四下数学广角《植树问题例1》教学设计及反思

1、四下数学广角植树问题例1教学设计及反思尚田镇校 李梦香一、 教学内容分析植树问题是人教版小学数学四年级下册（第八单元）数学广角的内容，也是第一次才出现的内容，本单元主要分三块内容：两端都种，两端都不种，封闭曲线情况（或只种一端）；本节课主要学习两端都种的情况即例1，本例题主要渗透从简单的情况入手解决复杂问题的解题策略。主要采用画线段图的方式，让学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决，然后启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵树要比间隔数多1。通过本节课的学习，使学生初步建立植树问题的基本数学模型，数形结合，理解树与间隔之间的关系，感受植树问题在实际生活中的广泛应用，为后续学习奠

2、定基础。二、 教学目标知识与技能目标：掌握植树问题（两端都种）的解题方法，已知总长与间隔长度，求树的棵树，已知树的棵树及间隔的长度，求总长度。理解间隔概念，通过画线段图和一一对应的数学思想，理解间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生操作、观察、思考、分析及推理能力。过程与方法：让学生经历操作、观察、思考、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型的过程。主要渗透利用一一对应的数学思想，从简单的情况入手解决复杂问题的解题策略，采用摆磁铁、画线段、想象的方法，让学生发现植树棵树与间隔之间的数量关系。情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛

3、应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力三、 学习者特征分析 我担任了本年级段的两个班的数学教学任务，我的学生在农村成长，他们每天都能看到种在路旁的一棵棵树，所以对植树现象比较熟悉 ，但要把生活中植树现象数学化、符号化，学生有一定的困难，对于树与树之间的空隙，学生非常熟悉，但这个“空隙”在数学上也叫“间隔”，学生不明白，但我想只要教师稍作引导，学生应该容易理解，学生难以理解的是植树这种现象与数学中的植树问题的内在联系，在两端都种的情况下为什么植树棵树会比间隔数多一，以及植树问题在生活中的广泛应用等，需要教师通过有效的引导才能理

4、解与掌握。四、 教学策略选择与设计 我本着以生为本的教学理念，做教学过程中的组织者与引导者，学生是学习的主体，让学生通过操作、讨论、探究等方法获得知识，通过本节课的学习，学生不仅掌握本节课学习内容，也能掌握一些数学学习方法，例如：运用一一对应法能很快判断事物的多少，利用画线段图，可以使数形结合，把抽象的文字转化为直观的符号，更利于理解题意，利用从简单问题入手研究，找到解决复杂问题的方法。五、 教学重点及难点 建构植树问题的数学模型，理解间隔概念，知道在两端都种的情况下，间隔数与棵数之间的关系，理解解决植树问题的关键是先求间隔的数量，然后根据问题求种树的棵树或路的全长，根据数

5、模解决简单的实际问题。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、课前导入师：同学们，我们先来做个游戏吧！比比谁的眼力见。课件：师：谁能很快说出与谁多？你是怎么知道的？生回答后师小结：同学们，其实用一一对应的方法我们就能很快的判断出正方形多，师一边说一边课件演示。（一个对应一个为一组，最后一个后面没有对应的，所以是多1.）一一对应的方法在数学中应用非常广泛，如果你能合理地运用，许多数学问题就能化繁为简。二、引入新课。师：同学们，你植过树吗？我们一起来虚拟一下植树的情景，好吗？一条线段代表一条公路，用磁铁代表树，请你在公路的一边种上树。下面的同学请注意观察（分三种情况演示：根据学生解说，师随机板书：

6、两端要种，只种一端，两端都不种），树在哪里？路在哪里，老师指着树与树之间的空隙，这表示什么？随机老师告诉学生：树与树之间的空隙在数学上又叫做间隔，植树时，为了美观，树与树之间的间隔是相同的。如果不数，你能很快地说出树与间隔谁多吗？你能找到谁与谁一一对应吗？师：根据学生的回答，师及时表扬，同学们，真能干，一会儿就学会了用一一对应的方法解决了许多问题。看来树与间隔有紧密的关系。植树的方法也很多，我们先来研究两端都种的情况吧！ 三、探究、建模师：同学们，刚才我们已经对植树情况有所了解，现在请你来解决与植树有关的问题，你有信心吗？（课件）出示例1：同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米种

7、一棵（两端要载），一共需要多少棵树苗？当学生回答2棵或3棵后，师追问，我们可以用什么方法来验证，让别人听了心服、口服要求：画图时，先画什么，再画什么，最后画什么？师先在电脑上演示，你会画吗？试试看，画完后跟你的同桌交流一下，你画的图的意思（树指哪里，路指哪里，间隔又指哪里？）小路的全长变成了15米，20米呢，请你在练习纸上先画一画，再填一填，你发现树的棵树与间隔之间的关系了吗？根据学生反馈，板书：路的总长÷间隔的长=间隔的数量间隔的数量+1=树的棵树如果全长是100米，不画图，你能描述出树与间隔的情形吗，最后一棵树有对应的间隔吗?你觉得树和间隔谁多，多几？你能计算了吗？1000米呢？

8、X米呢？四、知识迁移：生活问题数学化同学们，其实生活中类似植树问题的现象很多很多，比如公路两旁安装路灯 、摆花盆、插彩旗、数楼梯的台阶等都可以用植树问题的方法去思考解决。先请学生说，再课件演示。考考你：你能在下面的题目中分别找到把什么看成了树，把什么看成了间隔，把什么看成了路吗？1、 在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？2、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？3、笔直的跑道长100米，每隔2米插着一面彩旗（两端都要插），一共需要准备多少面彩旗？同学们对植树问题中树与间隔的关系已掌握得不错

9、，我想挑战一下你，行吗？五、 改编例1，已知树的棵树与间隔，求路的总长。同学们在小路的一边植树，每隔6米种一棵（两端都要栽），一共栽了36棵，这条小路全长多少米？（30棵呢？15棵呢？）树几棵，间隔多少，怎样求全长？请你列式计算。比较两种方法的异同点思考：本题与例1有什么不同，在解答思路上与何练习？（强调相同点都是先求间隔的数量，不同点解答的目标不同。）六、巩固练习 1、农民伯伯在河岸的一边种柳树，每两棵树之间的距离都是8米，河岸总长480米。如果河岸的两头都种树，那么一共要种多少棵柳树？2、全班35个同学排成一队，每两个同学之间相隔40厘米，这支队伍全长多少米？指出这里的

10、“树”和“间隔”分别指什么？2、 在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？七、课堂小结，这节课你学会了什么？你是怎样学会的？解决植树问题的关键是什么？同学们，这节课我们只研究了植树问题的一种情况，即两端都种，下节课我们还要研究两端都不种，或只种一端，有兴趣的同学课外可以去讨论一下，这两种情况下，树与间隔之间的关系。1、学生举手回答（预设）生：多。 2、生：（略） 生：一个对应一个，最后一个没有圆形对应，所以多。（根据不同情况回答）1、指名操作（一个接一个操作，尽量让学生想出三种植树方法即：两端要种，只种一端，两端都不种） 2、指

11、名说（生：线段代表路，磁铁代表树，磁铁与磁铁之间的空隙代表树与树之间的空隙）；3、生：树与间隔应该是一一对应的吧生：一棵树对应一个间隔，最后一棵树后面没有间隔，那么就是数树多。生：一个间隔对应一棵树，最后那个间隔没有对应的树，所以是间隔多。生：一棵树正好对应一个间隔，所以数和间隔同样多。指名回答（预设）生 ：能生：2棵生：用画图的方法数出生：一棵树对应一个间隔，最后那棵树没有对应的间隔，所以树比间隔数多一。生：10÷5=2（棵） 2+1=3（棵）四人小组讨论交流（先独立完成，再小组交流）指名说反馈，交流反馈请学生用一一对应的方法描述全场是100米、1000米时，植树的情景，

12、最后一棵树没有与它相对应的间隔。 指名说讨论反馈反馈、交流初步建模 指名说反馈，交流板书：树的棵树1=间隔的数量间隔的数量×间隔的长度=路的总长 先独立完成，再反馈交流指名说 1、帮助学生建立一一对应的数学思想，2、进一步理解一一对应的思想，并初步会用一一对应的思想解决简单的数学问题1、帮助理解题意，把生活中的植树情形用数学化的符号表示出来；2、进一步强化一一对应；3、理解间隔的意思；4、初步渗透两端种、一端种、两端都不种的现象。1、激起 学生学习兴趣，同时也激发学生内需，明白本节课的学习内容2、用简单的问题引入，可以让每位同学都积极

13、参与到学习中来；3、引出矛盾，激起学生探究的欲望，让学生初步建模树与间隔之间的关系。同时也引导学生遇到问题要自己思考、探究寻找答案，不能依赖别人。4、渗透复杂问题简单化的数学思想。5、继续引导用一一对应的思想解决问题。6、引导学生由易到难，找到解决问题的方法。7、数形结合，完善数学模型，弄清树的总棵树比间隔数多1 植树问题的广泛应用， 理解植树问题中求路的总长的方法。强化解决植树问题就是要弄清树与间隔 之间的关系。巩固新知，完成课时教学目标。 回顾本节课学习的知识及学习方法。板书设计： 植树问题100÷5=20（个间隔）路的总长÷间隔

14、的长=间隔的数量两端都种20+1=21（棵） 间隔的数量+1=树的棵树一一对应 36-1=35（个间隔） 树的棵树1=间隔的数量35×6=210（米） 间隔的数量×间隔的长度=路的总长教学反思：本周三上午，我校开展校本研修第三阶段研讨交流活动，我和许老师执教，内容为小学数学第八册数学广角植树问题，我们是同课异构教学。在教学设计之前，我认真研读了有关植树问题的教学参考资料及相关的教学设计，了解到对于植树问题的教学，大多采用化繁为简的方法，先用各种方法导入，让学生初步理解间隔的概念，然后引入新课，设置悬念，让学生感悟要弄懂复杂的问题可以从研究简单问题入手，找到规律后，就能得出解

15、决问题的方法，最后进行巩固练习及课堂小结。在第一课时，一般完成两端都种的情况，也有少数的设计，在一课时内把植树问题的三种都解决了。但我始终找不到适合自己的教学设计，我认为在本节课的教学中，让学生明白和理解间隔的数量与棵树之间的关系非常重要，并且要避免学生为探究而探究，死机公式，这样对学生的后继学习很不利。后来我在小学数学教师中看到了两篇有关植树问题的文章，那里讲到了利用一一对应法教学的有效性，但文章中提到可以在同一课时内把植树问题的三种情况都教完。我想，一一对应法是一种比较合适的方法，这样可以引导学生发现树与间隔的关系，比如：一棵树对应一个间隔，最后那棵树没有对应的间隔，所以树比间隔多一，这样

16、学生容易理解，也可避免学生在以后的练习中生搬硬套公式。鉴于以上原因，我在设计时，先通过游戏、模拟植树等，让学生初步感知一一对应思想在数学中的应用，至于间隔的概念，在模拟植树时，有所点拨，树与树之间的空隙就是“间隔”，学生容易理解与接受，然后通过让学生画植树示意图，即线段图，再互相交流、探究，得出在两端都种的情况下，树的棵树比间隔数多一的结论，接着把植树问题推广。在弄清了树与间隔之间的关系后，让学生尝试求路长，许多学生已经明白要先求出间隔数，就能求出路的总长了，最后进行巩固练习及课堂小结，让学生感悟到，植树问题还有另外两种情况，无论解决哪种情况，都要先弄清间隔的数量与数的棵树之间的关系。根据学生

17、的课堂表现及课后的练习中了解到，学生对两端都种的情况已经基本掌握，并且学生会用一一对应法和画线段示意图解决问题，学生也明白了如果碰到较复杂的一下子难以解决的问题，可以先举简单的例子尝试解决，听课的老师们也一致认为一一对应法比较实用，有利于学生理解。所以在本节课的教学中，我认为我的教学目标已经达到。在本节课中存在着许多不足之处：1、课堂导入较拖沓：本节课存在着先宽后紧的想象，首先是在黑板上模拟植树时，花费的时间较多，师：同学们，你能模拟植树的情景吗？你有不同的植法吗？（生举手，指名植树，出现问题：学生植的树每个间隔的长度不同，教师要做适当的引导，学生不知道植树的三种情况，教师又要做引导，理解间隔的概念，又要教师解释，所以导致这里费时较多。）现在我想，如果在模拟植树前，教师先和学生交流，让学生先把植树的情况说清楚了，在教师简单明了地用磁铁在黑板上演示植树情景，这样可以既节约时间，又把事情说清楚，效果也许会好些。2、探究过程引导欠到位：在让学生画线段示意图前，教师虽然做了示范（我先画一条线段表示10米长的公路，再把公路平均分成两端，再用点代表树，可以看出两端都种，一共要植3棵树），接下来请学生探究当路长是15米、20米时间隔的数量与树的棵树之间的关系，由于表格中没有说明间隔的长仍然是5米，少数学生也没有弄清线段图该怎样画，再加上教室里没有实物投影仪，