求参数取值范围一般方法

1、一、分离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若afx恒成立，只须求出fx，则afx；若maxmax'afx恒成立，只须求出fxmin,则afxmin,转化为函数求最值。例1、已知函数fxlgxa2,若对任意x2,恒有fx0,试确定a的取值范围。x例2、已知x,1时，不等式12xaa24x0恒成立，求a的取值范围。1.若不等式x2+ax+10,对于一切x0,1都成立，则a的最小值是22.设f(x)12xa4xlg3，其中.1)时，f(x)恒有意义，求a的取值范围。3.已知函数f(x)axU4xx2,x(0,4时f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。、分类讨论在给出的不

2、等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。例1、若x2,2时，不等式x1.已知ax5x ax 7 (a 0且a 1),求x的取值范围.ax3a恒成立，求a的取值范围。例2：若不等式(m1)x2(m1)x20的解集是R求m的范围。例 3. 关于 x 的不等式 x2mxm26m0在0,2上恒成立，求实数m的取值范围变式：若函数yx2mxm26m在0,2上有最小值16,求实数m的值.2.求函数yloga(xx2)的单调区间3.设 f (x)x 2mx 2 ,当 x 1,)时，f (x) m恒成立，求实数 m的取值范围。24.已知f(x)(3a1)x4a,x

3、logax,x11是()上的减函数，求a的取值范围5解不等式x21(a1)x10(a0)a6.解关于x的不等式：ax2(a1)x17.解不等式4a)(x6a)->0(a为常数,2a113)8.,1,，、一当x3，3时，|lOgax1恒成立，求实数a的取值范围。的解集为R,求实数a的取值范围.10:求二次函数y x29.关于x的不等式（a21）x2（a1）x1mx2在闭区间2,3上的最大值ymax的表达式。1.11：求解关于x的不等式Ioga（1-）1（其中a0且a1）。x三、变更主元法在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x看成是主元（未知数），而把另一个变量a看成参数，在有些问

4、题中这样的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。例1、若不等式2x1mx21对满足m2的所有m都成立，求x的取值范围。例2.对于?足|p|2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。1：若对于任意a1,1,函数fxx2a4x42a的值恒大于0,求x的取值范围。2 .若对一切p2,不等式log2x2plog2x1210g2xp恒成立，求实数x的取值范围。3 .对于满足间2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x包成立的x的取值范围。四、数形结合数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数

5、，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象(特别是交点时)的位置关系，列出关于参数的不等式。2例1、右不等式3X10gaX0在X0，3内恒成立，求实数a的取值范围。例2.设f(x)xx24x,g(x)m的取值范围为)2x1,x>0,1 .已知函数f(x)=x22xXV0若函数g(x)=f(x)m有3个零点，则实数兀2 .若不等式logax>sin2x(a>0,awi)对任意xC0,彳都成立，则a的取值范围为(D.(0,1)3.函数f(x)=(2)x-sinx在区间0,2兀上的零点个数为()A.1B.2C.3D.414:右不等式3xlogax0在x0,-内恒成立，求实数a的取值范围。35.已知函数f(x)x21,g(x)ax1.(1)若关于x的方程f(