平面向量的实际背景及基本概念

1、2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量【思考思考】：在物理学中在物理学中力、位移、力、位移、是什么量，身高、是什么量，身高、年龄、是什么量？年龄、是什么量？ ：既有：既有_，又有，又有_的量。的量。 ：只有：只有_，没有，没有_的量。的量。什么是矢量？什么是标量？什么是矢量？什么是标量？例例1：下面哪些量是向量，哪些量是数量？：下面哪些量是向量，哪些量是数量？（1）重力；（）重力；（2）路程；（）路程；（3）面积；（）面积；（4）浮力；）浮力；（5）速度；（）速度；（6）加速度；（）加速度；（

2、7）功；）功；方向方向大小大小大小大小方向方向数量数量矢量矢量标量标量向量向量【思考思考】：在物理学中在物理学中力、位移力、位移.等矢量等矢量通常通常用什么图形表示？用什么图形表示？答：有向线段答：有向线段.A AB BA AB BA1 23B东东北北G=8N【思考思考】：一物体受重力一物体受重力8牛牛顿，顿，8牛顿的力怎么表示（设牛顿的力怎么表示（设1厘米代表厘米代表4N）？）？【思考思考】：一个人从一个人从A出发向东出发向东3米米,接着又向北走了接着又向北走了3米米,到达到达B，问他的位移如何表示？大小和方问他的位移如何表示？大小和方向分别是多少？向分别是多少？北偏东45北偏东450 0【

3、思考思考】：什么样的线段叫有向线段？什么样的线段叫有向线段？答：带有答：带有_的线段叫做有向线段，有向线段有的线段叫做有向线段，有向线段有三个要素：三个要素：_、_、_.方向方向起点起点方向方向长度长度A AB BA AB B怎么读？怎么读？怎么写？怎么写？AB有向线段有向线段BA有向线段有向线段长长 度？度？ABBA向量的长度，向量的长度，：以：以A为起点，为起点，B为终点的向量记为：为终点的向量记为：_读作？它的模记为：读作？它的模记为：_.：向量也可以用单个字母加方向：向量也可以用单个字母加方向来表示，比如：向量来表示，比如：向量ABCABAB【思考思考】：如果用有向线段来表示向量，向量

4、的如果用有向线段来表示向量，向量的方向和长度如何来确定？方向和长度如何来确定？abc：有向线段的方向就是有向线段的方向就是向量的方向，向量的方向，有向线段的长度就是有向线段的长度就是向量的长度简称为向量的长度简称为向量的模向量的模.abcF2、单位向量：长度等于、单位向量：长度等于1个单位的向量叫做单位向量。个单位的向量叫做单位向量。1、零向量：长度为、零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作0【注意注意】：单位向量是不是只有一个？单位向单位向量是不是只有一个？单位向量的方向是不是都相同？量的方向是不是都相同？【思考思考】：长度为长度为0的向量叫什么向量？的向量叫什么向量？

5、【思考思考】：长度为长度为1的向量叫什么向量？的向量叫什么向量？x xo oy y1 1【思考思考】：观察下图，你认为向量之间有那些关系？观察下图，你认为向量之间有那些关系？abcd3：平行向量：平行向量 方向方向相同相同或或相反相反的的非零非零向量，记作：向量，记作：a b cabcd规定：零向量与任一向量平行：规定：零向量与任一向量平行：a0【思考思考】：什么样的向量称为平行向量？什么样的向量称为平行向量？【思考思考】：下图中有没有平行关系？下图中有没有平行关系？abcd平行与位置和模无关，只与方向有关，平行具有传递性。平行与位置和模无关，只与方向有关，平行具有传递性。【思考思考】：平行与

6、位置有没有关系？只与什么有关？平行与位置有没有关系？只与什么有关？abcd4 4：相等向量：相等向量长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量a b=【思考思考】：什么样的向量称为相等向量？什么样的向量称为相等向量？例例2：在四边形：在四边形ABCD中，中，AB=DC，则相等的向量是（则相等的向量是（ ）ADCBB . OB与与ODC.AC与与BDD. AO与与OCA . AD与与CBOD【注意注意】：相等相等_平行。平行。平行平行_相等。相等。【思考思考】：如果我们把一组平行向量的如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点起点全部移到同一点O，这时各向量的，这时

7、各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？所以平行向量又叫什么？平行向量？所以平行向量又叫什么？5：共线向量：共线向量平行平行向量又叫做向量又叫做共线共线向量向量平行向量在方向上做到了统一平行向量在方向上做到了统一.例例3：说出下列向量的方向（方位角）。：说出下列向量的方向（方位角）。30300 0A AB BC CD D45450 030300 07 75 50 0北北南南西西东东o o解：解：限时训练限时训练ADCBO方向方向向量小结向量小结大小大小零零向向量量单单位位向向量量其其它它向向量量平平行行向向量量非非平平行行向向量量相等向量相等向量（共线向量）（共线向量）1 向量的概念向量的概念2 向量的表示方法向量的表示方法3 零向量和单位向量零向量和单位向量4 相等向量相等向量5 平行向量平行向量(共线向量共线向量) n向量最初被应用于物理学，被称为矢量很向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。强度等都是向量。n大约公元前年，古希腊著名学者亚里大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来