双三次Bezier曲面

1、实验六 双三次Bezier曲面一、实验目的根据Bizer曲面的基础知识和数学基础，对其算法进行程序设计，验证算法的正确性，并通过程序结果加深对常用曲面数学模型的理解。二、实验任务（2学时）Bezier曲面算法及其程序设计。3、 实验内容和实验步骤1、算法描述Bezier曲面是由Bezier曲线拓广而来，以两组正交的Bezier曲线控制点构造空间网格来生成曲面。m×n次张量积形式的 Bezier曲面的定义如下(参照教材P200式7-20)：（u，v）0，1×0，1 双三次Bezier曲面定义如下(参照教材P201式7-21)： （u，v）0，1×0，1展开上式，有代

2、入得到：令则有：生成曲面时可以通过先固定u, 变化v得到一簇Bezier曲线；然后固定v，变化u得到另一簇Bezier曲线，两簇曲线交织生成Bezier曲面。2、要求：根据给定的16个控制顶点：P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50)；P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,100)；P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,150)；P30(150,350,

3、30),P31(50,200,150),P32(0,50,200),P33(-70,0,100)；使用斜等测投影绘制双三次Bizer网格曲面。3、程序实现步骤：（工程名:BezierCurve2）步骤1：创建“BezierCurve2”工程文件；步骤2：创建类class：“ P2”及“P3”；注意：P2 为二维点，含有两个成员变量“x，y”，P3含有三个成员变量“x，y，z”。单击右键-à“new class”-à选择类型“Generic Class”名称为“ P2”及“P3”，添加成员变量（添加至“class EACH_ENTRY public:”之内）：class P2

4、 public:P2();virtual P2();double x;double y;class P3 public:P3();virtual P3();double x;double y;double z;步骤3：包含头文件并定义顶点对象。1）在“class CBezierCurve2View : public Cview”之前添加代码“#include "P3.h"”及“#include "P2.h"”；#include "P3.h"/包含三维坐标点类#include "P2.h"/包含二维坐标点类2）在“c

5、lass CBezierCurve2View : public CView”内添加代码：P3 P344;/三维顶点P2 P244;/二维顶点步骤4：添加成员函数。1）C m n的函数实现，定义成员函数，命名为Multiply_n。方法及过程参照“实验六 曲线及曲面生成算法（一）”；2）伯恩斯坦多项式Bm,n(t)的函数实现，添加CBezierCurve2View:bernstein。方法及过程参照“实验六 曲线及曲面生成算法（一）”；步骤5：在OnDraw（）中添加代码：注意：添加头文件#include "math.h"/数学头文件#define Round(d) int(

6、floor(d+0.5)/四舍五入宏定义上述两行代码添加至：类CBezierCurve2View的所有成员函数代码之前。1）窗口坐标变换，设置客户区中心为原点CBezierCurve2Doc* pDoc = GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);/ TODO: add draw code for native data hereCRect rect;/定义 客户区矩形GetClientRect(&rect);/获得客户区的大小pDC->SetMapMode(MM_ANISOTROPIC);/pDC自定义坐标系pDC->SetWindowExt(r

7、ect.Width(),rect.Height();/设置窗口范围pDC->SetViewportExt(rect.Width(),-rect.Height();/设置视区范围,x轴水平向右，y轴垂直向上pDC->SetViewportOrg(rect.Width()/2,rect.Height()/2);/客户区中心为原点rect.OffsetRect(-rect.Width()/2,-rect.Height()/2);2）初始化16个控制顶点P300.x=20; P300.y=0; P300.z=200;/P00P301.x=0; P301.y=100;P301.z=150;/

8、P01P302.x=-130;P302.y=100;P302.z=50; /P02P303.x=-250;P303.y=50; P303.z=0; /P03P310.x=100; P310.y=100;P310.z=150;/P10P311.x=30; P311.y=100;P311.z=100;/p11P312.x=-40; P312.y=100;P312.z=50; /p12P313.x=-110;P313.y=100;P313.z=0; /p13P320.x=280; P320.y=90; P320.z=140;/P20P321.x=110; P321.y=120;P321.z=80;

9、/P21P322.x=30; P322.y=130;P322.z=30; /P22P323.x=-100;P323.y=150;P323.z=-50;/P23P330.x=350; P330.y=30; P330.z=150;/P30P331.x=200; P331.y=150;P331.z=50; /P31P332.x=50; P332.y=200;P332.z=0; /P32P333.x=0; P333.y=100;P333.z=-70;/P33 3) 三维控制顶点投影（采用斜等测法）至二维点： for(int i=0;i<4;i+)for(int j=0;j<4;j+)P2i

10、j.x=P3ij.x-P3ij.z/sqrt(2);P2ij.y=P3ij.y-P3ij.z/sqrt(2); / 以上代码实现：从三维到二维的斜等测投影（参照教材P173：式6-42） 4）绘制控制多边形CPen NewPen,*pOldPen;NewPen.CreatePen(PS_SOLID,3,RGB(0,0,0);pOldPen=pDC->SelectObject(&NewPen);for(int i1=0;i1<4;i1+)pDC->MoveTo(Round(P2i10.x),Round(P2i10.y);for(int j1=1;j1<4;j1+)

11、pDC->LineTo(Round(P2i1j1.x),Round(P2i1j1.y);for(int j2=0;j2<4;j2+)pDC->MoveTo(Round(P20j2.x),Round(P20j2.y);for(int i2=1;i2<4;i2+)pDC->LineTo(Round(P2i2j2.x),Round(P2i2j2.y);pDC->SelectObject(pOldPen);NewPen.DeleteObject();/ 以上代码绘制控制多边形5）控制顶点标注序号CString str; pDC->SetTextColor(RG

12、B(0,0,255); for(int i3=0;i3<4;i3+)for(int j3=0;j3<4;j3+)str.Format("P%d,%d",i3,j3);pDC->TextOut(Round(P2i3j3.x+10),Round(P2i3j3.y+2),str);/ 以上代码实现“控制顶点标注序号”6）“曲面”生成CPen PenRed(PS_SOLID,1,RGB(255,0,0);/定义红色笔 pDC->SelectObject(&PenRed);/选择红色笔绘制曲面double dt1=0.01,dt2=0.01;doubl

13、e x,y,u,v; double BU03,BU13,BU23,BU33;double BV03,BV13,BV23,BV33;/U，V两个方向，三次曲面，共8个基函数for(u=0;u<=1;u=u+dt1)for(v=0;v<=1;v=v+dt2)/对每一个u，v从01循环1/dt2+1次后，/生成一条由1/dt2+1个点用直线串起来的“曲线”/u从01循环1/dt2+1次后，生成1/dt1+1条“曲线”BU03 = bernstein(0,3,u);/计算B0,3（u）BV03 = bernstein(0,3,v);/计算B0,3（v）BU13 = bernstein(1,

14、3,u);/计算B1,3（u）BV13 = bernstein(1,3,v);/计算B1,3（v）BU23 = bernstein(2,3,u);/计算B2,3（u）BV23 = bernstein(2,3,v);/计算B2,3（v）BU33 = bernstein(3,3,u);/计算B3,3（u）BV33 = bernstein(3,3,v);/计算B3,3（v）/严格按照教材P201页，式7-21，为了简单起见，没有使用复杂的循环x=(BU03*P200.x+BU13*P210.x+BU23*P220.x+BU33*P230.x)*BV03+ (BU03*P201.x+BU13*P211

15、.x+BU23*P221.x+BU33*P231.x)*BV13+ (BU03*P202.x+BU13*P212.x+BU23*P222.x+BU33*P232.x)*BV23+ (BU03*P203.x+BU13*P213.x+BU23*P223.x+BU33*P233.x)*BV33;y=(BU03*P200.y+BU13*P210.y+BU23*P220.y+BU33*P230.y)*BV03+ (BU03*P201.x+BU13*P211.y+BU23*P221.y+BU33*P231.y)*BV13+ (BU03*P202.y+BU13*P212.y+BU23*P222.y+BU33

16、*P232.y)*BV23+ (BU03*P203.y+BU13*P213.y+BU23*P223.y+BU33*P233.y)*BV33; if(v=0)pDC->MoveTo(Round(x),Round(y);elsepDC->LineTo(Round(x),Round(y);/以上双重循环程序u=0、u=dt、u=2dtu=1的共1/dt+1条“纵向”曲线段for(v=0;v<=1;v=v+dt2)for(u=0;u<=1;u=u+dt1)BU03 = bernstein(0,3,u);BV03 = bernstein(0,3,v);BU13 = bernste

17、in(1,3,u);BV13 = bernstein(1,3,v);BU23 = bernstein(2,3,u);BV23 = bernstein(2,3,v);BU33 = bernstein(3,3,u);BV33 = bernstein(3,3,v);x=(BU03*P200.x+BU13*P210.x+BU23*P220.x+BU33*P230.x)*BV03+ (BU03*P201.x+BU13*P211.x+BU23*P221.x+BU33*P231.x)*BV13+ (BU03*P202.x+BU13*P212.x+BU23*P222.x+BU33*P232.x)*BV23+

18、(BU03*P203.x+BU13*P213.x+BU23*P223.x+BU33*P233.x)*BV33;y=(BU03*P200.y+BU13*P210.y+BU23*P220.y+BU33*P230.y)*BV03+ (BU03*P201.x+BU13*P211.y+BU23*P221.y+BU33*P231.y)*BV13+ (BU03*P202.y+BU13*P212.y+BU23*P222.y+BU33*P232.y)*BV23+ (BU03*P203.y+BU13*P213.y+BU23*P223.y+BU33*P233.y)*BV33;if(u=0)pDC->MoveTo(Round(x),Round(y);elsepDC->