B题一等奖论文 (2)

1、第一页答卷编号： 论文题目：基于预测的邮轮定价策略研究姓名专业、班级有效联系电话参赛队员 1#参赛队员 2#参赛队员 3#指导教师：#参赛学校：武汉大学证书邮寄地址：湖北省武汉市武昌区东湖南路 8 号武汉大学电气工程 学院办公室邮编：430072 收件人：饶凌平（收）第二页答卷编号：阅卷专家 1阅卷专家 2阅卷专家 3论文等级摘 要近年来乘坐邮轮旅游的人越来越多，邮轮公司的发展也非常迅速。如何通过合理的 定价吸引更多的旅游者，从而为邮轮公司创造更多的收益，是众多邮轮公司需要探讨和 解决的问题。本文通过建立与数据相适应的数学模型，对数据进行分析与预测，通过历 史数据预测每次航行 0 周至 14

2、周的预定舱位人数、预订舱位的价格，从而获得每次航 行的预期售票收益，以制定最大的预期收益方案。针对问题一：根据问题一所给数据的不完全性，并结合实际操作中收益管理的预测 现状，本文分别采用先进增量法、多项式拟合法、一元线性回归分析法三个方法对每次 航行各周预定舱位人数进行预测并完善预定人数表，然后对三种方法的预测结果进行分 对比分析，得出对于二等舱的数据，先进增量法和多项式回归分析的预测效果很好。针对问题二：本文观察数据发现：对于价格而言，每次航行的数据都比较贴近。由 此，适合采用一元线性回归法来预测剩下的数据。与问题一的第三个模型相似，问题二 的预测仍旧采用一元线性回归分析来预测价格并完善预定

3、价格表。针对问题三：分析题意，可知题目所要预测的预定平均价格在每次航行都适用，需 要预测出 15 个价格数据。分析“价格”和“人数”这两个量可得，二者之间关系密切，因此对于问题三的预测步骤如下：对价格表和意愿人数表求每航次的“平均值”；对两个“平均值”进行多项式回归分析，得出多项式关系；再对意愿人数表进行一元 线性回归分析，得出新的“平均值”；将新的意愿人数“平均值”作为自变量，根据 多项式关系预测出价格表的新的“平均值”，即为所求。针对问题四：本文通过两阶段定价方法，建立动态定价策略的数学规划模型。针对 不同航次的起航时间不同，基于这种不完整的数据矩阵，在特定的观测点上为未来航次 的不同周期

4、确定最优价格，从而最大化该航次未来的收益。针对第 8 次航行的预期售票 收益计算，本文建立线性规划模型，求得结果如下：距离周数0 周1 周2 周3 周收益头等舱1711172817721821406780二等舱1176118212541305145920三等舱845877889953132279针对问题五：为实现预期售票收益最大，而登船前的收益已固定不变，为使预期售票收益最大即升舱收益最大化。本文根据已有高等舱位未满情况，制定出适当的升舱补 差价，以升舱收益为目标函数，建立线性回归模型，找到升舱补差价和升舱人数的平衡 点，按该平衡点制定升舱补差价，即可实现升舱收益最大化。关键词：预测模型 多项

5、式拟合 一元线性回归分析 邮轮收益管理 动态定价策略 线性 规划111.1 问题背景一、问题重述近年来乘坐邮轮旅游的人越来越多，邮轮公司的发展也非常迅速。如何通过合理的 定价吸引更多的旅游者，从而为邮轮公司创造更多的收益，这也是众多邮轮公司需要探 讨和解决的问题。邮轮采用提前预订的方式进行售票，邮轮出发前 0 周至 14 周为有效预定周期，邮轮公司为了获得每次航行的预期售票收益，希望通过历史数据预测每次航行 0 周至 14 周的预定舱位人数、预订舱位的价格，为保证价格的平稳性，需要限定同一航次相邻两 周之间价格浮动比，意愿预定人数转化为实际预定人数与定价方案密切相关。1.2 名词解释意愿预定人

6、数：填写信息表未交款的人数 实际预定人数：填写信息表并交款的人数 增量数据表：特定舱位类型在不同预订周内的预订数量 累积数据表：特定舱位类型在预订周期内不同观测点 (周) 时的总需求，是从预订开始到当前周的累加预订量 升舱销售：收益管理常用的一种提高收益的方法，就是尽量引导顾客购买价格较高的座位。1.3 需要解决的问题已知某邮轮公司拥有一艘 1200 个舱位的邮轮，舱位分为三种，250 个头等舱位，450 个二等舱位，500 个三等舱位。该邮轮每周往返一次，同一航次相邻两周之间价格浮动 比不超过 20%。现给出 10 次航行的实际预订总人数、各航次每周实际预订人数非完全 累积表、每次航行预订舱

7、位价格表、各舱位每航次每周预订平均价格表及意愿预订人数 表、每次航行升舱后最终舱位人数分配表（详见附件中表 sheet1- sheet5），邀请你们为 公司设计定价方案，需解决以下问题：1.预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表 sheet2。（至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。）2.预测每次航行各周预订舱位的价格，完善每次航行预订舱位价格表 sheet3。3.依据附件中表 sheet4 给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公 司每周给出的预订平均价格。4.依据附件中表 sheet1-sheet4，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型，并

8、计 算第 8 次航行的预期售票收益。5.在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱（即原订二等舱游客可通过适当的加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等舱、二等舱）。 请建立游客升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票收益最大。2.1 问题一的分析二、问题分析问题一要求至少采用三个预测方法，根据各航次每周实际预定人数非完全累积表 sheet2 来预测每次航行各周预定舱位人数。在预测分析领域，许多方法都可以用来对邮 轮收益管理进行需求预测，例如：移动平均预测 、简单指数平滑预测、线性回归预测、 对数线性回归预测、加法增量预测、乘法增量预测、先进增量预测等。数据的类型决定

9、预测方法和预测过程的选择。根据问题一所给数据的不完全性，并 结合实际操作中收益管理的预测现状，本文分别采用先进增量法、多项式拟合法、一元 线性回归分析法三个方法对每次航行各周预定舱位人数进行预测，并对三种方法的预测 结果进行分析对比。2.2 问题二的分析问题二要求根据每次航行预订舱位价格表 sheet3 来预测每次航行的预订人数。观察 数据发现：对于价格而言，每次航行的数据都比较贴近。由此，适合采用一元线性回归 法来预测剩下的数据。同问题一的第三个模型，问题二的预测仍旧采用一元线性回归分 析来预测价格。2.3 问题三的分析问题三要求根据表 sheet4 给出的每周预定价格区间以及每周意愿预定人

10、数，来预测 公司每周给出的预定平均价格。分析题意，可知题目所要预测的预定平均价格在每次航 行都适用，需要预测出 15 个价格数据。分析“价格”和“人数”这两个量可得，二者 之间关系密切，因此对于问题三的预测步骤如下：对价格表和意愿人数表求每航次的“平均值”；对两个“平均值”进行多项式回归分析，得出多项式关系；再对意愿人数表进行一元线性回归分析，得出新的“平均值”；将新的意愿人数“平均值”作为自变量，根据多项式关系预测出价格表的新的“平 均值”，即为所求。2.4 问题四的分析 不同航次的起航时间不同，对于特定的航线，在给定的观测点上，有的航次已经起航，有的航次还未起航。因此，已启航航次次数是完整

11、的，未启航的航次数据是不完整 的。也就是说，数据是一种不完整的数据矩阵。本文基于这种不完整的数据矩阵，在特定的观测点上为未来航次的不同周期确定最优价格，从而最大化该航次未来的总需求。本文通过两阶段定价方法，利用历史数据和当前数据来更新需求函数，从而动态地 为不同航次确定最优价格。本文首先基于最小二乘法，利用约束规划来确定需求函数的 参数；其次，以未来总收益最大化为原则，通过一个非线性约束规划来确定最优的价格。 2.5 问题五的分析本文通过价格策略、方案，实现对实际需求结构的调整以实现收益最大化。一般来 讲，实现从低等座位到更高等座位的填充，在既定条件下增加收益，且这种方案不是在预定时候制定的，

12、而是在登船以后制定的。所以，本文对当前总需求条件下，在头等舱、 二等舱未满的情况下，对结构进行调整，即内部转移。为实现预期售票收益最大，而登船前的收益已固定不变，为使预期售票收益最大即升舱收益最大化。本文根据已有高等舱位未满情况，制定出适当的升舱补差价，以升舱 收益为目标函数，建立线性回归模型，找到升舱补差价和升舱人数的平衡点，按该平衡 点制定升舱补差价，即可实现升舱收益最大化。三、模型假设1、假设题目所给数据真实可靠2、假设各航次相互独立；3、假设各舱位相互独立；4、假设实际预订人数最终都登船；5、假设有效预定周期内，游客订票不受季节、台风等外在因素影响；6、假设游客完全按照自己经济承受能力

13、及需求订购舱位，不受其他因素影响；7、假设游客选择是否升舱时仅考虑价格因素；8、假设每种舱位每周预定价格在价格区间内服从均匀分布；9、假设当平均为上限时，有意愿购买人数即为实际人数；四、符号说明符号意义mI k (i)mX k (i)油轮第 i 次航行，第 m 周，舱位类型 k，实际预订人数 油轮第 i 次航行，第 m 周，舱位类型 k，累计实际预订人数K不同舱位类型，K=1:头等舱、K=2:二等舱、K=3:三等舱 Ci特定舱的存量（i=1,2,3）T销售周期F()保留价格的累积概率分布 pt在周期 t 中，企业提供价格Dt( pt)周期 t 时，顾客对邮轮舱位的需求量 Mt周期 t 的潜在市

14、场规模XiDX12DX 23DX13DP12DP23DP13X1 ：头等舱人数， X 2 ：二等舱人数， X 3 ：三等舱人数 从二等舱升舱到头等舱人数 从三等舱升舱到二等舱人数 从三等舱升舱到头等舱人数 升舱后头等舱与升舱前二等舱差价 升舱后二等舱与升舱前三等舱差价 升舱后头等舱与升舱前三等舱差价五、模型的建立与求解5.1 问题一5.1.1 数据分析及处理数据的类型决定预测方法和预测过程的选择。数据表分为完全数据表和不完全数据 表，问题一的数据表为不完全数据表，同时又包含 3 个舱位的数据。3 个舱位的数据之 间没有联系，因此可以分舱位类型将数据提取出来，再对某一舱位的数据进行分析预测。表

15、Sheet1 为累积数据表，累积数据表记录的是特定舱位类型在预订周期内不同观测 点 (周) 时的总需求，是从预订开始到当前周的累加预订量。累积数据表和增量数据表 可以很方便的转换，只要将增量数据表的每行依次相加就可以得到累积数据表或将累积 数据表的每行依次相减就可得到增量数据表。5.1.2 先进增量法模型（1）模型的建立首先，先进增量法的分析对象为增量数据表。本文通过 matlab 很方便由累计数据表 求得增量数据表。对于本问题，先进增量法 (Advanced pickup)采用横向航次来作为预测基准，不仅 考虑已经启航航次的数据，而且考虑了未启航航次的数据。也就是说，对未来需求的预测是基于数

16、据矩阵中所有可用的数据得到。对应每一个固定周数，该航次所能获得该航次之前多所航次数据。该行次增量为之前所有航次增量平均值，该行次累积量，即为对 应上一周数据加上本周增量即可。基于以上分析，第 i 航次各周预订人数增量表达式为:mmm-1I k (i) = X k (i) - X k (i)第 i 航次预定人数累积量表达式为：I k (i) + I k (i -1) +L+ I k (1)X k (i +1) = mmmmi其中，i=1,2，10，表示第 i 次航行； m=0,1,14，表示离目前第 m 周；K=1,2,3，分别表示头等舱，二等舱，三等舱。（2）模型的求解：根据以上分析，用 ma

17、tlab 软件对数据进行“先进增量法”的计算处理，求得结果 如下：（源程序见附录）（由于人数必定为整数，对于先进增量法得到的累积数据作取整处理） 头等舱：表 1 基于“先进增量法”的头等舱预定人数预测表周次航次51089910210610910641341311421331401373171168193171178175219319021118919619312001962171952021990 2021972181972042015航次航次航次 678航次航次910二等舱：表 2 基于“先进增量法”的二等舱预定人数预测表周次航次5航次航次航次678航次航次91052962823262692

18、7530943413413753103283623386374420348366399240238944136838642014104014533803984320 411403454382400433三等舱：在对三等舱的增量数据表进行分析时发现，存在一些尤其大或者尤其小的数据，这 些数据是不正常数据，计及这些数据会对预测产生不利影响，因此本文对三等舱的增量 数据表进行预处理，对一些离谱数据进行剔除，从而产生新的增量数据表。对新的数据 表进行预测分析，得到结果如下：表 3 基于“先进增量法”的三等舱预定人数预测表周次航次5航次航次航次 678航次航次9105397364368325403368

19、44253854173764464113478428462423493458250046749145252248715004825064665375020 5154975214825525175.1.3 多项式拟合模型（1）模型的建立通过 sheet1 中数据，可以直观地看出：预定人数随周数的递变而先增大后减小； 而且每周每次航行的数据(增量）大致都很接近，可以认为每周每次航行的预定人数随 周数的改变都遵循一个规律。另一方面，由表知前 4 次航行的数据是完整的，因此，可 以把“前 4 次航行预定的平均值”和“周数”两组数据进行多项式拟合。在该多项式拟 合曲线中，横轴为周数的变化，横坐标越大表示

20、时间越靠后，纵轴为预定人数前 4 次航 行预定的平均值。*曲线拟合采用最小二乘法拟合：进行测量数据 (xi , yi ),i = 0,1,L, m的曲线拟合，其中 yi =f (xi ),i = 0,1,L, m 。要求一个函数 y = S(x)与所给数据(x , y ),i = 0,1,L, m拟合；ii记误差d = S* (x)- y ,i = 0,1,L, m, d =（d，d，L，d )T ,设j，j，L，j 是 Ca,b上的线ii01m01n*性无关函数族，在j= spanj0 (x),j1 (x),L,jn (x)中找一函数 S (x)，使误差平方和取最小， 即为：mi=0S (x

21、 )- y *2iimin S (x )- y 2S ( x )jiimd =d2 = ii=0其中， S (x) = a0j0 (x)+ a1j1 (x)+Lanjn (x),(n m) 这就是所谓的曲线拟合的最小二乘法，它是曲线拟合最常用的一种方法。 需要声明的是多项式拟合的处理对象是“增量数据表”。（2）模型的求解：针对根据以上分析，用 matlab 软件对数据进行“多项式拟合”计算处理，求得结 果如下：（源程序见附录）头等舱：拟合效果如下（此处的周数为由前至后的实际时间序列）：头等舱预定人数的6次多项式拟合403530预定人数增量2520151050051015时间/周图 1 头等舱预

22、定人数的多项式拟合曲线图对拟合后的预定人数随周数而变化的表达式为：y = 0.0006t6 - 0.0249t5 + 0.4112t4 - 3.1967t3 + 12.4462t2 - 21.1632t + 12.7317其中，y 为每周预定人数，t 为周数（从前期往后期顺序），所有航次的预订人数皆按 此规律变化。根据拟合所得数据，预测结果如下：表 4 基于“多项式拟合”的头等舱预定人数预测表周次航次5航次航次航次 678航次航次91051089910210610911341341311421331421463171168193162171175219319021318319119612001

23、982221912002040 200199222192200204二等舱：拟合效果如下（此处的周数为由前至后的实际时间序列）：二等舱预定人数的5次多项式拟合6050预定人数增量403020100051015时间/周图 2 二等舱预定人数的多项式拟合曲线图对拟合后的预定人数随周数而变化的表达式为：y = 0.0038t5 - 0.1320t4 + 1.4824t3 - 6.0079t2 + 12.6615t - 6.0646其中，y 为每周预定人数，t 为周数（从前期往后期顺序），所有航次的预订人数皆按 此规律变化。根据拟合所得数据，预测结果如下：表 5 基于“多项式拟合”的二等舱预定人数预测

24、表5678910529628232626927530743413413753103263583386374420 34936539724023894433723884201410 398452381397429周次航次航次航次航次航次航次0412400454383399432三等舱：拟合效果如下（此处的周数为由前至后的实际时间序列）：三等舱预定人数的8次多项式拟合555045预定人数增量40353025201510051015时间/周图 3 三等舱预定人数的多项式拟合曲线图对拟合后的预定人数随周数而变化的表达式为：y = 0.0001t8 - 0.0064t 7 + 0.1643t 6 - 2

25、.2606t 5 +17.8188t 4- 80.3479t 3 +195.5750t 2 - 222.3341t +109.7286其中，y 为每周预定人数，t 为周数（从前期往后期顺序），所有航次的预订人数皆按 此规律变化。根据拟合所得数据，预测结果如下：表 6 基于“多项式拟合”的三等舱预定人数预测表周次航次5航次航次航次 678航次航次910539736432632540337244253853753764494183478428420420493462250046745445452749715004804674675405090 5255054924935665355.1.3 一元线

26、性回归分析模型（1）模型的建立 首先声明，一元线性回归分析的对象为增量数据表。对于 sheet1 非完整表，要尽可能地利用利用表中所有数据。本文分别对 6 次航行 进行一元线性回归分析并预测。具体实施方式如下所述：在对第 5 次航行的数据进行预测时，将前 4 次航行预定人数的平均值作为自变量，将第 5 次的航行预定人数作为因变量，进行一元线性回归分析，并预测第 5 次航行未来 预定人数；在对第 6 次航行的数据进行预测时，将前 5 次航行预定人数（不包含预测数据）的平均值作为自变量，将第 6 次的航行预定人数作为因变量，进行一元线性回归分析，并 预测第 6 次航行未来预定人数；即：在对第 i

27、次航行的数据进行预测时，将前 i-1 次航行预定人数（不包含预测数 据）的平均值作为自变量，将第 i 次的航行预定人数作为因变量，进行一元线性回归分析，并预测第 i 次航行未来预定人数。（2）模型的求解：根据以上分析，用 matlab 软件对数据进行“一元线性回归分析”计算处理，求得 结果如下：（源程序见附录）头等舱：表 7 对头等舱增量数据一元线性回归分析结果项目abR2观测值检验的误差方差p 值估计值航次 52.80210.83080.821155.0808.04E-23.059730800155235102584253306964航次 60.00341.00500.9349158.027

28、.20E-10.596421527556092214446492708719航次 7-2.5491.30750.9268126.675.32E-22.263502885415241234974732507762航次 80.71330.92020.9261112.882.16E-8.95021936692448266068662894068832075702368294613895661705313航次-0.2401.03850.886654.7651.49E-12.297451056350998434677092740704301航次 9-0.2761.06820.878257.7146.32

29、E-15.56580其中，回归方程为：显著性检验：y = a + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元线性分析法对于本样本数据而言是显 著的，合适的。预测结果如下：表 8 基于“一元线性回归”的头等舱预定人数预测表周次航次5航次航次航次 678航次航次910二等舱：51089910210610910741341311421331421393171168193169182178219319021418720119712001962191932072030 204198219195209205表 9 对二等舱增量数据一元线性回归分析结果项目abR2观测值检验的误差方差航次 5-1.2

30、831.02630.8971104.622.80E-58.6740587061216999060464927907252航次 61.89210.90370.879180.0412.22E-57.105083816875307757593333706496航次 73.82740.98350.732127.3403.85E-188.2159916153225491342092304247航次 82.51110.81040.886069.9711.55E-49.75999097193237352637965705704航次 93.20620.83590.829738.9812.47E-81.3613

31、79134112556211177506204861航次-0.8381.11920.9515137.407.44E-30.91004109403494392525123469850638p 值估计值其中，回归方程为：显著性检验：y = a + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元线性分析法对于本样本数据而言是显 著的，合适的。预测结果如下：表 10 基于“一元线性回归”的二等舱预定人数预测表周次航次5航次航次航次 678航次航次91052962823262692753154341341375310323373338637442034335741324023894443623774

32、3514104024603763914490 410405465380396451根据以上分析，用 matlab 软件对数据进行“一元线性回归分析”计算处理，求得结果如下：（源程序见附录） 三等舱：表 11 对三等舱增量数据一元线性回归分析结果项目abR2观测值检验的误差方差航次 524.6100.33370.07190.92973.54E-438.89891461579826083615768901554航次 618.0560.50730.14921.92901.92E-343.63797189645246047227975201976航次 726.8490.22720.03080.3183

33、5.85E-362.07261860688382546827002401909航次 822.8310.33010.08160.80023.94E-217.30476166372089540772862501635航次 922.2990.53790.04250.35525.68E-1044.867763312265149662197801512航次36.326-0.0061.45E-0.00019.92E-470.40581094272550154050142501826p 值估计值其中，回归方程为：显著性检验：y = a + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元线性分析法对于本样

34、本数据而言是显 著的，合适的。预测结果如下：表 12 基于“一元线性回归”的三等舱预定人数预测表周次航次5航次航次航次 678航次航次910539736432632540336144253853753764493973478428420416497433250046745344853646915004934844775695050 5335245175096075425.1.4 三种预测方法的结果分析表 13 对三种预测模型预测结果的分析表（以二等舱为例）航次航次 5航次 6航次 7航次 8航次 9航次容10量先进增量法411403454382400433多项式拟合法4124004543833

35、99432一元线性回归分析410405465380396451实际预定人数412402449398385421450对上表进行分析，得出：针对二等舱相关数据，先进增量法和多项式拟合法的预测值与实际值很贴近，而一元线性回归分析的预测量随着航次的增加而逐渐有所偏离实际 值，不过偏差不大。因此，对于二等舱相关预定人数的预测，用先进增量法和多项式拟 合法较为合适。5.2 问题二（1）模型的建立（用到一元线性回归和多项式拟合） 问题二的一元线性回归分析与问题一中的一元线性回归方法无异，仅仅是原始数据变了，因此，直接利用问题一中一元线性回归模型来预测。（2）模型的求解：根据以上分析，用 matlab 软件

36、对数据进行“一元线性回归分析”计算处理，求得 结果如下：（源程序见附录）头等舱：表 14 对头等舱价格数据一元线性回归分析结果项目abR2观测值检验的误差方差航次 52.80210.83080.821155.0808.04E-23.059730800155235102584253306964航次 60.00341.00500.9349158.027.20E-10.596421527556092214446492708719航次 7-2.5491.30750.9268126.675.32E-22.263502885415241234974732507762航次 80.71330.92020.92

37、61112.882.16E-8.9502193669244826606866289406883航次 9-0.2761.06820.878257.7146.32E-15.5658075702368294613895661705313航次-0.2401.03850.886654.7651.49E-12.297451056350998434677092740704301p 值估计值其中，回归方程为：显著性检验：y = a + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元线性分析法对于本样本数据而言是显 著的，合适的。预测结果如下：表 15 基于“一元线性回归”的头等舱预定价格预测表周次航次51

38、08991021061091074134131142133 1421395航次航次航次 678航次航次9103171168193169182178二等舱：219319021418720119712001962191932072030204198219195209205表 16 对头等舱价格数据一元线性回归分析结果项目abR2观测值检验的误差方差航次 5-1.2831.02630.8971104.622.80E-58.6740587061216999060464927907252航次 61.89210.90370.879180.0412.22E-57.1050838168753077575933

39、33706496航次 73.82740.98350.732127.3403.85E-188.2159916153225491342092304247航次 82.51110.81040.886069.9711.55E-49.75999097193237352637965705704航次 93.20620.83590.829738.9812.47E-81.361379134112556211177506204861航次-0.8381.11920.9515137.407.44E-30.91004109403494392525123469850638p 值估计值其中，回归方程为：显著性检验：y = a

40、 + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元线性分析法对于本样本数据而言是显 著的，合适的。预测结果如下：表 17 基于“一元线性回归”的二等舱预定价格预测表周次航次5航次航次航次 678航次航次910529628232626927531543413413753103233733386374420343357413240238944436237743514104024603763914490 410405465380396451根据以上分析，用 matlab 软件对数据进行“一元线性回归分析”计算处理，求得 结果如下：（源程序见附录）三等舱：表 18 对头等舱增量数据一元线性回归分

41、析结果项目abR2观测值检验的误差方差航次 524.6100.33370.07190.92973.54E-438.89891461579826083615768901554航次 618.0560.50730.14921.92901.92E-343.63797189645246047227975201976p 值估计值1860688382546827002401909航次 822.8310.33010.08160.80023.94E-217.30476166372089540772862501635航次 922.2990.53790.04250.35525.68E-1044.8677633122

42、65149662197801512航次36.326-0.0061.45E-0.00019.92E-470.40581094272550154050142501826航次 726.8490.22720.03080.31835.85E-362.0726其中，回归方程为：显著性检验：y = a + b x分析上表，p 值很小，接近于 0，故利用一元线性分析法对于本样本数据而言是显 著的，合适的。预测结果如下：表 19 基于“一元线性回归”的三等舱预定价格预测表周次航次5航次航次航次 678航次航次9105397364326325403361442538537537644939734784284204

43、16497433250046745344853646915004934844775695050 5335245175096075425.3 问题三（1）模型的建立题目所要预测的预定平均价格在每次航行都适用，需要预测出 15 个价格数据。分 析“价格”和“人数”这两个量可得，二者之间关系密切，因此对于问题三的预测步骤 如下：对价格表和意愿人数表求每航次的“平均值”；对两个“平均值”进行多项式回归分析，得出多项式关系；再对意愿人数表进行一元线性回归分析，得出新的“平均值”；将新的意愿人数“平均值”作为自变量，根据多项式关系预测出价格表的新的“平 均值”，即为所求。（2）模型的求解：根据以上分析，用

44、 matlab 软件对数据进行“一元线性回归分析”计算处理，求得 结果如下：（源程序见附录）头等舱： 多项式回归分析结果如下：头等舱的平均价格与平均意愿预定人数3次多项式拟合195019001850每周预定平均价格1800175017001650160015500102030405060708090100每周意愿平均预定人数图 4 头等舱平均价格与平均意愿预定人数的多项式拟合曲线图最终预测结果如下：（该表格也包括二等舱和三等舱的预测结果）：表 20 三种舱位舱预定平均价格表头等舱二等舱三等舱周次 原始 原始 预测 预测 原始 原始 预测 预测 原始 原始 预测 预测 人数 价格 人数 价格 人

45、数 价格 人数 价格 人数 价格 人数 价格14 周115541158731051311193939703210513 周81598816591410591411586464705211912 周1116981116933212043212213838754239611 周2217322217694512174512594444757241610 周161821161731301295301213414180827299 周62184062186715613691561371363679926738 周53192153186211814141181390686895837637 周96193196191710113731011376696996137856 周551887551863721376721328646496037775 周72190167187011213961091384999795837604 周62188355186310813461081383737296337973 周791821701872881357871