高中数学：2.1.2《系统抽样》（苏教版必修三）

1、整理课件请问请问：应该：应该怎样抽样？怎样抽样？ 问题：问题：某校高一年级共有某校高一年级共有20个班，个班，每班有每班有50名学生，为了了解高一学名学生，为了了解高一学生的视力情况，从这生的视力情况，从这1000中抽取一中抽取一个容量为个容量为100的样本进行检查。的样本进行检查。整理课件整理课件一一. .系统抽样的定义：系统抽样的定义： 将总体将总体平均平均分成几部分，然后按照一定的规分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做样的方法叫做系统抽样系统抽样。【说明】【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证

2、：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1 1）当总体容量当总体容量N N较大时，采用系统抽样。较大时，采用系统抽样。（2 2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样等距抽样，（3 3）一定的规则）一定的规则通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段内采用简单随机段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。隔的整倍数即为抽样编号。整理课件二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取

3、容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,用用系统抽样的一般步骤为系统抽样的一般步骤为: :（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体个个体编号编号. .有时可直接利用有时可直接利用个体自身所带的号码个体自身所带的号码, ,如学号、准考证号、门牌号等；如学号、准考证号、门牌号等；（2 2）将编号按间隔）将编号按间隔k k分段分段(kN(kN）. .（3 3）在第一段用简单随机抽样）在第一段用简单随机抽样确定起始确定起始个体的个体的编号编号L L（LN,LkLN,Lk）。）。（4 4）按按照一定的照一定的规则抽规则抽取取样样本，通常是将起始本，通常是将起始编号编号L L加上间隔加上间隔k

4、 k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL+K，再加上，再加上K K得到得到第第3 3个个体编号个个体编号L+2KL+2K，这样继续下去，直到获取整个样，这样继续下去，直到获取整个样本本. .练习练习：我校有：我校有800800名学生参加英语单词竞赛，名学生参加英语单词竞赛，为了解考试成绩，现打算从中抽取一个为了解考试成绩，现打算从中抽取一个容量为容量为4040的样本，如何抽取？的样本，如何抽取？804整理课件说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:Nn当当 是整数时是整数时,取取k= ;NnNn当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中随机地可以先从总体中随机地剔除几个个体剔除几

5、个个体,使得总体中剩余的个体数能被样使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除本容量整除.通常取通常取k=Nn(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。整理课件思考思考:1:1下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,i,以

6、后为以后为i+5, i+10(i+5, i+10(超过超过1515则从则从1 1再数起再数起) )号入样；号入样；B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；一件产品检验；C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；人数为止；D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为（每排人数相

7、等）座位号为1414的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。C整理课件2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制的枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发射枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编号枚导弹的编号可能是（可能是（ ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1

8、616，3232B整理课件3 3：从：从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采用个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） A A9999 B、99.5 C C100100 C4:4:某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一次心个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名学生进行测名学生进行测试，这里运用的是试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统整理课件5：从：从200

9、4名学生中选取名学生中选取50名组成参观团，若名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000个再按系统抽个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会样的方法进行，则每人入选的机会( )C整理课件系统抽样系统抽样088，188，288，388，488，588，688，788，888，988例例1 1、在、在10001000个有机会中奖的号码（编号为个有机会中奖的号码（编号为000999000999）中，在公证部门的监督下，按随）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为机抽取的方法确定

10、最后两位数为8888的号码为中的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这的？依次写出这1010个中奖号码。个中奖号码。整理课件抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽样抽签法抽签法 系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同共同点点（1 1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2 2）都要先编号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取规则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简在起始部分抽样时采用简单随机抽样

11、单随机抽样适用适用范围范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少 总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较整理课件 系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较, ,有何优、缺点？有何优、缺点？点评点评: :(1)(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施, ,可节可节约抽样成本约抽样成本; ;(2)(2)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. .(3)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；抽样的效果不受个体编号的影响

12、；系统抽样所得样本系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关的代表性和具体的编号有关, ,而简单随机抽样所得样而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关本的代表性与个体的编号无关. .如果编号的个体特征如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性随编号的变化呈现一定的周期性, ,可能会使系统抽样可能会使系统抽样的代表性很差的代表性很差. .例如学号按照男生单号女生双号的方例如学号按照男生单号女生双号的方法编排法编排, ,那么那么, ,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生是全部男生或全部女生. .整理课件例例2 某单位在岗职工共某单位在岗职

13、工共624人，为了调查工人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工的工人进行调查试采用系统抽样方法抽取所需人进行调查试采用系统抽样方法抽取所需的样本的样本. 【解】【解】 第一步第一步 将将624名职工用随机方式进行编号；名职工用随机方式进行编号；第二步第二步 从总体中剔除从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的法），将剩下的620名职工重新编号（分别为名职工重新编号（分别为000，001，002，619），并分成），并分成62段；段；第三步第三步 在第一段在第一段000，009这十个编号中用这十个编号中用简单随机抽

14、样确定起始号码简单随机抽样确定起始号码i0;第四步第四步 将编号为将编号为i0，i0+10，i0+610的个体抽的个体抽出，组成样本出，组成样本 整理课件例例3 某制罐厂每小时生产易拉罐某制罐厂每小时生产易拉罐10 000个，每天个，每天生产时间为生产时间为12h，为了保证产品的合格率，每隔，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取共抽取1 200个进行检测，请你设计一个抽样方个进行检测，请你设计一个抽样方案。案。 【解】【解】每天共生产易拉罐每天共生产易拉罐120 000个，共抽取个，共抽取1200个，个，所以分所以

15、分1200组，每组组，每组100个，然后采用简单随机个，然后采用简单随机抽样法从抽样法从001100中随机选出一个编号，例如选中随机选出一个编号，例如选出的是出的是013号，则从第号，则从第13个易拉罐开始，每隔个易拉罐开始，每隔100个，拿出一个送检，或者根据每小时生产个，拿出一个送检，或者根据每小时生产10 000个，每隔个，每隔s拿出一个易拉罐送检。拿出一个易拉罐送检。 整理课件例例4 现要从现要从999名报名者中随机选取名报名者中随机选取100名参名参加某活动，请你用系统抽样法设计一种方案，加某活动，请你用系统抽样法设计一种方案，叙述其步骤。你能找到另外的抽样方案吗？叙述其步骤。你能找

16、到另外的抽样方案吗？比较两种方案的合理性和易操作性比较两种方案的合理性和易操作性 【解】按系统抽样法，因为【解】按系统抽样法，因为100不能整除不能整除999，所以首先将所以首先将999人编号，采用随机数表法剔除人编号，采用随机数表法剔除99名，再将剩下的名，再将剩下的900名报名者重新编号名报名者重新编号001900，从，从001号顺次下去每号顺次下去每9人一组，等分成人一组，等分成100组，利用抽签法或随机数表法，从组，利用抽签法或随机数表法，从19个数中个数中随机选出一个数，新编号为该数字加上随机选出一个数，新编号为该数字加上9的倍数的倍数的报名者入选。例如选出的随机数为的报名者入选。例如选出的随机数为3，则新编，则新编号为号为003,012,021，894共共100人入选。人入选。 整理课件还可以采取以下抽样方法：首先将还可以采取以下抽样方法：首先将999名名报名者编号为报名者编号为001999，因为，因为111可以整可