[GB][20][椭球面元素归算至高斯平面][二]

1、6.5 椭球面元素归算至高斯平面椭球面元素归算至高斯平面 （二）（二） （FOUNDATION OF GEODESY） 第六章第六章 高斯投影与高斯平面直高斯投影与高斯平面直 角坐标系角坐标系202h2h 确定水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面上观测元素布设水平控制网内 容 回 顾观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面 的元素归算平差推算水平方向平面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标四、距离改正四、距离改正 高斯投影是一种正形投影，没有角度变形。但除中央子午线外，均存在有长度变形。将

2、椭球面上两点间的大地线长化算为高斯投影平面上相应两点间的弦长，所加的改正，称为距离改正。xyo12s12S12s12D1、长度比公式、长度比公式BNlylxrGm222222cos)()(四、距离改正四、距离改正正形投影长度比公式正形投影长度比公式BNlylxrGm222222cos)()(或或BNqyqxrEm222222cos)()(BNlylxrGm222222cos)()(l 由大地坐标（B，L）计算长度比的公式522242532236425442232)5814185(cos120 )1(cos6cos)5861(cossin720 )495(cossin24cossin2ltttB

3、NltBNlBNylttBBNltBBNlBBNXx42224252223542534223)5814185(cos24 )1 (cos2cos)5861(cossin201 )495(cossin6cossinltttBNltBNBNlylttBBNltBBNlBBNlxl 由大地坐标（B，L）计算长度比的公式项，则、略去325ll)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm BNlylxrGm222222cos)()(42224252223542534223)5814185(cos24 )1 (cos2cos)5861(cossin201 )495(cossin6cos

4、sinltttBNltBNBNlylttBBNltBBNlBBNlx)2(cos3)1 (cos1244222tBlBlml 由平面坐标（x，y）计算长度比的公式)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm 522242532236425442232)5814185(cos120 )1(cos6cos)5861(cossin720 )495(cossin24cossin2ltttBNltBNlBNylttBBNltBBNlBBNXx)1 (cos6cos)1 (6coscoscos22333022210tBNyBNyltBBNylBNyl因迭代有：l 由平面坐标（x，y）计

5、算长度比的公式)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm )1 (6cos2233tNyNyBl )1 (cos6cos)1 (6coscoscos22333022210tBNyBNyltBBNylBNyl因迭代有：44444224422222cos)1 (3cosNyBltNyNyBl 4422224)1 (21NyNyml 由平面坐标（x，y）计算长度比的公式4422224)1 (21NyNym2222111RNNVNR44222421RyRym50100200 30035020B30B40B50ByOxl 长度比或长度变形（m - 1）规律44222421RyRym

6、1）长度比（变形）仅与点的位置有关，与点周围的方向无关；2）l=0或y=0，m=1，即中央子午线上的点，长度比恒等于1，长 度变形恒为0；3）l0或y0，m1，即不在中央子午线上的点，其长度比恒 大于1，长度变形恒大于0；4）同一纬圈上的点，该点越远离中央子午线，长度比越大，长 度变形也越大；5）同一子午圈上的点，子午圈与赤道的交点处长度比（变形） 最大；6）同一投影带中，分带子午线与赤道的交点处长度比（变形） 最大。)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm 2、距离改正公式、距离改正公式DsSSPPmdSmdSs021)4(621mmmSsm)(SfdSdsm四、距离

7、改正四、距离改正可得由辛普逊近似积分公式2、距离改正公式、距离改正公式DsS四、距离改正四、距离改正)21 (cos2dsdsdDssD22sD )4(621mmmSsDmmm44. 02,km40,302ss2、距离改正公式、距离改正公式DsS四、距离改正四、距离改正)4(621mmmSsDm4242222224422414121211242124212421RyRymRyRymRyRymmmmmm又，则取22221mRRR2、距离改正公式、距离改正公式四、距离改正四、距离改正)242442422426(64424444122222221mmmmmmmmRyRyRyRyRyRySD则令,yy

8、y,yyym122122,221yyyyyymm 22244241222221mmyyyyyyy2、距离改正公式、距离改正公式四、距离改正四、距离改正)242421 (442222mmmmmmRyRyRySD)24242(442222mmmmmmRyRyRySSDS（S70km，精确至0.001m，一等）)242(2222mmmRyRySSDS（用于二等）222mmRySSDS（用于三等）计算说明：1)需要知道两点的平面近似坐标，可用于将平面边长D与大地线长S之间的互相转化；2）距离改正S量级较大，各等水平控制网一般不能忽视；3）m 的含义。 第六章 小结n地图投影概述n投影的意义n投影方程n投影变形n投影的分类n正形投影n正形投影的特点n