大学物理课件：第4章 气体动理论

1、Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论热热 学学第四章 气体动理论第五章 热力学基础Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论热学是研究与热现象有关的规律的科学。 研究对象：宏观物体热力学系统研究内容：宏观物体的冷热性质以及冷热变化规律研究方法：根据热力学系统状态的描述方法，热学研究分为两个分支热力学统计物理学概论概论关于热学Beijing Information Science & Technology U

2、niversity 第四章 气体动理论热力学：统计物理学：优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。（其初级理论称为气体动理论）采取微观描述方法，从物质的微观结构出发，运用统计方法来研究热力学系统的规律称为统计力学。采取宏观描述方法，根据实验确定的基本规律，运用逻辑推理来研究热力学系统的规律。概论概论热力学和气体动理论Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论第 四 章气体动理论Beijing Information Science & Techn

3、ology University 第四章 气体动理论4-1 气体动理论的基本概念Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论一、热力学系统把热学研究的对象(宏观物体)称作热力学系统，简称系统特征：由大量运动着的分子和原子组成按热力学系统与外界关系分类外界：热力学系统以外的物体称为外界如：汽缸内气体为系统，其它为外界孤立系统：系统与外界无质量和能量交换封闭系统：系统与外界无质量交换但有能量交换开放系统：系统与外界既有质量又有能量交换Beijing Information Science & Techno

4、logy University 第四章 气体动理论用宏观量描述的热力学系统的状态称为宏观态二、热力学系统状态的描述1. 宏观描述方法：对于一个系统的状态从整体上加以描述的方法用一些可以直接测量的量来描述系统的宏观性质热力学采取的就是热力学采取的就是宏观描述的方法宏观描述的方法宏观量体积压强温度质量Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论用大量分子的微观量来描述热力学系统的状态，称为微观态2. 微观描述方法：通过对微观粒子运动状态的说明，而对系统的状态加以描述的方法。给出系统中每个分子的力学物理量统计物理采

5、取的统计物理采取的是是微观描述方法微观描述方法微观量(一般无法测量)分子的质量 m分子的直径 d分子的速度 v分子的动量 p分子的能量 Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论3. 微观量与宏观量的内在联系：例如：气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果， 它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。宏观量是微观量的统计平均值宏观描述和微观描述是描述同一物理现象的两种不同的方法 Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论热力学

6、温标 (T：K) 与 摄氏温标 (t：)： 体积 V：气体分子所能到达的空间三、状态参量 系统状态可以用宏观量来完全描述(体积、压强 、温度 )760 mmHg=1.01105 Pa压强 P ：温度 T：宏观：气体作用于器壁单位面积上的正压力微观：大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。宏观：反映物体冷热程度的物理量微观：其高低反映内部分子热运动的剧烈程度15.273TtBeijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论四、平 衡 态平衡态的定义：在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态，称为平衡态。说

7、明：不受外界影响处于平衡态的系统不与外界发生质量和能量交换，描述的热力学系统的状态的宏观量（P、T、V）不随时间而变化，空间上处处相同去掉隔板关于平衡态Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论关于平衡态进一步说明：在平衡态下，组成系统的大量分子在不停地运动，从微观统计的角度讲，平衡态应理解为动态平衡平衡态是一个理想化模型。在许多实际问题中，往往可以把系统的实际状态近似地当作平衡态来处理。统计物理理论都是建立在平衡态假设基础上的，关于非平衡态的问题，仍然是物理学研究的前沿课题讨论讨论Beijing Info

8、rmation Science & Technology University 第四章 气体动理论当气体处于平衡态时，状态参量 P、V、T 具有确定值平衡态到平衡态是一个状态变化的过程，这个过程中每一状态都可近似看作平衡态，则叫平衡过程。平衡态 1平衡态 2平衡态状态变化的过程平衡态 1) , ,(TVP平衡态 2) , ,(TVP) , ,(TVP1) , ,(TVP2oPV讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论五、理想气体状态方程在温度不太低（与室温相比）在压强不太大（与大气压强相比

9、）盖吕萨克定律V/T=constantP 不变玻马定律PV=constantT 不变查理定律P/T=constantV 不变实验定律RTMMPVmol理想气体理想气体状态方程M：气体质量； ：气体的摩尔质量molMBeijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论六、热力学第零定律ABAB绝热板4848如果物体 A 和物体 B 分别与处于确定状态的物体 C 处于热平衡状态，那么，A 和 B 之间也就处于热平衡。CBeijing Information Science & Technology Univers

10、ity 第四章 气体动理论4-2 理想气体压强与温度 微 观 解 释理想气体的微观模型1理想气体的压强公式2本节主要内容本节主要内容Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论气体的状态参量（ ）与组成气体的分子的微观量有什么关系？TVP , ,什么是理想气体？对理想气体有什么特别的要求？确定研究对象研究对象的描述研究对象研究对象Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论2）除碰撞瞬间，分子间无相互作用力；4）分子的运动遵

11、从经典力学的规律。3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 1）分子可视为质点，线度,m1010drdr ,m109间距一、理想气体的微观模型理想气体分子，可看成是由大量的、自由的、无规则运动着的弹性球分子的集合。1、理想气体分子的微观模型Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论（3）平衡态时分子的速度沿各方向的各种平均值都相等（2）气体分子沿任意方向的运动不比其它方向占优势222zyxvvv32222vvvvzyx（1）容器内任意位置处单位体积内的分子数不比其它位置处占优势统计结论：（1）沿空间各个方向运

12、动的分子数目相等（2）从一个体积元飞向上下左右前后的分子数各为1/62、大量理想气体分子组成的系统的统计假设：Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论二、理想气体的压强公式在上述假设基础上，可以定量推导出理想气体压强公式分子数为 N，每个分子质量为 m设在边长分别为 的长方体容器内一定质量的某种理想气体，并处于平衡态。 321-lll设在容器内任取一个气体分子 i，速度为 ，速度沿 方向分量为 iviziyixvvvzyx1l3l2lixvixvivABozxyBeijing Information Sc

13、ience & Technology University 第四章 气体动理论大量分子对器壁碰撞的总效果： 恒定的、持续的力的作用单个分子对器壁碰撞特性 ： 偶然性、不连续性由平衡态时的统计规律分子运动速度kvjvivviziyixi各方向运动概率均等222231vvvvzyx1l3l2lixvixvivABozxyBeijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论ixvixvivozxy1l3l2lAB为了计算相应的压强，只需计算A面受到的沿 x 方向的冲力即可首先考虑速度为 的分子撞到容器上在 x 方向

14、上对器壁的冲量。iv由于碰撞是弹性的，分子碰撞器壁，在 x 方向速度分量由 变为ixvixv 在这一碰撞过程,分子受到的沿 x 方向的冲量为 ,由牛顿第三定律，A面受到的沿 x 方向的冲量为ixmv2ixmv2Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论 tlmvix12ixvixvivozxy1l3l2lAB第 i 个分子连续两次与A面碰撞的时间间隔为：ixvl12ixixxvltmvI12)2(在 时间内第 个分子施与A面的冲量为：ittlmvIINiixNixx1121容器内 个分子在 时间内施与 A

15、面的冲量为：Nt在 时间内，第 个分子施与A面的碰撞次数为：it)2(1ixvltBeijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论tlmvIINiixNixx1121Nvmll lNvll lmNiixNiix12321123212ixv2xvnmP 压强的统计公式n分子数密度tllIPx32据压强定义 A 面受到的压强为：Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论2xvnmP 231vnmP 应用统计规律2231vvxnvm

16、nP32)21(2312221vm分子的平均动能此式即为理想气体的压强公式，它反映了宏观量与微观量的统计平均值 和 （或 ）的关系，说明压强是一个统计概念。即它对于大量气体分子才有明确意义。谈一个分子的压强是毫无意义的。2vnkBeijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论理想气体的总质量为M ，分子总数为 N，每个分子质量为m，气体的摩尔质量为Mmol ，阿伏伽德罗常数为NA(6.021023 mol-1 )玻尔兹曼常数为k(1.3810-23 JK-1) ，分子数密度为n，摩尔气体常数为R(8.31 Jmo

17、l-1K-1) 注意每个字母所代表的意义以及他们的关系(请认真参阅教材P96页)TNRVNPAVNn 三、温度的本质和统计意义nkTP knP32ANRk kTk231 mol 理想气体的分子数为NA ，则有mNMAmolNmM RTMMPVmol理想气体的温度公式Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论温度的统计意义温度实质（统计概念）：是大量气体分子热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度温度反映大量分子热运动的剧烈程度Tkk 23微观量平动动能统计平均值k宏观量温度kTk23讨论讨论Very im

18、portantBeijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现， 具有统计意义。(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的 冷热程度。这些说法中正确的是 (A) (1)、(2)、(4) (B) (1)、(2)、(3) (C) (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 例题例题Beijing Information Sc

19、ience & Technology University 第四章 气体动理论（1）由 可得到单位体积内的分子数：nkTP )(1045. 2325mkTPn)(1031. 51002. 61032262330kgkgNMmmol)(1021. 62321JkTk一容器内贮有氧气，其压强1.013105 Pa，温度27,求：(1)单位体积内的分子数；(2)氧分子的质量； (3)分子的平均平动动能；(4)气体的密度。解：（2）氧气分子的质量（3）分子平均平动动能：32625/3 . 11031. 51045. 2 )4(mkgnm例题例题Beijing Information Scien

20、ce & Technology University 第四章 气体动理论RTMRTVMMPmolmol)He()N(2molmolMM（A）温度相同、压强相同（B）温度、压强都不同（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们kTk23温度相同思 路注意分子数密度质量密度质量密度RTMMPVmol)He()N(2PP例题例题Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论两瓶不同种类的理想

21、气体，它们分子的平均平动动能相等，但气体分子数密度不同，则它们的：(A) 温度相同，压强相同。(B) 温度不同，压强不同。(C) 温度相同，压强不同。(D) 温度不同，压强相同。knP32思 路压强不同kTk23温度相同例题例题Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为 n1，它产生的压强为 p1，B 种气体的分子数密度为 2n1，C 种气体的分子数密度为 3n1，则混合气体的压强 p 为 (A) 3p1 (B) 4p1 (C

22、) 5p1 (D) 6p1nkTP 11PkTnPA1122PkTnPB1133PkTnPC16PPPPCBA思 路例题例题Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论 （A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ，一个分子的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：思 路例题例题Beijing Information Science & Technology Univ

23、ersity 第四章 气体动理论两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数 n、单位体积内的气体分子的总平动动能 、单位体积内的气体质量 ，分别有如下关系： )(VEk(A) 不同， 不同， 不同(B) 不同， 不同， 相同(C) 相同， 相同， 不同(D) 相同， 相同， 相同)(VEkn)(VEkn)(VEkn)(VEknnkTnPk32思 路nkTP 相同 n)(kknVE相同nm不同种类不同 例题例题Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论A、B、C 三个

24、容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为 ，而分子的平均平动动能之比为 ，则它们的压强之比1:2:4:CBAnnn4:2:1:CBAwwwCBAppp:1：1：1knP32思 路例题例题Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论4-3 能量均分定理本节主要内容本节主要内容分子的自由度1能量按自由度均分定理2理想气体内能3Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论分子除了平动，还要转动、振动。分子的动能形式：这些动能的

25、统计平均值与温度有什么关系？气体的能量与温度有何关系？分子除了有平动动能外，还有转动动能、振动动能。Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论2、单个质点自由度1、定义：确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数。一、分子的自由度1在一条固定直线上运动在一条固定平面上运动2在三维空间中运动3xyzo),(zyxBeijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论1coscoscos2223、刚体的自由度确定刚体在空间的位置所需的自由度

26、包括平动自由度和转动自由度、确定通过质心的转轴的转动需要两个坐标3平动自由度3转动自由度三个转动自由度怎么确定？绕自身转轴的转动需要一个坐标xoyz)Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论一个气体分子的自由度是与分子的具体结构有关的。4、分子的自由度非刚性双原子分子，则两个原子间能发生振动，则还需一个坐标来确定原子间的距离，非刚性双原子分子自由度为 6，3 个平动自由度， 2 个转动自由度，1个振动自由度。双原子刚性分子，则需要三个平动自由度，再用两个转动自由度确定两原子的相对方位，故双原子刚性分子自由

27、度等于 5。单原子分子的自由度是 3 ，即3 个平动自由度。多原子分子，即为一般的刚体 自由度为 6，3 个平动自由度， 3 个转动自由度。Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论vrti 自由度数目平动转动振动讨论讨论刚性分子能量自由度633多原子分子523双原子分子303单原子分子i 总r 转动t 平动自 由 度Very importantBeijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论kTk23222231vvvvzy

28、x又气体在平衡态下，分子在三个平动自由度上的平均动能相等，且都等于kT21221vmk二、能量按自由度均分定理理想气体分子平均平动动能kTvmvmvmzyx21212121222kTvmx21212kTvmy21212kTvmz21212Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论kTvmvmvmzyx21212121222这是分子热运动无序性的表现，分子在平动时，对于大量分子平均说来，在能量分配上没有哪个方向特别具有优势，随着分子间的频繁碰撞，动能就会在三个自由度之间发生转移，最后达到统计上的均分，每个自由

29、度上平均平动动能均为 , 气体也就达到平衡态。2kT讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论对于处在温度为 T 的平衡态下的系统，其分子在每个自由度上都具有相同的平均动能，都等于2kT能量按自由度均分定理若分子具有 t 个平动自由度，r 个转动自由度，则分子的平均动能等于：kTrt21)( kTi2)(rti是单个分子的平均动能Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论1mol 理想气体的分子数为NA ，对于质

30、量为M，摩尔质量为Mmol，理想气体内能由于每个分子的平均动能kTi2kTNMMiEMMEAmolmolmol2以 表示理想气体的摩尔数RTi21mol 理想气体：kTNiNEAAmol2RTi2三、理想气体内能理想气体的内能是指它所包含的所有分子的动能和分子间的相互作用势能的总和。对于理想气体,分子间无相互作用力,所以分子之间无势能。Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论RTiE2TTTRTE233i5iRTE256iRTE26理想气体的内能只是温度的函数，而且和热力学温度成正比。kTNMMiEAmo

31、l2RTi2当气体从温度单原子分子：双原子分子：多原子分子：Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论kTi2RTRTr转2RTRTtk232RTRTi252设气体分子为刚性分子，分子自由度数为 i ，则当温度为T 时：（1）一个分子的平均动能为（2）1mol氧气分子的平均转动动能为（3）1mol氧气分子的平均平动动能为（4）1mol氧气分子的内能为例题例题由于每个分子的平均动能kTi2RTi21mol 理想气体：kTNiNEAAmol2思路：Beijing Information Science &

32、; Technology University 第四章 气体动理论kTNkTN2325212N一容器内装有 N1 个单原子理想气体分子和 N2 个双原子理想气体分子，当该气体处在温度为T的平衡态时，其内能为： )2523( 21kTkTNN)2523( 2121kTkTNNkTNkTN252321(A)(B)(C)(D)kTrt21)( 单原子：3)(rtN1 个单原子：kTN2311双原子：5)(rtN2 个双原子：kTN2522思路：例题例题Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论温度、压强相同的氦气

33、和氧气，它们分子的平均动能 和平均平动动能 有如下关系：(A) 和 都相等(B) 相等，而 不相等(C) 相等，而 不相等(D) 和 都不相等wwwww例题例题kTrt21)( 平均动能kTtw21平均平动动能5rt氧(O2)为双原子分子3t氦(He)为单原子分子Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论若某容器内温度为 300 K的二氧化碳气体(视为刚性分子理想气体)的内能为3.74103 J，则该容器内气体分子总数为 个。（玻尔兹曼常量 ）（阿伏伽德罗常量 ）1231038. 1KJk1231002.

34、6molNA231001. 3RTikTNMMiEAmol22思 路：例题例题Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论 三个容器内分别贮有 l mol 氦(He)、l mol 氢(H2)和 l mol 氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)。若它们的温度都升高 1 K，则三种气体的内能的增加值分别为：(普适气体常量 )氦：E=氢：E=氨：E=1131. 8KmolJR12.5 J20.8 J24.9 JRTiE2思 路：例题例题Beijing Information Science & Tech

35、nology University 第四章 气体动理论质量相等的氧和氦，分别盛在两个容积相等的容器内。在温度相等的情况下，氧和氦的压强之比为 ，氧分子和氦分子的平均平动动能之比为 ，氧和氦的内能之比为 。TmkkTVmmNkTVNnkTp 思 路：kTrt21)( RTMMiRTiEmol22例题例题氦(He)为单原子分子氧(O2)为双原子分子3t5rt质量体密度mmPPiMiMEEmolmolO2摩尔质量32He摩尔质量4Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论第 四 章气体动理论（总（总 结）结）Beijing Information Science & Technology University 第四章 气体动理论1、气体动理论：采取微观描述方法，从物质的微观结构出发，运用统计方法来研究热力学系统