第3章平面机构的运动分析

1、.第三章第三章 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析一、基本要求一、基本要求二、基本概念和基础知识二、基本概念和基础知识三、学习重点及难点三、学习重点及难点四、例题精选四、例题精选五、试题自测及答案五、试题自测及答案. 一、基本要求一、基本要求 1 . 正确理解速度瞬心的概念，会判断直接组成运正确理解速度瞬心的概念，会判断直接组成运动副的两构件的瞬心及运用动副的两构件的瞬心及运用“三心定理三心定理”确定平面确定平面机构中没有直接组成运动副的两构件间的瞬心。机构中没有直接组成运动副的两构件间的瞬心。3 . 会用相对运动图解法（矢量方程图解法）及会用相对运动图解法（矢量方程图解法）及矢量方

2、程复数法对矢量方程复数法对级机构进行速度及加速度分析。级机构进行速度及加速度分析。2 . 会用速度瞬心法对平面机构进行速度分析。会用速度瞬心法对平面机构进行速度分析。.二、基本概念和基础知识二、基本概念和基础知识 1.速度瞬心法2.矢量方程图解法适合简单机构的速度分析，不能用于加速度分析。3. 矢量方程复数法F瞬心概念F机构中瞬心位置确定F两构件上的重合点的速度和加速度关系及其求解F同一构件上两点间的速度和加速度关系及其求解.F瞬心概念瞬心概念两构件的等速重合点为速度瞬心，简称瞬心。12xyoB1(B2)VB1B2A1(A2)VA1A2P12作平面运动的两构件，在任一瞬时都可认为它们是饶着某一

3、点作相对转动，该点 为它们的瞬心，瞬心，即 。12P0P1P2V 绝对瞬心：绝对瞬心： 相对瞬心： 0P2P1 VV0P2P1 VV.F机构中瞬心位置确定机构中瞬心位置确定K N ( N-1 ) / 2如何确定两构如何确定两构件的瞬心？件的瞬心？.12P1212P12两 构 件 组 成 高 副两 构 件 组 成 高 副两构件组成转动副两构件组成转动副两构件组成移动副两构件组成移动副nnCtt12VC1C2瞬心在过接触点C的公法线n-n上。如构件1、2作纯滚动，瞬心就在接触点C瞬心在垂直于导路的无穷远处瞬心瞬心在转动中心.作平面运动的三个构件间共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。2 233 3

4、P1212P13131 机架2P23在P12 与 P13连线上.F同一构件上两点间的速度和加速度关系及其求解同一构件上两点间的速度和加速度关系及其求解DC1 13A2B4E VC VB + VCB?l1?BACDCB两个未知量可解两个未知量可解bcpe速度极点速度极点p 代表构件上速度为零的点代表构件上速度为零的点由由p点向外发射的矢量代表对应点绝点向外发射的矢量代表对应点绝 对速度矢量对速度矢量连接两个绝对速度矢端的矢量代表对连接两个绝对速度矢端的矢量代表对 应点的相对速度矢量应点的相对速度矢量已知同一构件上两点的速度，即可用已知同一构件上两点的速度，即可用 影像法求此构件上任意一点的速度。

5、影像法求此构件上任意一点的速度。用影像法求用影像法求E点速度点速度 ，且字母顺序一致，且字母顺序一致BCEbce由图可求由图可求 及及 23.DC1 13A2B4E两个未知量可解两个未知量可解c aC = = a B + a CB = +CnCaa BnBaa CBnCBaa?AB21l?0BC22lCD23lCDCBB AC BC D bc CBa用影像法求用影像法求E点加速度点加速度 nCBan加速度极点加速度极点 代表构件上加速度为零的点代表构件上加速度为零的点由由 点向外发射的矢量代表对应点绝点向外发射的矢量代表对应点绝 对加对加速度，如速度，如 为为B点的加速度点的加速度 连接两个绝

6、对连接两个绝对加速度矢端的矢量代表对加速度矢端的矢量代表对 应点的相对加速度矢应点的相对加速度矢量，如量，如 代表构件代表构件2 上上C点相对点相对B点的加速度点的加速度已知同一构件上两点的加速度，即可用已知同一构件上两点的加速度，即可用 影像影像法求此构件上任意一点的加速度。法求此构件上任意一点的加速度。bbce ，且字母顺序一致，且字母顺序一致BCEbce由图中由图中 可求可求 构件构件2的角加速度的角加速度大小及其方向，由大小及其方向，由 可求可求 构件构件3的角加速度大小及其方向的角加速度大小及其方向nccc.b2b3A1 1B1 13 32 2C ? ?BC两个未知量可解两个未知量可

7、解BCpVB3 VB2 + VB3B2顺时针方向。F两构件上的重合点的速度和加速度关系及其求解VB2 VB3 + VB2B3. ? ?BC BC23lB CCD3lnB3a + = aB3 + + + B3arB3B2akB3B2anB2aB2aaB2 AB21lB A 0 B3B222VBC向右哥氏加速度，只有两构件的相对运哥氏加速度，只有两构件的相对运动为转动时存在。方向由右手定则确定动为转动时存在。方向由右手定则确定 b2b3A1 1B1 13 32 2Cp b2b3B3anB3a3brB3B2ankB3B2a,顺时针方向。CB3a3/lbb32小技巧画图时，先画已知量，最后画未知量.关

8、键矢量方程复数法先列出机构的闭环矢量方程，然后将矢量方程中的各矢量用复数表示 ，最后进行求解的方法。 概念：11. 位置分析：建立坐标系 建立各杆矢量封闭环 建立矢量 封闭环方程 DCADBCAB表示成复数形式 34213421iiiielelelel各杆矢量的方位角均由x轴正方向开始，沿逆时针方向计量i3333o4o422221111sincos0sin0cossincossincosillillillill写成代数方程求解CD11 13A2B423xy.33o4221133o42211sin0sinsinsincos0coscoscosllllllll 0sincos33CBACACBAB

9、CACAACBB22223)(2tan114cosllA11sinlB）32223222/()(lllBAC)2(tan12tan2sin3233)2(tan1)2(tan1cos323232tan3333cossinlAlB（C-A）)2(tan32+2B)2tan(3+(A+C) =0“+”、”-“号依机构的装配形式而定 .2. 速度分析：34213421iiiielelelel对时间求导321332211iiiielieliel13223112)sin()sin(ll与 同理23. 加速度分析左、右两边同时乘以 ，取实部3ie对时间求导332212333322222211iiiiieli

10、elelielel)sin()cos()cos(32231211322222332llll与 同理212332113)sin()sin(ll左、右两边同时乘以 ，取实部3ie)sin()cos()cos(23321211232332223llll.三、学习重点及难点三、学习重点及难点学习重点对级机构进行运动分析。学习难点对机构进行加速度分析，特别是两构件重合点间含有哥氏加速度时的加速度分析，包括如何建立相对运动加速度矢量方程、画加速度多边形等。.四、例题精选四、例题精选1243mm,50Rmm20AOlmm,80,ACl,901s,/rad101,22R1AOBC1213.例3 在图示机构中，

11、已知 rad/s， 1 =0， 求 、 。、 101m1 . 0BDBCABlllDVDa.例3 在图示机构中，已知 rad/s，1 =0， 求 、 。、 101m1 . 0BDBCABlllDVDaDV （1） 求 DV C2B2B22 VVVC m/s11 . 010AB1B2lVC2C3C3C2VVV0C3VC2B2B2C2C3VVV ? ?AB沿道路ABBC( AB)pb2 ,b3VC2C3方向线VC2CB2VC2C3=00C2Vc2 , c3如何 求 DVd2o45m/s 414. 12BDVV2 dp.（2） 求 Da /sm101 . 0102AB21B2la 0C3a0V C2

12、C30 kC2C3 atC2B2nC2B2B2rC2C3 aaaatC2B2nC2B2B2C2 aaaakC2C3rC2C3C3C2aaaa ? ?2BC2C2B2nC2B2m/s 10/)(lVa沿道路ABBC( AB)B AC BnC2C3 a方向线tC2B2ab2 ,b33,c2cd2 o45方向线rC2C3a m/s14.1422BDaa2 d.P24P13124P121234K N ( N-1 ) / 2=6P23、P12、P34、P34P41P24P13、瞬心多边形用于帮助确定瞬心的位置。各顶点数字代表相应构件编号，各顶点间的连线代表相应两构件的瞬心，实线为瞬心位置已知，须先表示瞬

13、心位置尚未求出。3P23P41.1.将原机构高副低代。解：1AOBC12142.求 2 选 B 及O哪点为重合点好？将构件2扩大使之包含点O ，选O 点为重合点。R1AOBC1213mm,50Rmm20AOlmm,80,ACl,901s,/rad101,22mmml002. 0.O2O44O2OVVVm/s2 . 0AO1l?BC OCCBp1AOBC12142o4ommm/s005. 0vv2O2 opVCOO22lV逆时针方向逆时针方向rO2O4kO2O4O4O2nO2aaaaa3.求 2AO21lCO22l?O2O422V?O COCO ABC O B05. 0amsmm2 4onO2a

14、2oO2akO2O4arO2O4a顺时针方向顺时针方向aa O2O4O2COO22la有无哥氏加速度有无哥氏加速度有。构件有。构件2和和4相对运动为转动。相对运动为转动。.B123B123B123B1231B23B123B123B123 。五、试题自测及答案五、试题自测及答案( (1.2.1.2. 3.3. 4.4. 5. 5. 6.6.) ). 2.图 示 机 构 运 动 简 图 取 比尺例 。已 知 rad/s， 试 用 速 度 瞬 心 法 求 杆3 的 角 速 度 。1ABD312C4 001. 0lm/mm1103. 3.图 示 为 机 构 的 运 动 简 图、 速度和加速 度 矢量

15、图。(1) 写 出 移 动 副 重 合 点 间 的 速 度 和 加速 度 矢 量 方 程式；(2)求出构件3 的角速度 和角加速度的 大小 和 方 向； (3) 用影像法求出 、 的 大 小 和 方 向。33DvDa.4. 4. 图示连杆 机构中给定 各 构 件 长 度 和 常 数，已 完 成 机 构 的 速 度 分 析。 试 用 相 对 运 动 图解 法 求 杆5 的 角 加 速 度 ，写出求解 的加 速度 矢 量 方 程， 作 出 加 速 度 多 边 形（ 法 向 加速 度、 哥 氏 加 速 度 只 需 写 出 计 算 式 ， 作 图时 可 以 不 按 比 例 画)。15. 5.图示曲柄导

16、杆机构中，已知曲柄长 原动件1以等角速度转动， = 40 rad /s，方 向 如 图。 试 用 相 对 运 动 图 解 法 确 定 图 示 位 置：(1) 、 的 大 小 和 方 向 ; ( 2 ) 、 的 大 小 和 方 向 。 ( 取 。)mm,30,30mm,20CDABEAlmmll1MvMa33m/mm002. 0lmm,100mm,20EDCMll6.已知图 示 机 构中 ,。试用相对运 动 图 解 法 求 出 ( 写 出 矢量 方 程 式 和 计 算 式， 图 解 必 须 完 整。330m/s 3Cv3。、3.2.2.图 示 机 构 运 动 简 图 取 比尺例 。已 知 rad

17、/s， 试 用 速 度 瞬 心 法 求 杆3 的 角 速 度 。1ABD312C4 001. 0lm/mm1103(3) 由 瞬 心 是 两 构 件 等 速 重 合 点 概 念 得313113DPAP逆 时 针 方 向。 5 . 193/1014/131133DPAPrad/s，(2) 利 用 三 心 定 理， 求 得 构 件 1、3 相 对 速 度 瞬 心 13P解：(1)直接确定瞬心34231241PPPP、41P12P34PP23P131.1.无、无、有、有、有、有、有、有。.3.3.(1) 方 程 式 ， (2) 求 、 方 向： 顺时针方向。 方 向： 顺时针方向。 (3) 求 、

18、方 向 如 图 所 示。 作 方 向 如 图 所 示。 rB3B2kB3B2B2tB3nB3B3aaaaaa33s/rad62. 4/BCB33lvDvs/m22. 01102. 0Dpdvvcb d3BCD2 Ds/m12245 . 0 daaDaB3B2B2B3vvv2BCtB33s/rad78.237/laDa.(1) tDBnDBBtDnDaaaaa(2) ， 用 加 速 度 影 像 法 求 得 2 dcbBCDaca 2C2 C24aaC(3) rC5C4kC5C4C4tC5nC5aaaaaC5C44kC5C42vaCF 5 3CFtC55 lcnlaa(4) 加 速 度 多 边 形 见 图 4.4.5.5. 扩 大 构 件3， 与 组 成 重 合 点。A2A3(1) 求MvA3A2A2A3vvvs/m8 . 002. 040AE1A1A2lvv 取 mm/02. 0smv ，用 影 像 法 求得 0Mv00ADADA33llv(2) 求MarA3A2kA3A2A2tA3nA3aaaaa 取 mms/m12v22AE2112s/m3202