江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题13：动态几何问题

1、专题13:动态几何问题缰1. （2015年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由4ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为【】A.B.C.(0)(L-10,T)D.a°)答图【答案】B.【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质.【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点，此点为旋转中心.因此，作图如答图，点P的坐标为（h-1）.故选B.2. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形

2、ABCM剪去一个边长为1的小正方形CEFG动点P从点A出发，沿ZAJF-GB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则4ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为】2168网2【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用【分析】根据题意，可知ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五当点P从A-D时，4ABP的面积S是t的一次函数;当点P从AE时，4ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从JF时，4ABP的面积S是t的一次函数；当点P从F-G时，4ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴

3、的一线段；当点P从GB时，4ABP的面积S是t的一次函数.故选B.3. （2015年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点BGE在y轴上，RtABC经过变换得到RtzXODE若点C的坐标为（0,1）,AC=2则这种变换可以是】01cn03A.ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.4AB%点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.4AB微点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.4ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3【答案】A.【考点】图形的旋转和平移变换【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论.故选A.2-1-0781. （

4、2015年江苏扬州3分）如图，已知RtzXABC中，/ABC=90,AC=6BC=4将AB微直角顶点C顺时针旋转90°得到DEC若点F是DE的中点，连接AF,贝UAF二【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接CF,过点F作FGLAC于占八、G在RtzXABC中,/ABC=90，点F是DE的中点,ICFEFDr-DE2一.*CEF是等腰三角形.将4ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得UADECBC=4AC=6CE=4,CD=6.尸仃1AC，一EG=CG=-CE=22.*AGAC-CG4又二分别是EC.

5、 ED的中点，.二是 DEC勺中位线.1在RtzXAGF中，VAG=4GF，由勾股定理，得AF=5.2. （2015年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4),直线与x轴、y轴分别交于点A,B,点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为【答案】28【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质;勾股定理；相似三角形的判定和性质.【分析】根据垂线段最短得出P加AB时线段PM最短，分别求出PROBOAAB的长度，利用PBMhAAB(O即可求出答案P答图如答图，过点P作PMLAB,则：/PMB=90,当PMLAB时，PM最短，二.直线与x轴、y轴分别交于点

6、A,B,.点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）.在RtAAOEfr,VAO=4BO=3;根据勾月£定理，得AB=5./BMP=AOB=90,/ABO=PBM.PBMhAABO.aFBPMABAO,即：4+3PM5=PM3. （2015年江苏镇江2分）如图，将等边OA啜O点按逆时针方向旋转150° ,得到 OA B（点A , B'分别是点A, B的对应点），则【答案】150.【考点】旋转的性质；等边三角形的性质.【分析】等边OA璨点。按逆时针旋转了150。，得到AOAB',./AOA=150°,./A'OB=60°,1=

7、360°/AOA/A'OB=360°150°60°=150°.4. （2015年江苏镇江2分）如图，ABCffiDBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm将DBCS射线BC平移一定的距离得到D1B1C1连接AC1,BD1如果四边形ABD1C是矩形，那么平移的距离为cm.【答案】7.【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质./AEBWAEC1=90,./BAE它ABC=90.AB=ACBC=2.BE=CE=2BC=1,丁四边形ABD1C是矩形,./BAC1=90.丁/A

8、BC廿AC1B=90,./BAEWAC1B.AB曰AC1BA.a竺_AE_ABBC.AB=3BE=1,133"BC.aBC1=9.；CC1=BC1BC=9-2=7,即平移白距离为7.1.(2015年江苏连云港12分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABC山边长为2五的正方形AEFGG5图1位置放置，AD与AE同一直线上，AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DGLBE,请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABC啜点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.(3)如图3,小明将正方形ABC啜点A继续逆时针旋转，将线段DGW

9、线段BE相交，交点为H,写出GHEEfBHD®积之和的最大值，并简要说明理由.【答案】解：(1)二.四边形ABC前四边形AEFGTB为正方形，AD=AB/DAG=BAE=90,AG=AE.AD降AABE(SAS./AGD=AEB.如答图1,延长EB交DG于点H,在ADG,AGD+ADG=90,/AEB它ADG=90.在/XEDH中，./AEB它ADG+DHE=180,./DHE=90,DGLBE.(2)二.四边形ABC前四边形AEFCtB为正方形，；AD=AB/DABWGAE=90,AG=AE丁/DABVBAG=GAE+BAG即/DAG=BAE.AD降AABE(SAS.DG=BE.如

10、答图2,过点A作AMLDG交DG于点M则/AMD=AMG=90,G答图2.BD为正方形ABCD勺对角线，MDA=45.在RtAAMD,./MDA=45,AD=2在RtAAMC,根据勾股定理得：GM=-AM'=尿DG=DM+GM三区网，一BE=DG=£+而.(3) AGHEPBHD0积之和的最大值为6,理由如下： 对于EGH点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大； 对于BDH点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大. .GHEftBHDH积之和的最大值为2+4=6.【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和

11、定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用.【分析】(1)由四边形ABCDf四边形AEFG%正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到4AD降AABEE利用全等三角形对应角相等得/AGD=AEB作辅助线“延长EB交DG于点H',利用等角的余角相等得至|J/DHE=90,从而利用垂直的定义即可得DGLBE.(2)由四边形ABCDf四边形AEFG%正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS马至MAD降AABEE利用全等三角形对应边相等得到DG=BE作辅助线”过点A作AMLDG交DG于点MT,贝叱AMD=AMG=90,在RtAAMLf

12、r,根据等腰直角三角形的性质求出AM勺长，即为DM勺长，根据勾股定理求出GM勺长，进而确定出DG的长，即为BE的长.(3)AGHEPBHD0积之和的最大值为6,理由为：对两个三角形，点H分别在以EG为直径的圆上和以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值.2.(2015年江苏苏州10分)如图，在矩形ABCLfr,AD=acmAB=bcm(a>b>4),半径为2cm的。0在矩形内且与ABAD均相切.现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ZB-C-D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；。在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原

13、路按原速返回，当。0回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与。0同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).(1)如图，点P从KAC-D,全程共移动了cm(用含a、b的代数式表示)；(2)如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s,到达BC的中点.若点P与。0的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；(3)如图，已知a=20,b=10.是否存在如下情形：当。0到达。O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，DP与。O1恰好相切？请说明理由.【答案】解：(1)it2b(2)二.在整个运动过程中，点P移动的距离为(j+ 2b)cm,圆心移动的距离为乂1)cm,由题意得cm,.点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了b点P继续移动3s到达BC的中点，即点P用3s移动了cm,联立，解得二.点P移动的速度与。0移动的速度相等,.