中学数学教学中融入数学史的调查研究

1、内蒙古师范大学 硕士学位论文中学数学教学中融入数学史的调查研究 姓名：包吉日木图 申请学位级别：硕士 专业：数学课程与教学论 指导教师：代钦 20070605 中文摘要 本文在调查中学数学教师在教学中应用数学史的有关情况的根底上，阐述了中学数学教学中融入数学史的必要性、原那么、策略、教学案例设计、合理性建议、应具备的条件、层次分析等问题。 正文主要由两个局部组成，第一局部是对呼和浩特市所中学数学教师的问卷调查表及其分析。调查的目的是了解：中学数学教师掌握数学史的情况；中学数学教师对“数学史的教育作用的评价；中学数学教师在课堂教学中融入数学史的情况；中学数学教师获得数学史知识的途径等。调查研究所

2、得到的主要结果为： 总体上来说，中学数学教师很缺乏数学史知识； 中学数学教师对于数学史的教育功能缺乏足够的认识； 中学数学教师缺乏学习数学史的积极性； 大局部中学数学教师都认为，数学教学中有必要融入数学史，但在课堂教学中数学史的应用却不尽人意； 中学数学教师对现行教科书及参考书中的数学史内容的分量、结构、实用性等方面不满意。 同时，本文分析中学数学教师在教学中融入数学史所面临的困难，并提出了解决困难的对策。 文章的第二局部中比拟系统地阐述了中学数学教学中有效地融入数学史的策略。在中学数学教材中融入数学史的策略有：渗透到教材内容的诸环节中；讲“数学故事；设置“数学史选讲专题；设置“数学史专著推荐

3、专栏。中学数学课堂教学中融入数学史的策略有：根据课程内容，讲数学史引入课题；适当介绍数学概念的历史开展过程；向学生展现不同国家、不同时期的数学家的不同方法；应用数学史，设计课堂教学案例；结合创造创造的命名谈数学家的伟大成就；结合数学符号谈其开展概况；应用数学历史问题，突出数学思想方法；应用数学家的错误、困惑、挫折、失败，改变学生错误的数学观。在学生的课外活动中融入数学史的策略有：讲述数学家的故事；数学史报告；数学史讨论会；数学史讲座；数学史展览会；数学史艺术表演；数学史影片；闽读数学史书。 目前，虽然有很多教育工作者都意识到了数学史的重要性，但直接将数学史融入数学教学的现成的教学案例很少。因此

4、教师有必要查阅历史文献，设计适合课堂教学的教学案例。本文中给出两个教学案例设计：基于数学史的“勾股定理教学案例设计，旨在将数学史和数学文化“勾股定理的文化背景引进课堂教学；“黄金分割的教学案例设计，旨在向学生展现数学美，提升学生学习数学的兴趣。最后，提出了中学数学教学中融入数学史的合理性建议、应具备的条件及层次问题。关键词：中学数学，数学史，数学教学，数学思想方法 ， ：；： ， ，。 墩 ， ， ， ，：；： ， ： ， ， ，： ；。； ， ，；，；，：， ， 内蒙古师范大学硕士研究生学位论文 导论 一选题的目的和意义 美国著名数学家、数学史专家和数学教育家、纽约大学库朗数学研究所教授莫里

5、斯·克莱因欤椋睿澹保梗埃福保梗梗玻谒拿豆沤袷枷搿返男蛑行吹剑骸翱伪局械恼遄肿镁涞男鹗觯茨鼙硐殖龃丛旃讨械亩氛煺郏约霸诮桓隹晒鄣慕峁怪埃宜募杩嗦牡缆贰坏鲜兜秸庖坏悖唤龌竦谜嬷萍菇竦猛缜康刈肪克侍獾挠缕也换嵋蛭约旱墓鞑峭昝牢奕倍械酵巧翟谒担鹗鍪胰绾蔚樱绾卧诿晕碇忻髑敖胰绾瘟懔闼樗榈氐玫剿堑某晒苁沟酶阊芯抗鞯娜我庑率止钠鹩缕！薄荆薄亢衫贾摇逃曳牙档撬岢觯骸懊挥幸恢质乃枷耄运环质钡哪茄怼桓鑫侍獗唤饩龊螅嘤姆刮恢中问交募记桑峁亚蠼夤潭谝槐撸沟没鹑鹊姆鞅涑杀涞拿览觥！薄玻玻泵拦咴车氖翁么蛄苏庋谋扔鳎骸霸诳翁美铮颐浅庋创孟裎颐鞘窃谝桓龉碌荷涎八频摹颐敲刻煲淮稳荷涎笆裢纷杲桓龃看獾摹嗑坏摹呒峡煽康摹

6、挥星逦咛醵挥邪乖嘟锹涞氖榉俊蔷醯檬欠獗盏摹舭宓摹湮耷榈摹磺卸家逊趾昧说摹！薄荆场?确实，现代数学体系是一个高度抽象的，形式化的体系，数学理论成果经过严格逻辑整理之后，已抹掉了实际思想过程的痕迹。学生不知道课本上的定义、定理、公式是怎么演变过来的，从而对数学知识缺乏足够的理解。 一般说来，数学史不仅可以给出确定的数学思想方法和数学文化等方面的知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的，真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼，天衣无缝，同时也相对地失去了生机与天然的，已经标本化了的数学。从这个意义上说，数学史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气

7、氛，而不是单纯地传授知识，数学史应该是数学教育的有机组成局部。 下面从两个方面说明本研究的目的和意义： 为中学数学课程改革效劳 建国以来我国的根底教育课程改革中对数学史的学习要求最初是“用数学史培养学生的爱国主义思想。年中央教育部公布的中学数学教学大纲草案中，为了贯彻爱国主义教育思想，规定对于讲授数学历史的知识要有足够的注意，特别是在讲解我国、苏联和各人民民主国家优秀数学家的奉献和作用上。实际上，对于中国数 中学数学教学中融入数学史的调查研究学史的宣传和介绍旱在年就开始了，首先是华罗庚与月日的?人民日报?上发表了?数学是中国人民所擅长的科学?一文，并被?新建设?和?北京教师月报?等转载。同年三

8、月在上海?大公报?上连续发表钱宝琮等撰写的?中国世界第一?，介绍中国古代某些数学成就。当时，面向数学教师的?数学通报?是由?中国数学杂志?于年改名是进行数学史教育的主要阵地。从年起，到年月止，?数学通报?共发表李俨、钱宝琮、严敦杰、杜石然、李迪、白尚恕、沈康身、许莼舫、梅荣照等人的中国数学史论文和文章共篇，此外还有一些外国数学史论文约余篇“。在年的?全日制中学数学教学大纲?中提到：“通过对我国古今数学成就的介绍，培养学生的爱国主义思想、民族自尊心，为国家富强、人民富裕而艰苦奋斗的献身精神。 当前，我国正在进行的新一轮根底教育课程改革，将数学人文价值更明确地凸现出来。在年国家教育部制订的?全日制

9、义务教育数学课程标准实验稿?中的根本理念中强调指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成局部。年由国家教育部公布的?普通高中数学课程标准实验?中，将“表达数学的文化价值作为十大根本理念之一，并特别强调指出：“数学是人类文化的重要组成局部。数学课程应适当反映数学的历史、应用和开展趋势，数学对推动社会开展的作用，数学的社会需求，社会开展对数学开展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。 这些事实说明，数学史在数学教育中的作用，不仅在研究层面上，而且在数学教育制度层面上亦被明确提出来了。简言之，在我国的数学根底教育课程改革中越来越重视数学史

10、的作用。那么，在教学第一线的教师的情况是什么样的？本文对具有代表性的中学数学教师做一个问卷调查，目的是了解中学数学教师掌握与教学内容有关的数学史知识的情况，他们对数学史在中学数学中的作用的看法，以及他们在实际教学中应用数学史的情况，从而为进一步开展课程改革提供有价值的参考依据。 为中学数学教师有效应用数学史提供策略 目前，数学史和数学教育之间的联系已经是备受国际数学教育界关注的课题。许多数学教育工作者都认识到了数学史对数学教育的重要性，并进行了积极的理论与实践的探索。但是，大局部都停留在理论上强调数学史的教育作用，关于如何把数学史有效地融入中学数学教学方面尚没有系统的研究。本文比拟系统地阐述在

11、中学数学教学中融入数学史的策略，为中学数学教师有效应用数学史，从而提高教学效率提供有价值的参考依据。 内蒙古师范大学顾上研究生学位论文 二“数学史与数学教育关系问题的研究现状 国内研究现状 近几年来，我国学者们积极展开了对数学史与数学教育关系问题的研究。 代表性的著作有：浙江省杭州师范学院数学系的林永伟、叶立军编著的?数学史与数学教育?中，重点选取与中学数学相关的数学史料，全面分析数学重要历史内容，知识结构和思想内涵。应用教育学、心理学原理，结合数学教育现状的调查研究结果，从数学史的角度，对数学教学实践进行了试验与评估。北大数学系教授张顺燕的?数学的源与流?一书重点介绍了数学思想的演变和开展及

12、其重大数学成果与数学对人类文明的奉献。由华东师范大学数学系教授汪晓勤和韩祥临的?中学数学中的数学史?中介绍了与中学数学教材内容相配套的数学史知识，从理论上探讨了数学史与数学教育的关系。 论文有：目前，在?数学教育学报?、?数学通报?等杂志及期刊网上发表的有关“数学史与数学教育的文章甚多，内容主要以“数学史的教育价值为主，很少涉及到数学教学中融入数学史的策略问题。此外，还有一些调查与研究：如，淮北煤炭师范学院数学系李伯春的?有关数学史与数学教育实质联系的调查?中所得的结论是：数学史和数学教育有着重要关系，它们之间的相关性以学校类别不同而不同；数学史应与数学教育密切结合，小学、中学、大学，应一以贯

13、之；我们应深入挖掘数学史的教育价值。苏州工业职业技术学院桂德怀的?数学史对高中生数学观影响之初探?，经过为期一年的教学试验与探索，发现数学史对学生数学观的改变能产生积极的影响，对学生的学习兴趣和学习效果也有明显的作用。 交流平台的成立：年月日，由全国数学史学会、西北大学主办的“第一届全国数学史与数学教育会议在西北大学召开。本次会议的主旨是：探讨如何将数学史与数学教育相结合；如何在数学教学中运用数学史；并组建我国数学史与数学教育学术团队。会议的主要内容是：数学史的教育价值：数学史在数学教育中的运用；数学史走进新课程；案例的研制；成立全国数学史与数学教育学会。 此次会议上的分钟的大会报告有：?从数

14、学文化的角度比拟东西方数学教学一兼谈现代数学史的研究工作?龚升、?再谈数学教育应以史为鉴?严士健、?开掘数学史教育功能，促进数学教育开展新课程理念下的数学史与数学教育?宋乃庆，代表性的论文有：?让数学史成为数学教育的有机组成局部?张奠宙、?作为教育任务的数学史：做什么？怎么做？?纪志刚、?国际的开展历程及启事?冯振举、等。 中学数学教学中融入数学史的调矗研究 这次会议的胜利召开标志着我国数学家、数学史专家、数学教育家和数学教师们共同探讨数学史与数学教育关系问题的交流平台的成立。数学史与数学教育会议是系列会议，旨在研究和推进数学史在数学教育中的渗透和运用，必将为中国数学教育改革的开展做出独到的奉

15、献。 总之，我国众多数学教育专家、学者们已认识到了数学史对数学教育的重要作用，并在理论研究上取得了一定的成果。但是探讨意见、交流经验的全国数学史与数学教育会议只召开两次，对于如何将数学史有效融入到数学教育中还没有形成系统的研究。只有众多数学家、数学史专家、数学教育专家和工作在一线的数学教师共同努力才能实现这一目标。 国外研究现状 强调数学史对数学教育的作用 早在世纪，法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德， 提出：由于个体知识的发生与历史上人类知识发生的一致性，因而对孩子的教育必须符合历史的顺序。美国著名数学史专家卡约黎，认为，如果孔德的理论正确的话，那么数学史对数学教学来说就是一种十分有效、不

16、可或缺的工具 卡约黎还提出：“数学史的学习是非常有益的，它不仅能告诉我们已经有了什么，而且能教给我们如何去增添什么。英国著名数学家德·摩根·。说：。人类的早期思维史就已涉及数学，思维史教给我们如何去发现错误，而其中尤其要注意数学史，数学史警告我们不要草率地作任何结论，而且告诉我们，每一个从事数学研究的人都不可太专门，因为看上去相差甚远的各个数学分支之间往往包含着意想不到的联系。数学史的学习还能使学生们不去为那些解决已久的数学问题而浪费时间和消耗精力，不在攻克数学问题中去重蹈数学前辈由于使用错误方法而导致失败的覆辙。数学史的学习还能告诫我们，一个阵地往往不是直攻的方法所能夺取

17、的，特别是当正面攻击难以制胜之时，就要现行侦察并逐个占领主攻阵地周围的据点，而后寻找隐蔽小道去攻占那个难以攻克的阵地。 ·克莱因认为，历史上大数学家所遇到的困难，正是学生也会遇到的学习障碍，因而历史是教学的指南：从一流数学诞生开始，数学家花了年才得到负数概念，又花了一千年才接受负数概念。因此，我们可以肯定，学生学习负数时必定会遇到困难，而且他们克服这些困难的方式与数学家也是大致相同的叫。 由以上可以看出，国外的著名数学教育家、数学史专家们都强调数学史在数学教育中的作用。如何借助数学史来改善教师的教学与学生的学习，已经成为国外许多数学家、数学史专家、数学教育家共同关注的问题，这样就导致

18、了专门研究数学史与数 内蒙古师范大学硕士研究生学位论文学教育关系的组织州的成立 交流平台：的成立与开展壮大 隶属于国际数学教育委员会，简称。它是国际上一个专门研究数学史与数学教育之关系的组织。源自于年在英国的埃克塞特举行的第二届国际数学教育大会一，上的一个工作组。在成立之初，这个研究小组的重要目标有： 探讨如何促迸以下事项的国内外接触与资讯交流：综合大学与师范院校的数学史课程及教材；数学教学中数学史的使用及其关系；不同层面对于数学史与数学教育的观点。 促进数学家、数学史专家、大中学校数学教师、社会科学家以及数学的使用者们的联合，来刺激各学科间的交流与研究。 对于数学开展以及对数学开展有所奉献的

19、事物，促进更深层的了解。 将数学教学和数学史教学与数学的开展作连接，进而对于教学的改善和课程的开展有所助益。 提供数学教师可使用的各种资源，以及促进各种数学教学的研究。 促进数学史料及相关领域的更多接触。 促进数学家与数学教师对数学史和数学教学的关系的共识。 传播数学史在文化怪械闹匾庖濉?年以前，会议都是伴随在国际性的大会中举行，如国际数学教育大会 胍、国际数学大会等。从年开始，会议均以卫星会 议的形式举行，并把卫星会议放在当年举办的国家邻近的地点举行。关注的内容包括：数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知开展、数学史与发生教学法、数学史与学生的困难、数学原始文献在教学中的应

20、用等。的研究方法主要有：为数学教育而研究数学史、应用数学史进行教学设计、进行测试与访谈、进行教学实验、进行问卷调查等。 卫星会议是唯一集来自世界各地的关于数学教育中数学史的运用、数学史、数学教育史的报告会、讨论会、研究报告会于一体的国际会议。参加会议的人士有数学史的研究人员，有数学教育领域的专家，也有将数学史运用到他们教学中的有实际经验的教师。台湾师范大学的洪万生、香港大学的萧文强踊跃参加的研究活动。尤其是洪万生教授组织的包括中学数学教师在内的一大批人共同参与的研 中学教学教学中融入数学史的调查研究究，创办了台北通讯?后改名为通讯?。该通讯创刊于年月日，每月日出刊，每年发行期，二、三月份，七、

21、八月份合刊。该刊物主要介绍最新的动向、有台湾该研究领域的中学教师写的自己慕萄灿惺贩矫娴奈恼隆玻埃埃澳甑模龋校突嵋樵谔闭倏?著作的出现 在年月日至日，在法国马赛附近的镇举行了由发 起，主办的“数学史在数学教育中的作用国际研讨会。会议期间，张奠宙先生出席了举行的执行委员会会议，并发表了自己的见解。此次会议结束后，用英文写成的?数学教育中的数学史?一书于年由出版，此书是第一本论述数学史融入数学教育的国际性著作。全书共由章组成：政治背景；哲学、多元文化和跨学科的问题；融入数学史的研究前景；教师培训中的数学史；数学的历史形成及学生的理解；基于历史的教育多元化：课堂教学中融入数学史：一个调查分析；数学史对

22、局部学科的作用；原始资料在数学课堂中的应用；非标准的手段与其他资源：该领域未来工作的书日。日本的原久美子著，东洋书店出版的专著?如何教数学史一数学教学中灵活运用数学史的目的、方法和实践?中，从数学史和数学教育的关系、数学教学中融入数学史的现状及根本理念、在中学和大学数学教学中的案例分析等方面作了较详细的分析。 总之，国外早已认识到了数学史在数学教育中的重要作用，不管从理论上还是从实践上看都有了较大的成果。我们应该借鉴国外的研究方法，同时创造出适献约旱?。研究方法，为更好地做好数学教育效劳。 三本研究旨在解决的问题及创新之处 对有代表性的中学数学教师进行问卷调查，了解中学数学教师应用数学史的相关问题，并对存在的问题提出原因及其对策。 理论上比拟系统地阐述了中学数学教学中融入数学史的策略，并对数学史的融入提出了合理性建议