人教版高中数学圆锥曲线与方程教案

1、根底稳固强化一、选择题1椭圆2x23y212的两焦点之间的距离是()A2 B.C. D2答案D解析椭圆方程2x23y212可化为：1，a26，b24，c2642，2c2.2椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k的值为()A1 B1C. D答案B解析椭圆方程5x2ky25可化为：x21，又焦点是(0,2)，a2，b21，c214，k1.3方程1表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是()A9m25 B8m25C16m8答案B解析由题意得，解得8m25.4椭圆1上一点P到其一个焦点的距离为3，那么点P到另一个焦点的距离为()A2 B3C5 D7答案D解析设椭圆的两个焦点分别为F1、F2

2、，由椭圆定义知，|PF1|PF2|2a10，点P到另一个焦点的距离为7.5平面上到两点A(5,0)、B(5,0)距离之和为8的点的轨迹是()A椭圆 B圆C线段 D轨迹不存在答案D解析设平面上任一点为P，那么|PA|PB|AB|10，而80，B0)，由题意得，解得.二、填空题7椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，那么椭圆的标准方程为_答案1解析由题意可得，故b2a2c23，所以椭圆方程为1.8过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆方程是_答案1解析因为焦点坐标为(，0)，设方程为1，将(3,2)代入方程可得1，解得a215，故方程为1.9动点P到两定点

3、A(3,0)，B(3,0)距离之和为10，那么点P的轨迹方程为_答案1解析|AB|6b0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.能力拓展提升一、选择题11椭圆1的焦距是2，那么m的值是()A5 B3或8C3或5 D20答案C解析2c2，c1，故有m41或4m1，m5或m3，故答案为C.12(20212021学年度黑龙江鹤岗一中高二期末测试)设椭圆的标准方程为1，假设其焦点在x轴上，那么k的取值范围是

4、()Ak3 B3k5C4k5 D3k5k0，4kn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析将方程mx2ny21化为1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，必须满足，mn0.二、填空题15椭圆4x2y212的焦点坐标为_答案(0，3)解析把椭圆方程化为标准方程为1，椭圆的焦点在y轴上，且c2a2b21239，c3.故椭圆4x2y2120的焦点坐标为(0，3)16假设椭圆1的一个焦点坐标为(0,1)，那么实数m的值为_答案6解析由题意知，c1，m51，m6.三、解答题17F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任

5、一点，假设F1PF2，求F1PF2的面积解析设|PF1|m，|PF2|n.根据椭圆定义有mn20，又c6，在F1PF2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2.18求以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程解析解法一：由9x25y245得1，c2954，焦点坐标为F1(0,2)，F2(0，2)设所求的椭圆方程为1(ab0)，由点M(2，)在椭圆上，|MF1|MF2|2a，即2a4，a2.又c2，b2a2c28，所以所求椭圆方程为1.解法二：由解法一知，焦点为F1(0

6、,2)，F2(0，2)那么设所求椭圆方程为1(0)，将M(2，)代入，得1(0)，解得8或2(舍)所以所求椭圆方程为1.点评(1)与椭圆1(ab0)共焦点的椭圆方程可设为1(b2)；(2)此题运用了待定系数法求解1椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是()A(0，) B(，0)C(0，) D(，0)答案C解析椭圆方程mx2ny2mn0可化为1，mnn，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D，又nm，无意义，排除A，应选C.2椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，那么ABF2的周长为()A32 B16C8 D4答案B解析由题设条件知ABF2的周长为|AF1|AF2|B

7、F1|BF2|4a16.3椭圆1的焦距为4，那么m等于()A4 B8C4或8 D以上都不对答案C分析方程表示椭圆时，分母都大于0，又未指出焦点在哪个轴上，故应分类讨论，依据焦距为4列方程求解解析当焦点在y轴上时，m210m0，6m10，焦距为4，c24，(m2)(10m)4，m8.同理，当焦点在x轴上时，m4.4设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，那么PF1F2是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由椭圆定义，知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2为直角三角形5椭圆

8、的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C射线 D直线答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，|PQ|PF1|2a，又F1、P、Q三点共线，|PF1|PQ|F1Q|，|F1Q|2a.即Q在以F1为圆心，以2a为半径的圆上6点P为椭圆1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，那么P点的坐标为()A. B.C. D.答案D解析SPF1F2|F1F2|yP|2|yP|1，|yP|1，yP1，代入椭圆方程得，xP.7方程1表示焦点在x轴上的椭圆，那么m的取值范围是_解析将方程化为1，由题意得，解之得m1.8椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上假设|PF1|4，那么|PF2|_；F1PF2的大小为_答案2120解析考查椭圆定义及余弦定理由椭圆定义，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2，cosF1PF2.F1PF2