零正弦函数，周期内积分为零根据三角函数的正交性，周期内积分为零根据三角函数的正交性，周期内积分为零22120002212

7、2020111IIIdtiTdtiTdtITITTT221220IIII注意问题：注意问题：1）非正弦周期量的有效值）非正弦周期量的有效值2）各谐波分量的极大值有效值之间有）各谐波分量的极大值有效值之间有 的关系，但总的有效的关系，但总的有效值与最大值之间无此关系。值与最大值之间无此关系。210IIII2思考：周期非正弦电流用电流表测量，会得到什么结果？思考：周期非正弦电流用电流表测量，会得到什么结果？有效值有效值 有效值有效值平均值平均值恒定分量恒定分量二、功率合成二、功率合成kukkmtkUUusin10kikkmtkIIisin101 .瞬时功率：瞬时功率：uip TpdtTP012.平

8、均功率：平均功率：则可得下列五项：则可得下列五项：dtIUTT0001)1 (TkikkmdttkIUT010sin1)2(TkukkmdttkUIT010sin1)3(TqikuqqmkmkdttqtkIUT011sinsin1)4( TkikukkmkmdttktkIUT01sinsin1) 5(其中，第（其中，第（2）（）（3）及（）及（4）积分结果为零；第（）积分结果为零；第（1）项的积分）项的积分结果为结果为U0I0；第（第（5）项的积分结果为）项的积分结果为111coscos21kkkkkkkkmkkmPIUIU210PPPP结论：非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各正结

9、论：非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各正弦谐波分量的平均功率之和。弦谐波分量的平均功率之和。例：已知一无源二端网络的端口电压和电流分别为：例：已知一无源二端网络的端口电压和电流分别为：( )141sin(45 )84.6sin256.4sin(345 )u ttttV( )1056.4sin(45 )30.5sin(345 )i tttA试求电压、电流的有效值和网络消耗的平均功率。试求电压、电流的有效值和网络消耗的平均功率。解：解：222104002246.7IA2220 1006040123.3UV0123880PPPPPW00P 20P 340 22 cos0880PW1100

10、 40 cos900P 11.4非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路的计算的计算例例1：已知已知R=20，L1=0.625 ，1/ C=45 ， L2=5 ，us (t) = 100 + 276sin t +100sin3t + 50sin9t，求电流表、电压表以求电流表、电压表以及功率表的读数和电流及功率表的读数和电流i(t) 。*W*RL1L2CVA+us (t)_i(t)解：解：一、分解（略）一、分解（略）:二、分别作用二、分别作用:1. 100V电压源单独作用（直流电路电压源单独作用（直流电路L短路，短路，C开路）开路）*W*RVA+10Vi(t)I (0) (t)=100/20=5A

11、U (0) =0I (0) =5AP (0) =I20R=500W2. 基波基波276sint单独作用单独作用0276smU相量法：6 .7225.745455454 .172 .134 .172 0200276jjjjUjjjjjImmWPVUAItti1730203 . 94 .52225.743 . 922 .13)4 .17sin(2 .13)(2)1()1()1()1(，3. 三次谐波三次谐波100sin 3t单独作用单独作用231531LC电路发生并联谐振0,7 .70210000)()3()3()3()3(PVUIti，4. 九次谐波九次谐波50sin

12、 9t单独作用单独作用625. 59625. 5/,459591122LCLLC，电路发生串联谐振WPVUAItti5 .622077. 194. 977. 1625. 577. 125 . 29sin5 . 2)(2)9()9()9()9(，注意的问题：注意的问题：对直流对直流C 相当于开路、相当于开路、L相于短路。相于短路。对交流各次谐对交流各次谐波的波的 XL、XC不同，电路有可能发生谐振。不同，电路有可能发生谐振。启迪：启迪：RLCL输入输入输出输出低通电路低通电路CCL输入输入输出输出高通电路高通电路三、合成三、合成1、瞬时值合成、瞬时值合成直接相加直接相加)4 .17sin(2 .

13、13)() 1 (tti0)()3(titti9sin5 . 2)()9(AI5)0(ttti9sin5 . 20)4 .17sin(2 .135)(AIIAIAI77. 103 . 95)9()3()1()0(，AI71.1077. 103 . 95222VUVUVUVU94. 97 .704 .520)9()3()1()0(，VU58.8894. 97 .704 .5202222、有效值的合成、有效值的合成WPPWPWP5 .6201730500)9()3()1()0(，WPPPPP22929310WRIP2292207 .1022电路中只有一个电阻，所以电路中只有一个电阻，所以3、有功功

14、率的合成、有功功率的合成81,6,24,)sin(23021CLRVuVtuSS( )i t例例2：图示电路中，：图示电路中，试求电流试求电流 和功率表和功率表W及电流表及电流表A的读数。的读数。解：解：一、分解（略）一、分解（略）:二、分别作用二、分别作用:1. uS2电压源单独作用（直流电路电压源单独作用（直流电路L短路，短路，C开路，开路， uS1短路代替短路代替 ）*W*RLCA+us1_i(t)+us2_*W*RAi(t)+us2_I (0) (t)=- -24/6=- -4AI (0) =4AP (0) =02. uS1电压源单独作用（电压源单独作用（ uS2短路代替短路代替 ）*W*RjL1/jCA+Us1_I.130 030 0,353.1368SUV IAj 2(1)(1)(1)( )3 2sin(53.13 )33654ittAIAPW，( ) 43 2sin(53.13 )i ttA 0154PPPW22435IA本章小结本章小结非正弦周期电流电路的分析方法非正弦周期电流电路的分析方法1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数利用付里叶级数，将非正弦周期函数分解分解为一系列频率的谐波为一系列频率的谐波之和；之和；2. 利用直流电