大学物理：质点运动学

1、第一章第一章 质点运动学质点运动学11 质点运动的描述 力学-研究物体机械运动的科学。机械运动-宏观物体的位置或自身各部份的的位置发生变化的 运动。 机械运动的基本运动形式：1平动- 物体上任一直线恒保持平行的运动；2定轴转动-各点绕一固定轴作圆周运动的运动质点-把实际物体看成只有质量而无大小形 状的力学研究对象。理想化的物理模型(b) 车做匀速直线运动时，车做匀速直线运动时，地面上的人观察到皮球做地面上的人观察到皮球做抛物线运动。抛物线运动。vv(a) 车做匀速运动时车上车做匀速运动时车上的人观察到皮球做直线的人观察到皮球做直线运动。运动。vv参考系参考系（frame of referenc

2、e, reference system） 3.常用参考系常用参考系: 太阳参考系（太阳太阳参考系（太阳 恒星参考系）恒星参考系） 地心参考系（地球地心参考系（地球 恒星参考系）恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系地面参考系或实验室参考系 质心参考系质心参考系参考系：参考系： 用来描述物体运动而用来描述物体运动而选作参考的物体选作参考的物体或物体系。或物体系。1.描述物体运动必须选取参考系描述物体运动必须选取参考系(运动的相对性运动的相对性)。2.运动学中运动学中参考系可任选，参考系可任选， 不同参考系中物体的不同参考系中物体的运动形式运动形式（如轨迹、速度等）（如轨迹、速度等）可以不同。可以

3、不同。坐标系坐标系（coordinate system）z 1.坐标系为参考系的数学抽象。坐标系为参考系的数学抽象。 2.参考系选定后，坐标系还可任选。参考系选定后，坐标系还可任选。 不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。 3.常用坐标系常用坐标系: 直角坐标系（直角坐标系（ x , y , z ） yxx yzr 球极坐标系（球极坐标系（ r, ） 柱坐标系（柱坐标系（ , , z ）坐标系：坐标系： 固结在参考系上的一组有刻度的射线、固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。曲线或角度。质点位置矢量质点位置矢量 用来确定某时刻用来确定某时刻 r(

4、t )O yzxx z y z( t ) y( t )x( t ) P( t ) 位置矢量：位置矢量： ),(zyxrr 位置矢量（位矢、矢径）：位置矢量（位矢、矢径）：z zyyxx kzj yi x ijk质点位置（用矢端表示）的质点位置（用矢端表示）的矢量。矢量。222rrxyz运动函数（运动学方程）运动函数（运动学方程）机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。 运动函数。运动函数。ktzjtyitxtr)()()()( 或或 )(txx )(tyy )(tzz 位置坐标和时间的函数关系位置坐标和时间的函数关系轨迹：质点在空间连续经过的各点连成的曲

5、线位移位移（displacement）：）：位移位移 质点在质点在一段时间内一段时间内位置的改变。位置的改变。 2121)()(PPPPrtrttrr 方向：方向：大小：大小： P1r(t)rx y z Or(t+t ) P2位移：位移：矢量路程路程（path）： P1r(t+t )r(t)rx y z Os P2r(t+t )r(t) Orr P2 P1s 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度 叫叫路程路程。注意：注意： ,rs rrrrdd ，要分清要分清 等的几何意义。等的几何意义。rrr 、；但但 rsdd 标量:r位置矢量大小的增量曲线运动：曲线运动：速度 加速度一 速度1

6、平均速度sB)(ttrA)(trvrvtrv 平均速度含义：反映一段时间内，质点位置变化的平均快慢。2 瞬时速度0tt 质点在某时刻或某位置的瞬时速度等于在此时刻附近取时间，让时平均速度的极限值。dtrdtrvt0lim 瞬时速度即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。速度是一个矢量，方向沿质点轨迹切线方向tsv 平均速率dtdstsvt0lim 瞬时速率| vdtrddtdsv且kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xdtddtrdv)(kvjvivzyx222222)()()(|dtdzdtdydtdxvvvvv

7、zyx思考：时速率瞬时速度的大小？瞬均速率平均速度的大小？平sB)(ttrA)(trvrv 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论讨论注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx)(2ttv1r2r1p2p)(1tvxYZ1v2vvtvttvva1212220dtrddtvdtvimlatkdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvkajaiaazyxzyx22222222dtyddtdvayy22dtxddtdvaxx22dtz

8、ddtdvazz222|zyxaaaaaa二 加速度平均加速度瞬时加速度末的速度与加速度。末和）求出（时质点的位置矢量。和）求出（。）画出质点的运动轨道（制）（程为：已知一质点的运动方例ssststSIjti tr2132121)2(211222,21tytx）由题知：解：（2412xyt得：消去轨迹为一抛物线：xyo222jirst21)2(1时，jirst2422时，jti tr)2(22j tidtrdv22) 3(jivst2211时，112 2/45ovm sx 即与 轴夹角为jivst42,22时6263/5222oxsmv轴夹角为与jdtvda2221/2smaa轴负向方向沿y直

9、线运动方程直线运动方程直线运动中的位移、速度、加速度OXPxtPxxtt1:x位移x方向由的正负决定2速度：dxvdt3加速度：22dvd xadtdt当速度或加速度取正值时，表示其方向为X正方向；当速度或加速度取负值时，表示其方向为X负方向；例例1-1 1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为已知质点作匀加速直线运动，加速度为a a，求，求该质点的运动方程。该质点的运动方程。解解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：tddvatddav对于作直线运动的质点，采用标量形式对于作直线运动的质点，采用标量形式tavddtvvtav0dd0atvv0dd

10、xvtatv 0tatvxtxxd)(d00020021attvxx0d()dxvatt)(20202xxavv分离变量：质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。rrr rrsrsddsr质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题思考题ddsr角位

11、移. 1角位置点时刻Pt角位置点时刻Ptt角位移逆时针为正顺时针为负角速度. 2平均角速度：t：瞬时角速度（角速度）dtdtt0lim角速度方向： 右手螺旋，四指指向质点旋转方向，则大拇指表示角速度方向。1 dsdvRtRXYRPP)(t)(ttsO圆周运动圆周运动角加速度. 322()dddddtdtdtdt22/srad秒单位：弧度XYRPP)(t)(tts24tt dd2t dd例例 半径为半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕的飞轮，可绕 O 轴轴定轴定轴转动。已知轮缘上一点转动。已知轮缘上一点M的运的运动方程为动方程为 ，求在，求在1秒时秒时刻刻M点的角速度和角加速度。点的角速度和角加

12、速度。24tt 12/rad s21/2srad在运动轨道上任一点建立正交坐标在运动轨道上任一点建立正交坐标系系, ,其一根坐标轴沿轨道切线方向其一根坐标轴沿轨道切线方向, ,正方向为运动的正方向为运动的前进前进方向；一根沿方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道轨道法线方向，正方向指向轨道内内凹凹的一侧。的一侧。n自然坐标系自然坐标系切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度n切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量n自然坐标系下的加速度自然坐标系下的加速度vvddvatddvtddvtod dsnPPdd dd nddddnttnvnR以圆周运动为例以圆周运动为例ddvatddv

13、tddvt2ddvvtnRaoPanata ddvatRvan2速率变化速率变化速度方向变化速度方向变化at 等于等于0, an等于等于0, 质点做什么运动？质点做什么运动？at 等于等于0, an不等于不等于0 , 质点做什么运动？质点做什么运动？at 不等于不等于0, an等于等于0 , 质点做什么运动？质点做什么运动？at 不等于不等于0, an不等于不等于0 , 质点做什么运动？质点做什么运动？例题例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动：讨论下列情况时，质点各作什么运动：1tannaaa的方向由它与法线方向的夹角给出为22naaa222dd Rvtv2ddvvtnRaddvatRvan

14、2角量与线量的关系角量与线量的关系 R vddvaRt22 RRan va2Ova3a4a1左图中分别是什么情形？左图中分别是什么情形？ 思考：思考： 是否都能存在？是否都能存在？例例 半径为半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕的飞轮，可绕 O 轴转动。已知轴转动。已知轮缘上一点轮缘上一点M的运动方程为的运动方程为 ，求在，求在1秒时秒时刻刻M点的速度和加速度。点的速度和加速度。24tt dd2t dd11( 24)0.2 ( 2 14)0.4rrt m sm sv22( 2) 0.20.4ar m sm s22220.2( 2 14)0.8ar nm sm s2220.89aaanm s0.

15、8arctanarctan63.40.4aannaaaoxvM24tt 例例 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程s随时随时间间t 的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b，c为大于为大于零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1）质点的切向加速）质点的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。221ctbtsRcb 2sbcttddvact ddv22()bctaRRnvaanbRtcc解得解得直线运动圆周运动xx、位移位置、角位移角位置dtdxv 速度dtd角速度22dtxd

16、dtdva加速度22dddtdt角加速度t0匀速圆周运动vtxx0匀速直线运动2/ )()(22100202020vvvxxavvatvvatvtxx匀变速直线运动20022000122 ()()/2ttt 匀变速圆周运动较直线运动与圆周运动比例例1 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h，身高为，身高为l 的人以速度的人以速度v0在在路上匀速行走。求：人影头部的移动速度。路上匀速行走。求：人影头部的移动速度。Ox2xx1hlhxlxx21212)(hxxlh两边求导：两边求导：txhtxlhdddd)(12012dd,ddvvtxtx其中：0hhlvv1.5 质点运动学中的两类基本问题质点运动学

17、中的两类基本问题xyoABlv例例如图如图A、B 两物体由一长两物体由一长为为 的刚性细杆相连，的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑两物体可在光滑轨道上滑行如物体行如物体 A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行, 当当 时时, 物体物体B的速率为多少的速率为多少lv60 解解选如图的坐标轴选如图的坐标轴222lyx0dd2dd2tyytxxtxyxtyddddtanBxyvv =vvtxdd沿沿Y Y轴正向轴正向，vv73. 1B4010 xat SItxm例3：一质点沿 轴运动，其加速度为（制），当时，物体静止于处。试求质点的速度、位置与时间的关系式。tdtdva41）解：（

18、tdtdv4分离变量：tdtdv4两边积分：ctv2200vt时，由题可知：0c故：22tv 22)2(tdtdxvdttdx22dttdx22ctx332100 xt时，由题可知：10 c故：10323tx物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系1.6 伽利略变换伽利略变换 相对运动相对运动o orrr成立的条件成立的条件:绝对时空观！绝对时空观！空间绝对性空间绝对性:空间两点距离的空间两点距离的测量与坐标系无关。测量与坐标系无关。时间绝对性时间绝对性:时间的测量时间的测量与坐标系无关。与坐标系无关。o Prtt oxyzoxyzvPrro orS( ,)o x y z系S系系( , , , )o x y zxxvtyy zz tt 伽利略坐伽利略坐标变换式标变换式相对做匀速直线运动时：0 0rrrtttdddddd两边求导两边求导o orrrrtddSv物体相对与物体相对与 系的速度系的速度S0 00 0rtddv 系相对与系相对与 系的速度系的速度SSrtddSv相对速度：相对速度：物体相对与物体相对与 系的速度系的速度S伽利略速