大学物理：6-3简谐振动的旋转矢量法

1、第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-3 6-3 简谐振动的旋转矢量法简谐振动的旋转矢量法1oXAPx 。矢量的长为A1 旋转。度匀速角速矢量绕逆时针方向以 2 。轴的夹角矢量与tx3coscosPxAAt矢量末端的投影 为 位置）（特殊情况下只有一个的位置。确定转动矢量两个可能由初始位置01x 2 由初始速度方向、从转动矢量两个可能的位置确定其初始位置，从而找出初相。旋转矢量旋转矢量第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-3 6-3 简谐振动的旋转矢量法简谐振动的旋转矢量法2例例 . 已知一简谐振动的位移曲线如图所示，写出振动方程。已知一简谐振动的位移曲线如图所示，写出

2、振动方程。)(st1)(cmx12120:解从图可知cmA2; 0,2 000vAxt时，; 0, 0 1vxt时，t1t2Aox0t4367742cos ()63xtcm第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-3 6-3 简谐振动的旋转矢量法简谐振动的旋转矢量法3一质点沿一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为轴作简谐振动，振幅为12 cm，周期为周期为2s。当当t = 0时时, 位移为位移为6 cm，且向且向x 轴正方向运动。求轴正方向运动。求:(1)振动方振动方程；程；(2)t = 0.5 s时，质点的位置、速度和加速度；时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在如果在某时刻质点位于某

3、时刻质点位于x = -6 cm，且向且向 x 轴负方向运动，从该位置轴负方向运动，从该位置回到平衡位置所需要的时间。回到平衡位置所需要的时间。解：解：设简谐振动表达式为设简谐振动表达式为已知：已知：A =12 cm , T = 2 s ，12sT初始条件：初始条件：t = 0 时，时， x0 = 0.06 m , v0 0)(costAxyx3330.12 cos()3xt第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-3 6-3 简谐振动的旋转矢量法简谐振动的旋转矢量法415 . 05 . 05 . 0sm189. 0)3sin(12. 0ddtttttxv25 . 025 . 05 .

4、0sm103. 0)3cos(12. 0ddtttttav设在某一时刻设在某一时刻 t1， x = - 0.06 m)3(cos12. 006. 01t代入振动方程：代入振动方程：21)3(cos1t0.12 cos()3xt343231或t110.12 sin()03txttdd1vs132311tt第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-3 6-3 简谐振动的旋转矢量法简谐振动的旋转矢量法5yx3234s61123322tt21115166ttt s第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-3 6-3 简谐振动的旋转矢量法简谐振动的旋转矢量法6 例例2 2 如图所示，一轻

5、弹簧的右端连着一物体，弹如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 . . （1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向右拉到 处停处停下后再释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程； 1mN72. 0kg20mm05. 0 xm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .2A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；m/ xo0.05第六章第

6、六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-3 6-3 简谐振动的旋转矢量法简谐振动的旋转矢量法7ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 0022020 xxAv0tan00 xv 0 或A由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 0)cos(tAx)s0 . 6cos()m05. 0(1t第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-3 6-3 简谐振动的旋转矢量法简谐振动的旋转矢量法8oxA2A解解 )cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知tAsinv1sm26. 0（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向）Ox2A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；第六章第六章 机械振动机械振动大学大学物理物理6-3 6-3 简谐振动的旋转矢量法简谐振动的旋转矢量法9解解 m0707. 022020vxA1tan00 xv4 3 4或 oxA4)cos(tAx4)s0 . 6cos()m0707. 0(1tm05. 0 x10sm3