正态分布综合测试题(附答案)

1、正态分布综合测试题(附答案)选修2-32.4正态分布一、选择题1下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是()A. f(x)=12兀(x1)22B. f(x)=12兀?(Te(>2)22(t2C. f(x)=12兀代(x-区)22g2D. f(x)=12兀l(x-区)22兀答案A2.已知广N(0,62),且P(2<S忘0)4,则P(S嘲于()A0.1B0.2C0.6D0.8答案A解析由正态分布曲线的性质知P(0W2W2).4,.P(2W2W30.8,.P(E>2)12(10.8)=0.1,故选A.3 .若随机变量>N(2,100),若已落在区间(一s,k)和(k,+s)内

2、的概率是相等的，则k等于()A2B10C.2D.可以是任意实数答案A解析由于E的取值落在(一s,k)和(k,+s内的概率是相等的，所以正态曲线在直线x=k的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线x=k对称，即k,而呼2.：k=2.4 .已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52),据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A(90,110B(95,125C(100,120D(105,115答案C解析由于XN(110,52),卢11。，户5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是0.6826,0.9544,

3、0.9974.由于一共有60人参加考试，成绩位于上述三个区间的人数分别是：60X0.6826滓60X0.9544y双60X0.9974605 .(2010?山东理，5)已知随机变量已服从正态分布N(0,(T2)P(S>2)=0.023,贝UP(2<S言Z)A0.477B0.628C0.954D0.977答案C解析.(E>肖0.023,.P(E故P(2W2M21)-P(E>P(J6以Hx)表示标准正态总体在区间(-s,x)内取值的概率，若随机变量阴艮从正态分布(4。2)则概率P(|MA0(#0(B. H1)-1)C. ()1g,(TD. 20(十0)答案B解析设|厂区Ip

4、则P(|L区UdOdG1).点评一般正态分布N(w(T2同标准正态分布N(0,1)转化.7 .给出下列函数：f(x)=12%(x+区)22yf(x)=12兀l(x区)24f(x)=12?2兀lx24;f(x)=1兀l(x-区)2其中代(s,十8),Q0,则可以作为正态分布密度函数的个数有()A1B2C3D4答案C解析对于，f(x)=12兀(re(x+区)22他于代(一巴十，所以一代(s,+8),故它可以作为正态分布密度函数；对于，若户1,则应为f(x)=12兀L(x-w)2笔k2,则应为f(x)=12兀？2e(x-区)24均与所给函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；对于，它就是当k2,尸

5、0时的正态分布密度函数；对于，它是当户22时的正态分布密度函数所以一共有3个函数可以作为正态分布密度函数8 .(2008?安徽)设两个正态分布N(区(T21)(T佃0N(叱2°22)(°2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A.w1Bw1b2C.w1>w2(t1Dw1>w2(t1>(t2答案A解析根据正态分布的性质：对称轴方程x=%。表示总体分布的分散与集中由图可得，故选A.二、填空题9.正态变量的概率密度函数f(x)=12兀(x3)22,x6R的图象关于直线对称，f(x)的最大值为.答案x=312兀10已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率

6、和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为答案1解析正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,(5) 度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的区间(一3,1)和区间(3,5)关于直线x=1对称，所以正态分布的数学期望就是1.11.在某项测量中，测量结果阴艮从正态分布N(1,。2)(%>0)已在(0,1)内取值的概率为0.4,则已在(0,2)内取值的概率为:答案0.8解析卢1,正态曲线关于直线x=1对称.在(0,1)与(1,2)内取值的概率相等.12. (2010?福安)某厂生产的零件尺寸

7、服从正态分布N(25,0.032),为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为答案(24.94,25.06)解析正态总体N(25,0.032流区间(252X0.0325+2X0.031M直的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)三、解答题13. 若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于142兀求该正态分布的概率密度函数的解析式.解析由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象即正态曲线关于y轴对称，即呼0.而正态密度函数的最大值是12兀？尸所以12兀？彳12兀？4因此k4,故该正态分布的概率密度函

8、数的解析式是0g(r(x)=142兀lx232,x6(s,+).14. (2010?邯郸高二检测)设随机变量N(2,9),若P(工c1)=P(2分析由题目可获取以下主要信息：2N(2,9),P(七C1)=P(E解答本题可利用正态曲线的对称性来求解解析由广N(2,9)可知，密度函数关于直线x=2对称(如图所示)，又P(E冲1)=P(数有2(c1)=(c+1)2,c=2.点评解答此类问题要注意以下知识的应用：(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1;(2)正态曲线关于直线x=区对称，从而在关于x=w对称的区间上概率相等(3)P(xP(菇b15.某个工厂的工人月收入服从正态分布N(50

9、0,202),该工厂共有1200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？解析设该工厂工人的月收入为占则>N(500,202),所以呼500,(T=20,所以月收入在区间(5003X20,5083X2呐取值的概率是0.9974,该区间即(440,560)因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1200X(J0.9974)=1200X0.00263().16.已知某种零件的尺寸E单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80,+8止是减函数，且f(80)=182兀.(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72mm88mm间的零件大约占总数的百分之几？解析(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，