大学物理课件：第8章 光学-04

1、Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学本节主要内容本节主要内容1 光栅衍射的基本原理2 光栅衍射条纹的特征8-9 衍 射 光 栅Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学一、光栅的构成许多等宽度、等间距的狭缝平行排列起来形成的光学元件。bbd光栅常数：通常在 1 cm 玻璃上刻有成千上万条刻痕：cm1Nd （N 为刻痕数目）m101065光栅常数(一般)：能看见我能看见我的尾巴吗？的尾巴吗？正面侧面bbbbd放大透光缝宽

2、度 b不透光(刻痕)宽度 bBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学P)二、衍射光栅的示意图fo衍射角Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学 三、光栅衍射条纹的形成光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果当平行光垂直照射光栅面时，它们处于同一波阵面上，各不同缝间发出的光将发生干涉干 涉衍 射：每个单缝发出的光本身会产生衍射四、相邻两缝间的光程差d sind)衍射角d sinBeijing Information Scienc

3、e & Technology University 第八章 波动光学d sin五、光栅衍射条纹.)2 , 1 , 0 ( kk主极大明纹条件光栅方程：kdsin.)2 , 1 , 0 (k0k中央明纹.2 , 1k第一、第二级明纹d,2maxkk条纹最高级数Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学狭缝条数光栅衍射花样示意图光栅中狭缝条数越多明条纹越亮。六、光栅衍射条纹特点1 20 3 5 Beijing Information Science & Technology University

4、第八章 波动光学主极大明纹的位置与缝数 N 无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大。单缝衍射条纹光栅衍射条纹Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为 90kinds90sindmaxk93108 .632300101取5maxk能观察到的谱线为11条：。，5 4 3 2 1 0 123453 . 5f)PxO例题例题Beijing In

5、formation Science & Technology University 第八章 波动光学ksind tgfx 当 角很小时tgsin由光栅方程)2 , 1 , 0(k主极大明纹七、光栅衍射条纹的位置dfkxf)PxkBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学光栅衍射 = 多光束干涉 + 单缝衍射 光栅提高了光强，却出现了缺级回忆：杨氏干涉条件与单缝衍射条件正好相反。会出现何现象？问题：光栅衍射图样与双缝干涉和单缝衍射有何关系？八、缺级现象完整图样缺级图样Beijing Informatio

6、n Science & Technology University 第八章 波动光学光栅衍射缺级现象Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学讨讨 论论), 2 , 1 , 0( sin) (kkbb23230I sin) (bb 光强分布光强分布Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学暗纹条件暗纹条件kNm mN = 5讨论讨论(1) N 缝干涉缝干涉, 两主极大间两主极大间有有N - 1个极小，个极小， N -

7、 2 个个次极大。次极大。(3) 主极大的强度主极大的强度2NI (2) 随着随着N 的增大，主极的增大，主极大变得更为尖锐。大变得更为尖锐。主极大明纹条件主极大明纹条件mNdsinkNm ba012N-1NN+12N-12NBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学单缝衍射减弱条件：kbsin光栅衍射加强条件：kdsinkkbd)3，2，1( k缺 级，即 m 的倍数级。mkk缺级条件：m（整 数）不透光宽度bbd光栅常数单缝宽度Beijing Information Science & Techn

8、ology University 第八章 波动光学一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 d 为下列情况 ( b 代表每条缝的宽度)： k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？ (A) d= 2b (B) d= 3b (C) d= 4b (D) d= 6b kkbd)321(， k例题例题m（整数）Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学衍射光栅，500条/mm，=0.59m, b=1.010-3mm 求：平行光垂直入射时能看到第几级光谱线？能看到几条光谱线? m63102500101d4 .

9、359. 0102d2sind6maxk210110266bd故偶数级缺级(缺第2级)，所以只有0，1，3 级共5条谱线(谱线条数对称分布于两侧)ksind解：光栅常数最大级数最多能看到第3级谱线（只取整数，不四舍五入）例题例题Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学例题例题复色光中含有波长 和 的两种波长，在光栅衍射实验中观察到 的第三级主明纹与 的第四级主明纹重合。已知 ，光栅常数求：（1） 的值；（2） 主明纹的最高级次。2221nm4862，md4100 . 111kdsin解：光栅常数1sinkd

10、2sinkd3k13sind4k24sind2143 重合3 .154106481012sin9422maxddk最大级数nm6481取154Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学前面讨论的都是单色光入射，如果是复色光入射，如白光，则由于各成分色光的波长不同，除中央零级条纹外，各成分色光的其它同级明条纹将在不同的衍射角出现，同级的也就是 k 相同的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱kdsin,.3 , 2 , 1 , 0k九、光栅光谱0级 1级2级-1级-2级(白)Beijing Information S

11、cience & Technology University 第八章 波动光学11sinkd22sinkd当级次 k 较大时，会出现情况0级 1级2级-1级-2级(白)3级-3级波长为 的 级谱线与波长为 的 级谱线重合121k2kBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学本节主要内容本节主要内容8-10 光的偏振 马吕斯定律1光的偏振现象2马 吕 斯 定 律Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学机械横波与纵波的

12、区别光的波动性光的干涉、衍射光波是横波光的偏振机械波（横波和纵波）穿过狭缝横波纵波Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学 1. 自然光 ：一般光源发出的光中，包含着各个方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等（轴对称）这样的光叫自然光。 一、自然光、偏振光符号表示：将自然光分解为两个无恒定相位差的垂直光振动的传播两互相垂直的方向是任选的vEvEBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学v2. 偏振光-线偏振光某一个方向

13、的光振动占优势。3. 部分偏振光只有某一个方向的光振动。 vvvBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学二、偏振片、起偏与检偏二向色性：某些物质能吸收某一方向的光振动，而只让与这个方向垂直的光振动通过，这种性质称二向色性 。1. 偏振片涂有二向色性材料的透明薄片。2. 偏振化方向允许特定光振动通过的方向。偏振化方向Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学) 21 PP起 偏检 偏Beijing Information S

14、cience & Technology University 第八章 波动光学检偏器检偏器 检检 偏偏起偏器起偏器Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学21 II21 PP（0I02当 P1 / P2 时，透射光为0。透射光最强。当 P1 P2 时，特例通过偏振片 的光强 的规律是什么？当 P1和 P2之间的夹角 为任意值时，2P2I普遍Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学 cos0AA ，2AI 2202

15、0cosAAIIII20cos三、马吕斯定律两偏振片偏振化方向夹角为 。马吕斯定律II 021 PP（2P1PAA0A(Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学1. 当 时， 0 or0II 0III 021 PP（II20cos23 2or2. 当 时，讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学一束光强为 I0 的自然光垂直穿过两个偏振片，两偏振片的偏振化方向成 45 角，若不计偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振

16、片后的光强为：042 (A)I041 (B)I021 (C)I022 (D)I例题例题0I（ 1P2P45021I？I02045cos2II 马吕斯定律马吕斯定律041IBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学三个偏振片 P1、P2与P3 堆叠在一起，P1 与 P3 的片振化方向相互垂直，P2 与 P1 的片振化方向间的夹角为 30 。强度为 I0 的自然光垂直入射到偏振片 P1，并依次透过偏振片 P1、P2 与 P3，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光的光强为：（A） （B） （C） （D

17、）041I0323I083I0161I例题例题020130cos2II 021260cosII 0I021I？2I1I（ 1P2P3P0930由马吕斯定律由马吕斯定律Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学入射光束中自然光光强0I入射光束中线偏振光的光强1I透射光强度最大值102II透射光强度最小值20I例题例题一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它们垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为： 21 (A)51 (B)

18、31 (C)32 (D)0I1IP20I1I最大值最大值0最小值最小值5)21()2(010III2110IIBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学201cosII 例题例题20cos21 (A)I)2(sin41 (C)20II20sin41 (D)40cos (E) I光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2。P1 和P2 的偏振化方向与原入射光光矢量方向的夹角是 和90，则通过这两个偏振片后的光强I 是：0 (B)2(coscos220 I？I)2(cos21 II0I？I1I2P09（1

19、P)2(sin4120IBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学按题意，21II3/2cos/cos/221221II得 例题例题两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成时，观测一束单色自然光。又在 时，观测另一束单色自然光。若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比。 4523010I（ 1P2P021I？I解：1I2I15 . 0 I25 . 0 I2222cos21II 1211cos21II 222121cos21cos21IIBeijing Information Science &

20、amp; Technology University 第八章 波动光学8-11 反射光和折射光的偏振反射光和折射光的偏振1布儒斯特定律2本节主要内容本节主要内容Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学 当入射角满足 时，反射光为偏振光，折射光为部分偏振光。120nntgi 一、反射光与折射光的偏振二、布儒斯特定律(i1n2n当自然光入射到媒质表面时，反射光和折射光都是部分偏振光。研究的现象称作称作布儒斯特角布儒斯特角特殊的入射角特殊的入射角0i1n2n(0i0i(Beijing Information Sc

21、ience & Technology University 第八章 波动光学另外，当满足 时，120nntgi 反射线与折射线垂直。证明： 由折射定律布儒斯特定律1200sinsinnnri12000cossintgnniii1n2n(0i0i(0r00cossinir 200ri当入射角是布儒斯特角时：归纳归纳反射光为偏振光；1反射线与折射线垂直；2反射光的光矢量的振动方向垂直于入射面。3Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学（A）光强为零；（B）是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面;（C

22、）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面;（D）是部分偏振光。120nntgi 200ri120nnctgr 210nntgr 一束自然光自空气射向一平板玻璃，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面 2 的反射光例题例题1n2n(0i0i(0r12对于界面2来说，入射角 满足布儒斯特定律0rBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学第 八 章波 动 光 学（总（总 结）结）Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学相干光一

23、、光的特性光在真空中的传播速度是一恒量：smc/ 1038nncu 光在真空和介质中的关系：产生干涉现象的条件频率相等振动方向相同位相差恒定产生相干光的方法振幅分割法：薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉波阵面分割法：杨氏干涉产生半波损失的条件：光从光疏媒质进入光密媒质，反射光中有半波损失Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学相位差与光程差之间的关系：2明条纹干涉加强, 2 , 1 , 0,kk, 2 , 1 , 0 2k,k暗条纹干涉减弱, 2 , 1 , 0,2) 12(kk, 2 , 1 , 0 ,) 1

24、2(kkrtn真空中的光程：介质中的光程：tr tn 整个光程nttr )(光程rnLBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学第一级明纹第一级明纹杨氏双缝干涉第零级暗纹第零级暗纹暗纹间距明纹宽度中央明条纹中央明条纹明纹间距暗纹宽度xOkddxk2) 12(kddxkddx明条纹暗条纹条纹宽度间距x)1r2rP1s2ssoodddd PBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学1n1n2n1n3n2n2sin222122rn

25、nd讨论讨论222rdn当 时12nn 2r2dn当 时123nnn当光线垂直入射时0薄膜干涉Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学（1）增透膜：使反射光因干涉而减弱， 从而使更多的光能透过元件。dn22.3 , 2 , 1 , 0k321nnn2) 12(k膜的最小厚度：24nd镀膜玻璃123空气n1n2n3d薄膜干涉的应用：增透膜与增反膜（2）增反膜：使反射光因为干涉而增强。222dn(k=1, 2, 3) 膜的最小厚度：24ndk镀膜玻璃123空气n1n2n3d3221nnnn，Beijing In

26、formation Science & Technology University 第八章 波动光学22nndlDL )nn1nn 1lnd2相邻明(暗)纹对应的厚度差kd1kdld第一级暗纹第零级暗纹第二级暗纹第一级明纹第二级明纹劈尖干涉22knd相邻明(暗)条纹的间距nl2条纹移动规律：厚度和角度增大，条纹向棱边平移。Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学牛顿环干涉条纹干涉条纹是一组：条纹的间距不等的内疏外密的同心圆。暗环半径明环半径Rkrk)21( kRrkk当透镜上移时，条纹集体向中心处移

27、动Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学2光程差d2中 心d = 0牛顿环干涉条纹的特征从反射光中观测，中心是暗斑还是亮斑？从透射光中观测，中心是暗斑还是亮斑？中心是暗斑明 纹暗 纹k2) 12(k光程差d2中 心d = 0亮 斑讨论讨论no透射光反射光dBeijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学2CbAB)PE放大观察波阵面AB被这些平行平面分成许多等宽的波带相邻条带上对应点发出的光在P点的光程差为2相邻两波带发出的子

28、波，在P点相干叠加时将相互抵消3bbAB对应点3b3b同色对应半波带法半波带个数取决于AC的长度sinbAC AC长度等于半波长偶数倍：则P点是暗条纹中心。AC长度等于半波长奇数倍：P点是明条纹中心。Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学明纹中心 kbfxk2) 12(暗纹中心 kbfxk22焦平面PoABb)f)x相邻条纹的间距 bfx中央明纹宽度： bfx2两倍单缝衍射Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学共同点

29、：都是光的相干叠加的结果不同点：干涉是由有限束光的相干叠加衍射是由波阵面上无数子波源发出的子波相干叠加的结果干涉与衍射的区别与联系干涉花样和衍射花样明显不同干涉衍射讨论讨论Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学一、圆孔衍射dfDLP艾里斑角 （第一级暗纹的衍射角）艾里斑直径df22. 110D光学仪器分辨率：Beijing Information Science & Technology University 第八章 波动光学 光栅衍射光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果当平行光垂直照射光栅面时，它们处于同一波阵面上，各不同缝间发出的光将发生干涉干 涉衍 射：每个单缝发出的光本身会产生衍射相邻两缝间的光程差d sind)衍射角d sin单缝衍射减